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七年数学试卷
参考答案
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A A B B C C D
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．4
12．9．
13．5．
14．44．
15．5 秒或 95 秒．
三．解答题（共 11 小题，满分 75 分）
16．（17 分，前 4 小题 3 分，第 5 题 5 分）
【解答】解：（1）9x2﹣6xy+y2；
（2）a2+2ab+b2﹣4．
（3）原式＝x2﹣4﹣x2+3x﹣x+3＝2x﹣1；
（4）原式＝（200﹣3）×（200+3）＝2002﹣32＝40000﹣9＝39991；
（5）原式＝x2y2﹣4﹣2x2y2+4＝﹣x2y2，
当 x＝10，y＝﹣ 时，原式＝﹣100× ＝﹣ ．
17．（8 分，每空 1 分）
∴AB∥ EF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠2＝∠BDE（ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠2＝∠BAC
∴∠BDE＝∠BAC（ 等量代换 ）．
∴DE∥ AC （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠G+∠GDE＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠G＝90°，
第 1页（共 5页）
∴∠GDE＝90°．
∴DG⊥DE（ 垂直的定义 ）．
18．（8 分，每空 2 分）
（1）则他获得购物券的概率是 ；
（2）则他获得 50 元购物券的概率是 ；
（3）则他获得 20 元购物券的概率是 ；
（4）现商场想调整获得 20 元购物券的概率为 ，则还需要将 5 个无色区域涂上黄色？
19．（8 分，每图 2 分）（实线，虚线都不扣分，没写结论不扣分）
【解答】（1）解：如图所示：连接 BO 并延长，交 AC 于点 M，
∴点 M 即为所求；
（2）解：如图所示：连接 AC、BD 相交于点 O，
∴点 O 即为所求；
（3）解：①如图所示：
（必须找到格点 E，再找到点 C，点 E 处可以不标字母，否则不得分）
∴CD 即为所求；
第 2页（共 5页）
C
②如图所示：
∴BD 即为所求．
20．（8 分，每空 2 分）
【解答】解：（1）六，6；
（2）1，
（3）a4+4a3+6a2+4a+1
21（8 分 2 分+4 分+2 分）
【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．(等式变形都对）
（2）若 a+b＝7，ab＝5，
（a﹣b）2
＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝29；
（3）图中阴影部分的面积是 17
22．（8 分 1 分+3 分+4 分）
【解答】解：问题 1：（1）是
（2）△BCD 是“和谐三角形”，理由如下：（1 分）
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°， （过程 2 分）
在△BCD 中，
∵∠BCD＝60°，∠B＝30°，
∴∠B＝ ∠BCD，
∴△BCD 为和谐三角形”；
第 3页（共 5页）
问题 2：若△ACD 是“和谐三角形”，由于点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合），
则∠ACD＝ ∠A 或∠ACD＝ ∠ADC．
当∠ACD＝ ∠A 时，∠ACD＝ ∠A＝40°；
当∠ACD＝ ∠ADC 时，∠A+3∠ACD＝180°，即 3∠ACD＝100°，
∴∠ACD＝ ．
综上，∠ACD 的度数为 40°或 ．（算出一个答案给 2 分）
23．（10 分 3 分+3 分+4 分）
【解答】（1）解：图 1，AB∥CD，∠BEF＝60°，
∴∠EFC＝∠BEF＝60°，
∵FG 是∠EFC 的平分线，
∴∠GFC＝ ∠EFC＝30°；
（2）证明：图 2，过点 G 作 GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠BEG+∠EGH＝180°，∠HGF+∠GFD＝180°，
∴∠BEG+∠EGH+∠HGF+∠GFD＝360°
∴∠BEG+∠EGF+∠GFD＝360°；
（3）解：图 3，过点 P 作 PM∥AB，
∵AB∥CD，
第 4页（共 5页）
∴AB∥CD∥PM，
∴∠EPM＝∠AEP，∠MPF＝∠PFC，
∵PE 平分∠AEG，PF 平分∠GFC，∠AEG＝60°，∠GFC＝40°，
∴∠AEP＝ ∠AEG＝30°，∠PFC＝ ∠GFC＝20°，
∴∠EPM＝30°，∠MPF＝20°，
∴∠EPF＝50°．
第 5页（共 5页）学校：
考号
7.(3分)下列多项式相乘的结果是x2-x-6的为()
七年级数学试卷
班级：
A.（x-2)x+3)
B.(x+2)(x-3)
姓名：
(本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟)
C.(x-60x+1)
D.(x+6)x-1)
8.(3分)如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.
题
号
二
三
总
分
若水面和杯底互相平行，且∠1=100°，则∠2的度数为()
孕
分
装
得分
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.(3分)2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发
XXXXXXXX XX XXXXXX
射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.0000893用科学记
数法表示为（
A.60
B.70
C.80°
D.1009
订
A.8.93×105
B.893×104
C.8.93×104
D.8.93×107
9.(3分)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个
×絮其其然其×其X其X其然其XX
2.(3分)下列运算正确的是()
主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是()
A.a.d=2a
B.3a÷t-3a2
C.(a+b)2=d2+b2
D.(a+2)a-2)=2-2
4母
&6
C.
n.子
3.(3分)在下列条件中：①∠A+∠C=∠B;②∠A:∠B:∠C=2:3:5:③∠A=90°-
10.(3分)利用一块含30°角的透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的垂线，下列三
线
∠B:④∠A=LB=)∠C冲，能确定△ABC是直角三角形的条件有()
角板摆放的位置正确的是()
×名关米米××米×名×××××米
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.(3分)下列各式能用平方差公式计算的是()
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a+b)(a-2b)
XX其然XXX××X其X然XX
C.(-a+b)(a-b)
D.(-a-b)(a+b)
5.(3分)下列成语描述的事件中，发生的可能性最小的是()
XXXXXXXXXXXX×
A.守株待兔
B.瓮中捉整
C.顺藤摸瓜
D.日落西山
6.(3分)已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是()
XX其XXXXXXx其其×其XX
得分二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分}
11.(3分)已知=4，=1(m,n是整数)，则d=
X×XXXXXX××XXXXXX
12.(3分)已知三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为x(x是整数)，则x最大为
X XXXX×XXXXXXXXXX
13.(3分)不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和若干个蓝球，这些小球除颜色外其
××X米X×X××名关××××关
他均相同.每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球
的频率稳定在0.5，估计口袋中蓝球的个数为
个
七年级数学试卷第1页（共8页）
七年级数学试卷第2页（共8页）
其×其其式花××其教其其×其×X

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