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吉林一中2024-2025学年度下学期期中考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟分值：150分
一、单项选释题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1,设z=3-21,则在复平面内对应点位于（
)
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在正方形ABCD中，BC-DC+A丽=(
A.BD
B.DB
C.AD
D.DA
3.在a4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=acosB,则△ABC的形状为(
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
4.已知平面向量d=(5-,向=4，且（位-2功1d,则位-引=(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
5.已知圆锥的母线长为3，若轴截面为等腰直角三角形，则圆锥的表面积为(
A.(3+32)πB.(6+62)元
c.（4+62)元
D.9+92x
2
6.在△ABC中，∠A=30°，AB=4,满足此条件的aABC有两解，则BC边长度的取值范围为
(
A.(2N3,4)
B.(2,4)
C.(4,+oo)
D.(2,25)
7.如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所
成角的余弦值为(
)
A.⑤
B.、3
3
3
6
D.-6
8.如图，在棱长为√6的正方体ABCD-4RGD中，点P是平面4BC内的一个动点，当
PB+PD=2+V10时，点P的轨迹长度是（)
A.6n
B.4π
C.2W2π
D.25m
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在年小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.m,n为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题不正确的是(
A.两上a,n⊥m,则n∥a
B.m,n与a所成角均为30°，则m∥n
C.,m∥a,n∥a,m∥n,则直线m,n到a的距离相等
D.m∥a,n∥a,则m,n可以是异面直线
10.已知等边△ABC的边长为4，点D,E满足BD=2DA,BE=EC,AE与CD交于点O,则
(
)
A.CD=2Ca+c丽
B.BO.BC=8
3
C.C0=20D
D.04+0B+OC
11.如图，设E,F分别是长方体ABCD-ABCD的棱CD上的两个动点，点E在点F的左边，
D
且满足2F=DC=BC,有下列结论：(
)
2
A.BD⊥平面B,EF;'B.三棱锥D-B,EF体积为定值；
C.AA/平面B,EF；D.平面AADD⊥平面B,EF.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数a+bi=i1+)(其中a,b∈R,i是虚数单位)，则a+2b的值为
13.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极
具对称之美、为了估算圣，索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,
高约为36，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C
的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣.索
菲亚教堂的高度CD约为
15
口
60
450
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