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15.1 图形的轴对称
第十五章 轴对称　
15.1.1 轴对称及其性质
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
轴对称图形
成轴对称
轴对称的性质
1. 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 这时，也说这个图形关于这条直线对称.
直线两旁的部分全等
知识点
轴对称图形
1
知1－讲
知1－讲
注意
(1)轴对称图形是一个整体图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对称点在同一图形上.
(2)对称轴是一条直线，而不是射线或线段.
(3)一个轴对称图形的对称轴可能有1 条，也可能有多条，还可能有无数条.
特别解读
轴对称图形的三个条件：
1.一个整体图形；
2. 一条直线—— 对称轴；
3.直线两旁的部分完全重合.
知1－讲
示图(如图15.1-1)
知1－讲
2. 常见的轴对称图形及其对称轴
名称 图形及其对称轴 对称轴的条数 对称轴
角 1 角平分线所在的 直线
等腰三角形 1 底边上的高(或底边上的中线或顶角的平分线)所在的直线
等边三角形 3 各边上的高(或各边上的中线或各内角平分线)所在的直线
知1－讲
名称 图形及其对称轴 对称轴的条数 对称轴
等腰 梯形 1 过上、下底中点的直线
长方形 2 对边中点的连线所在的直线
正方形 4 ①对角线所在的直线；
②过对边中点的直线
圆 无数条 过圆心的直线
知1－讲
特别提醒：正n 边形都是轴对称图形，有n 条对称轴.
知1－讲
方法点拨
判断轴对称图形的方法：
根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.
知1－讲
下列图形(如图15.1-2)：
其中轴对称图形的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
例1
知1－练
思路导引：
知1－练
解：第一、二、四个图形，可找到一条直线，沿其折叠后直线两旁的部分能够互相重合，因此都是轴对称图形；第三个图形找不到这样的直线，因此不是轴对称图形.
答案：B
知1－练
1-1.[中考·贵州]“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是(　　)
B
知1－练
[模拟·宁波]下列图形(如图15.1-3)中对称轴条数最多的是( )
知1－练
例2
解题秘方：先判断图形是否为轴对称图形，再数轴对称图形对称轴的条数.
知1－练
解：A 选项是轴对称图形，有5 条对称轴；B 选项是轴对称图形，有3 条对称轴；C 选项不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，有4 条对称轴.
答案：A
2 -1.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是(　　)
A
知1－练
1. 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.
这两个图形全等
知识点
成轴对称
2
知2－讲
特别解读
轴对称的三个条件：
1.有两个图形；
2.存在一条直线；
3.一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合．
知2－讲
示图(如图15.1-4)
知2－讲
2. 成轴对称与轴对称图形的区别与联系
名称 成轴对称 轴对称图形
区 别 对象不同 两个图形 一个图形
意义不同 两个图形的特殊位置关系 一个具有特殊形状的图形
对称点位置不同 对称点分别在两个图形上 对称点在同一个图形上
知2－讲
名称 轴对称 轴对称图形
区 别 对称轴位置不同 两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部
对称轴数量不同 只有一条对称轴 有一条或多条
对称轴
知2－讲
名称 轴对称 轴对称图形
联系 (1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称
知2－讲
拓展延伸：(1)成轴对称图形或轴对称图形上的每对对称点到对称轴的距离分别相等；
(2)成轴对称图形或轴对称图形上的对应线段或其延长线若相交，则交点必在对称轴上.
知2－讲
特别解读
轴对称的两个特性：
1. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称；
2. 轴对称是图形的一种全等变换.
知2－讲
如图15.1-5 所示的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？若成轴对称，指出对称轴.
知2－练
例3
解题秘方：成轴对称的两个条件：(1)两个图形；(2)一个图形沿着某一条直线折叠后能够与另一个图形重合.
知2－练
解：(1)和(3)中的两个图案不成轴对称，(2)和(4)中的两个图案成轴对称. 对称轴如图所示.
知2－练
方法点拨：反面观察法，即从纸的反面观察图形，若观察到的和正面一样，就是成轴对称.
知2－练
3 -1. 如图所示的四组图形中，成轴对称的有( )
A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组
D
知2－练
[情境题 生活应用]一辆汽车的车牌在水中的倒影如图15.1-6 所示，根据所学知识，你能确定该车的车牌号码吗？
知2－练
例4
解题秘方：根据水中倒影与实际车牌号码上、下对称的特点求解.
解：车牌号码为MT7936.
知2－练
方法点拨：解决从水(或平面镜)中看到的车牌号(或数字)问题，我们可以把从水(或平面镜) 中看到的车牌号(或数字)写在纸上，把纸面翻过来，从纸的背面即可看到实际中的车牌号(或数字).
知2－练
4-1. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是( )
A.21：10 B.10：21
C.10：51 D.12：01
C
知2－练
1. 轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
特别地：成轴对称的两个图形的对应
线段所在直线平行或者重合或者相
交于某一点，且该点一定在对称轴
上. (如图15.1-7).
知识点
轴对称的性质
3
知3－讲
2. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
知3－讲
3. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线(如图15.1-8)
知3－讲
特别解读
1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等.
2.轴对称图形被对称轴分成的两部分全等，并且这两部分关于对称轴成轴对称；成轴对称的两个图形也全等.
知3－讲
[新考向 知识情境化]如图15.1-9所示的飞机模型是轴对称图形，直线l 是它的对称轴. 请解决下列问题：
(1)∠ 3 和∠ 4 有什么关系？AB 与A′B′呢？
(2)DD′与直线l 有什么关系？
(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)．
解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进
行说明.
知3－讲
例5
(1)∠ 3 和∠ 4 有什么关系？AB 与A′B′呢？
(2)DD′与直线l 有什么关系？
(3)写出图中其他相等关系(不少于三对)．
解：∠ 3 = ∠ 4， AB=A′B′．
直线l 是DD′的垂直平分线.
AD=A′D′，∠ 1 = ∠ 2，DC=D′C′．(答案不唯一)
知3－讲
5-1. 如图，△ ABC 和△ A′B′C′关于直线l对称，下列结论：
①△ ABC ≌△ A′B′C′；②∠ BAC′= ∠ B′AC；
③ l 垂直平分CC′；④直线BC 和B ′C ′的
交点不一定在l上.其中正确的有( )
A．4 个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
B
知3－讲
如图15.1-10，△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称，已知∠ A=115°，∠ E=42°，DF=8．求∠ F 的度数和AC 的长．
解题秘方：紧扣成轴对称的性质确定对应元素进行计算.
知3－讲
例6
解：∵△ ABC 和△ DEF 关于直线l 对称，
∴△ ABC ≌△ DEF. ∴∠ D= ∠ A，AC=DF.
∵∠ A=115°，DF=8，∴∠ D=115°，AC=8.
在△ DEF 中，∵∠ D=115°，∠ E=42°，
∴∠ F=180°－∠ D－∠ E=23°.
知3－讲
6-1. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠ BAD=150 °，∠ B=40 °，则∠ACD的度数是_______ .
65°
知3－讲
轴对称及其性质
轴对称图形
对称轴
任意一对对称
点所连线段的
垂直平分线
成轴对称

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