资源简介

新区实验2024-2025初一数学《一元一次不等式》章节测试
一、选择题
1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（　　）
A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3
2．在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2
4．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
5．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）
A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A
6．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
二、填空题
9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有 　 　 个．
10．若，则 .
11．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是　 　 ．
12．若不等式组无解，则的取值范围是 .
13．定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　 　 ．
14．已知关于x的不等式7的解也是不等式1的解，则常数a的取值范围是 　 　 ．
15．代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是　 　 ．
16．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　 　 ．
三、解答题
17．解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
（1） （2）
18．解下列不等式组．
（1） （2）
19．已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式的最小整数解，求a的值．
20．先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题：
解不等式：x2﹣9＞0
解：（x+3）（x﹣3）＞0
由“两数相乘，同号得正”得
（1）或（2）
解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3
所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3
按照上面解法，解分式不等式0的解集．
21．已知关于x，y的方程组．
（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；
（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．
22．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
23．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　 　 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
24．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为　 　 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　 　 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
答案与解析
1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（　　）
A．2x+5≥3 B．2x+5≤3 C．2x+5＞3 D．2x+5＜3
【分析】直接根据“x的2倍与5的和”得到2x+5，再利用“小于3”，进而得出不等式．
【解答】解：根据题意可得：2x+5＜3．
故选：D．
2．在数轴上表示不等式2x+3＞﹣2﹣3x的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：2x+3＞﹣2﹣3x，
2x+3x＞﹣2﹣3，
5x＞﹣5，
x＞﹣1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：A．
3．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2
【分析】根据a＜b，c＜0，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴选项A不符合题意；
∵a＜b，c＜0，
∴，
∴选项B不符合题意；
∵a＜b，
∴a+c＜b+c，
∴选项C不符合题意；
∵c＜0，
∴c2＞0，
又∵a＜b，
∴ac2＜bc2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
4．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由于关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，由此可以得到k+2＜0，解得即可．
【解答】解：∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，
故选：D．
5．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）
A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A
【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
D＞A①，
A+C＞B+D②，
B+C＝A+D③，
由③得：
C＝A+D﹣B④，
把④代入②得：
A+A+D﹣B＞B+D，
2A＞2B，
∴A＞B，
∴A﹣B＞0，
由③得：
A﹣B＝C﹣D，
∵D﹣A＞0，
∴C﹣D＞0，
∴C＞D，
∴C＞D＞A＞B，
即B＜A＜D＜C，
故选：C．
6．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：
①[﹣x]＝﹣x；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；
④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．
其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【分析】①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当﹣1＜x＜0，x＝0，0＜x＜1时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断．
【解答】解：因为[x]表示不大于x的最大整数，∴当[x]＝n时，n≤x，∴①不一定正确；
若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1，故②是正确的；
当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，
当x＝0时，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，
当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，综上③是正确的；
由题意，得0≤x﹣[x]＜1，
4x﹣2[x]+5＝0，
2x﹣[x]0，
x﹣[x]＝﹣x，
∴0≤﹣x1，
∴﹣3.5＜x≤﹣2.5．
当﹣3.5＜x＜﹣3时，方程变形为4x﹣2×（﹣4）+5＝0，
解得x＝﹣3.25；
当﹣3≤x≤﹣2.5时，方程变形为4x﹣2×（﹣3）+5＝0，
解得x＝﹣2.75；
所以﹣3.25与﹣2.75都是方程4x﹣2[x]+5＝0的解．故④是错误的．
故选：B．
7．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y，
∴3m+2，
解得：m，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
8．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
【分析】先解该不等式组并求得符合题意的k的取值范围，再解分式方程并求得符合题意的k的取值范围，然后确定k的所有取值，最后计算出此题结果．
【解答】解：，
解不等式①得x≤k，
解不等式②得x＜7，
由题意得k＜7，
解关于y的方程2y＝3+k得，
y，
由题意得，1，
解得k≥﹣1，
∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数，
∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6，
当k＝﹣1时，y1，
当k＝0时，y，
当k＝1时，y2，
当k＝2时，y，
当k＝3时，y3，
当k＝4时，y，
当k＝5时，y4，
当k＝6时，y，
∵为整数，且k为整数，
∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5，
∵﹣1+1+3+5＝8，
∴符合条件的所有整数k的和为8．
故选：B．
9．有下列式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中是不等式的有 　3　 个．
【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．
【解答】解：不等式有：①2＞0，②4x+y≤1，⑤m﹣2.5＞3，共有3个．
故答案为：3．
10．若，则 ＞ .
11．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a、b的值分别是　﹣2，3　 ．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出光a、b的方程，求出即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞1+a，
解不等式②得：x，
∴不等式组的解集为：1+a＜x，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，
∴1+a＝﹣1，1，
解得：a＝﹣2，b＝3，
故答案为：﹣2，3．
12.若不等式组无解，则的取值范围是 .
答案：a=3
13．定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　a≤2　 ．
【分析】根据定义新运算的法则得出不等式组，解不等式组，根据解集列不等式即可．
【解答】解：根据已知可得，
解不等式组得，
∵关于x的不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
14．已知关于x的不等式7的解也是不等式1的解，则常数a的取值范围是 　a＜0　 ．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
【解答】解：关于x的不等式1，
解得，xa，
∵关于x的不等式7的解也是不等式1的解，故a＜0，
所以不等式7的解集是x＞7a．
所以7aa，
解得，a，
∵a＜0，
∴a＜0．
故答案为：a＜0．
15．代数式|x﹣1|﹣|x+5|﹣5的最大值是　1　 ．
【分析】|x﹣1|﹣|x+5|表示数轴上表示x的点到1与﹣5之差，最大值为1﹣（﹣5），即可确定出原式的最大值．
【解答】解：|x﹣1|﹣|x+5|的最大值为1﹣（﹣5）＝1+5＝6，
则代数式的最大值为6﹣5＝1．
故答案为：1
16．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　130　 ．
【分析】将方程组两个方程相加，得到3a+5c＝130﹣4b，整体替换可得W＝130﹣2b，再由b的取值范围即可求解．
【解答】解：，
①+②，得3a+4b+5c＝130，
可得出a＝10，c＝20，
∵a，b，c为三个非负实数，
∴a＝100，c＝200，
∴0≤b≤20，
∴W＝3a+2b+5c＝2b+130﹣4b＝130﹣2b，
∴当b＝0时，W＝130﹣2b的最大值为130，
故答案为：130．
17．解不等式，并把不等式的解集表示在数轴上．
（1） （2）
答案：略
18．解下列不等式组．
（1）
（2）
答案：略
19．已知关于x的方程2x﹣a＝3的解是不等式的最小整数解，求a的值．
【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：∵，
∴6﹣3x+6＜2+2x，
∴﹣5x＜﹣10，
∴x＞2，
∴x的最小整数为3，
把x＝3代入2x﹣a＝3得，6﹣a＝3，
∴a＝3．
20．先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题：
解不等式：x2﹣9＞0
解：（x+3）（x﹣3）＞0
由“两数相乘，同号得正”得
（1）或（2）
解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3
所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3
按照上面解法，解分式不等式0的解集．
【分析】由不等式组分别解出x的取值范围，写出x的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有
①或②．
解不等式组①，得x；
解不等式组②，得不等式组②无解，
所以分式不等式0的解集是x；．
21．已知关于x，y的方程组．
（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；
（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得，求出a的范围即可；
（2）由题意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范围即可．
【解答】解：（1），
①+②得x＝2a+1，
将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，
∵x，y为非负数，
∴，
解得a≥2；
（2）∵x＞y，
∴2a+1＞a﹣2，
∴a＞﹣3，
∵2x+y＜0，
∴5a＜0，
∴a＜0，
∴﹣3＜a＜0．
22．“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．
（1）求帐篷和食品包各有多少个？
（2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【分析】（1）设帐篷有x个，食品包有y个，根据“帐篷和食品包共360个、帐篷比食品包多120个”列出方程组，解之即可；
（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，根据“甲货车运送的帐篷数+乙货车运算的帐篷数≥240，甲货车运送的食品包+乙货车运算的食品包≥120”列出关于m的不等式组，解之即可；
（3）根据（2）中所得m的值得出甲、乙型号货车的数量，继而分别求出每种情况下的费用即可得出答案．
【解答】解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，
根据题意得，
解得，
答：帐篷有240个，食品包有120个．
（2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆，
根据题意得，
解得2≤m≤4，
∵m为正整数，
∴m可取2，3，4，
∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆．
（3）由（2）知，方案一的运费为2×1000+6×900＝7400（元），
方案二的运费为3×1000+5×900＝7500（元），
方案三的运费为4×1000+4×900＝7600（元），
∵7400＜7500＜7600，
∴方案一的费用最少，最少为7400元．
23．定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 　x＞3　 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
【分析】（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根据蕴含不等式的定义可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求解；
（3）根据蕴含不等式的定义可得，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3．
故答案为：x＞3；
（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）依题意有：，
解得1≤n≤3．
故n的取值范围是1≤n≤3．
24．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”
（1）最小的“对称数”为　1010　 ；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为　7979　 ；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
【分析】（1）根据题意，可以写出最小的“对称数”和最大的“对称数”，然后即可得到A的值，本题得以解决；
（2）根据千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，可以求得a的值，然后根据题意，可以得到所有满足条件的“对称数”M的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，
∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，
∴A的值为：9999﹣2020＝7979，
故答案为：1010，7979；
（2）由不等式组，得x≤4，
∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，
∴01，
解得，﹣1≤a＜4，
∵a为千位数字，
∴a＝1，2，3，
设个位数字为b，
∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，
∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，
∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，
∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，
当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，
当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917
由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．
2

展开更多......

收起↑