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数学参考答案
一、选择题：
1,A2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.C10.B
二、填空题：11.x(x45)(x-5)12.213.2√2+14.AC=D或AB∠BC15.65°16.22
3
三、解答题：17.解：原式=-3+3+4-1=3.18.解：解不等式3(x-1)<4+2x得，x<7,
解不等式x9<2x得，x>-1,所以不等式组的解集为：-15
19.解：(1，t1)÷x2=,x+1+x-1、(x+1)(x-1=2x.(x+1)(x-1)
x-1x+1x2-1(x+1)(x-1)
x+2
(x+1)(x-1)
x+2
2x
x+2
20.证明：，'四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,BMCD,∴.∠BAE=∠DCF,在△BAE和△
AB=CD
DCF中，
∠BAE=∠DCF,∴△BAE≌△DCF(SAS),∴.BD=DF
AE=CF
21.解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x(x+1)=64,x=7或x=一9（舍去）答：
每轮传染中平均一个人传染了7个人：(2)64×7=448（人）.答：第三轮将又有448人被传染.
9a-3k-3=0
k=2心抛物线的解析式为y=+2x-3:
a=1
22.(1)3%:20:45%(2)补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优
a+k-3=0
解得：
秀”的总人数为462人：(3)选取的2名学生均为“良好”的概率为，
(2)由y=x2+2x-3,当x=0时，y=-3,则C(0,-3):y=x2+2x-3=(x+1-4,则D(-1,4),
了地0，解得：
对称轴为直线-1设直线4C的解析式为y=x+4,代入4(-3,0)，C(0-)六么-3
「-3k+b=0
23.(8分)解：(1)将A(4,0),B(0,2)代入y=kx+b得：
b=2
k22,
b=2
一次函数表达式为：=号2，将C(6,a代入得：=号×62=1，C(6。-D,
解得：
么=-3直线4C的解析式为y=--3,当-1时，=-2，则
[k=-】
2
将C6,D代入厂得：。=6，六反比例函数的表达式为：广马
M(-1,-2)MC=P+(-2+3=2,MD=-2-(-4)=2,CD=V2+(-3+4=2
2*2
y
(2)设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D,联立
解得：
「x-2或x6
六MD2=MC2+CD2:△MCD是等腰三角形：ac=2S,ae=2××CD2=2连接AMB,设D
6
y=-
y=3
ly=-1
交x轴于点E,则ME=EB=2∴.△MBE是等腰直角三角形，.∠BME=4S°，BM=2√反，
.D(-2,3),由图象可知：当x<-2或0皿，
又∠DMC=SBM1AC∴Sc=×MCx BM=x反x2反=2∴点P与点B重合时符合题
2
24,解：设CD在Rt△A0C中，∠：45°，CD-AD-x,∴.D16-x
意，P(L,O)如图所示，过点B作BP∥AC交抛物线于点P,设直线BP的解析式为y=-x+m,
在△D中，∠B60,mB-品即：6产5，解得x=0-同，谷：这棵树CD
将BL,0)代入得，0=-1+m解得：m=1“直线BP的解折式为y=-x+1联立=+
=2+2x-3解
的高度为8(3-√5)m
得-P绘上所选PL0成P4:o幅：430.c0-动，
25.(1)证明：：直线1与⊙0相切于点A,AB是⊙0的直径，AB⊥CD,
,∠B4C=∠BAD=90°，：AB是⊙0的直径，∴∠AFB=90°，
.AC2=32+32=18,点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，设N(-1,m)其中
:∠BAA∠ABD=90°，∠CDM∠ABD=90°，∴.∠BAF=∠CDB
n>4.AW2=(-3+1)2+n2=4+n2CN2=12+(n+3)2=n2+6n+10
(2)解：在Rt△ABD中，AB=2r=12,AD=9,∴.BD=√g2+122=15,在Rt△ABC中，
①当W=AC时，4+n2=18,解得：n=√4或n=-14
MB=12,AC=12,.BC=√122+122=12V2,∠ABF=∠DRA,∠AFB=∠BAD,.△BMF∽
②当NA=NC时，4+n2=n2+6n+10,解得：n=-1
△即M,∴那M=A:助，即S12=12:15,解得F=4超，：∠服P=∠BMR,∠F=
③当CA=CN时，18=n2+6n+10,解得：n=V17-3或n=-17-3(舍去)
5
∠CDB,.∠BEF=∠CDB,∠EBF=∠DBC,.△BEn△BDG,∴.EF:CD=BRBC,即ER:
综上所述，N(-114或(-1，-14)或(-1，-1)或(1w7-3
21=超：12√2，解得=422，即旷的长为42互
5
5
5
26.解：(1)：抛物线y=a2+a-3与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),绝密★启用前
2025年拉萨市尼木县初中学业水平考试数学模拟试题(一)
9.AB为半圆0的直径，点C 为半圆上一点，且∠CAB=50°.① 以点B 为圆心，适当长为半
径作弧，交AB,BC 于D,E;② 分 别 以DE为圆心，大DE为半径作弧，
两弧交于点P;③作 射 线BP. 则∠ ABP=( )
一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合要求，不选、错选或多选均不得分。
1. 下列有理数中最小的数是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12. 一个不透明的盒子里装有一个红球、 一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中
3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的
伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科学记数法可表示为( )
A.0.25×10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×10
4. 下列计算正确的是( )
A.x +5x =6x B.x ÷x =x C.(a ) =a D.(ab) =a b
5. 如 图 ，AB//CD,∠1=65°, 则∠2的度数是( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
6. 一个七边形的内角和等于( )
A.540° B.900° C.980° D.1080°
7. 一个正比例函数的图象经过点A(2,m) 和点B(n,-6). 若点A 与点B 关于原点 对称，则这个正比例函数的表达式为( )
A.y=3x B.y=-3x
8. 如图，已知点A,B 在◎0上，∠AOB=72°, 直线MN 与◎0相切，切点为C, 且 C
为AB的中点，则∠ ACM 等 于 ( )
16. 烷烃是一类由碳、氢元素 组成的有机化合物质，如图是 这类物质前四种化合物的分子
结构模型图，其中灰球代表碳 ① ② ③ ④
原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种 如图③有8个氢原子， ……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 o
三 、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (5分)计算：(- 1)×3+ √ 9+2 -2025°
18. (5分)解不等式组：
19 . (5分)化简
20 . (5分)平行四边形ABCD 中 ，E,F 为对角线AC上两点，且AE=CF, 连 接BE,DF. 求证 BE=DF 。
21. (7分)列方程(组)解应用题(7分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染
22. (8分)某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中， 随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理(如图1).并绘制出不完整的条形统计图(如
图2)。
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b 20%
良好 45 C
优秀 32 32%
图1学生体质健康统计表 图2学生体质健康条形统计图
( 1 ) 图 1 中a= ,b= ,C= ;
(2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的 总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机 抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均 为“良好”的概率。
23. (8分)如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线y=kx+b 与x 轴交于点A(4,0), 与 y
轴交于点B(0,2), 与反比例函第四象限内的图象交于点C(6,a)。
(1)求反比例函数的表达式；
,直接写出x 的取值范围。
24. (8分)如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 45°,在点B处测得树顶C的仰角为60°,且A,B,D 三点在同一直线上，若AB=16m,
则这棵树CD 的高度。(结果保留根号)
25 . (9分)如图，直线1与⊙0相切于点A,AB 是⊙0的直径，点C,D 在1上，且位于点A
两侧，连接BC,BD, 分别与⊙0交于点E,F, 连接EF,AF。
(1)求证：∠BAF=∠CDB;
(2)若⊙0的半径r=6,AD=9,AC=12, 求 EF的长。
26 . (12分)如图1,抛物线y=ax +kx-3 与x 轴交于点A(-3,0)和点B(1,0), 与y 轴交于点
C. 点D 是抛物线的顶点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2,连接AC,DC, 直线AC 交抛物线的对称轴于点M, 若点P 是直线AC 上方抛
物线上一点，且S△PMc=2S DMC, 求点p 的坐标；
(3)若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点，是否存在以点N,A,C 为顶点的 三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
图1

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