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新区一中2024-2025初一数学周练11
一、选择题
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a+3＜b+3 D．a2＜b2
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于点D，若CB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
5．若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B． C． D．m＞0
6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＜0的一个解，则a可取的最小整数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在AD边上，点G、H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点A和点D都落在点M处，若α+β＝113°，则∠EMF的度数为（　　）
A．46° B．47° C．57° D．63°
8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
二、填空题
9．已知x+y＝1．当y＜2时，x的取值范围是 　 　 ．
10．已知﹣a﹣3＞﹣b﹣3，则4﹣3a 　 　 4﹣3b．（填“＞”或“＜”）
11．若|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，则多项式a2+4ab+4b2的值等于 　 　 ．
12．如图，在3×2的正方形网格中，格点A，B的位置如图，在其它格点中确定一点C，使△ABC是轴对称图形，则符合条件的点C位置的个数是 　 　 ．
13．关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为 　 　 ．
14．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　 　 ．
15．已知关于x的不等式（2x﹣4）﹣m≤2的正整数解是1、2、3，求m的取值范围 ．
16．关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为　 　 ．
三、解答题
17．计算：
（1）； （2）．
18．解下列方程组：
（1） （2）
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．求解不等式组：的正整数解．
21．如图，已知钝角三角形ABC．
（1）尺规作图：
①作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D，E．
②作BH⊥AC，垂足为H．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，回答下列问题：
①连接AD，则∠ADC与∠HBC的数量关系是　 　 ；
②若点F是直线DE上一个动点，连接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，则AF+BF的最小值是　 　 ．
22．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
23．阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号max{a，b}：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）max{﹣1，3}＝　 　 ；
（2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，则x的取值范围是 　 　 ；
（3）当max{2x﹣3，x+2}时，求x的值．
24．已知关于x的不等式组，仅有三个整数解，求a的取值范围．
25．某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 10 18
方案B 16 14
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
26．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3这三个一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有 　 　 （填序号）；
（2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
（3）若x≥4是关于x的不等式kx+3＞0（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
27．阅读理解：
解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上先找出|x﹣1|＝2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）解不等式：|x﹣3|≤2；
（2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8；
（3）对于任意数x，若不等式|x﹣2|+|x+4|＞a恒成立，请直接写出a的取值范围．
参考答案与试题解析
1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a+3＜b+3 D．a2＜b2
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：若a＜b，
两边同时减去1得a﹣1＜b﹣1，则A不符合题意，
两边同时乘2得2a＜2b，则B不符合题意，
两边同时加3得a+3＜b+3，则C不符合题意，
若a＝﹣2，b＝0，那么a2＞b2，则D符合题意，
故选：D．
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于点D，若CB＝10，AC＝6，则△ACD的周长为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
【分析】由线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，即AD+CD＝BC＝10，再由AC＝6即可求出答案．
【解答】解：由题意可得：AD＝BD，
∴AD+CD＝BD+CD，
∴AD+CD＝BC，
∴AC+CD+AD＝AC+BC＝6+10＝16．
故选：B．
3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
4．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　）
A．15道 B．14道 C．13道 D．12道
【分析】找到符合题意的不等关系式．设应答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
【解答】解：设应答对x道，由题意，得
10x﹣5（20﹣x）≥80，
解得：x≥12，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选：D．
5．若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B． C． D．m＞0
【分析】先解方程可得：x，然后根据题意可得：0，从而进行计算即可解答．
【解答】解：，
2（x﹣2）＝3（m+1），
2x﹣4＝3m+3，
2x＝3m+3+4，
2x＝3m+7，
x，
由题意得：0，
3m+7＜0，
3m＜﹣7，
m，
故选：B．
6．若x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＜0的一个解，则a可取的最小整数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】构建关于a的不等式，可得结论．
【解答】解：∵x＝2是关于x的不等式3x﹣a+2＜0的一个解，
∴6﹣a+2＜0，
∴a＞8，
∴a是最小整数为9．
故选：C．
7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在AD边上，点G、H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点A和点D都落在点M处，若α+β＝113°，则∠EMF的度数为（　　）
A．46° B．47° C．57° D．63°
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝α，∠2＝β，再利用折叠的性质可得：∠DEM＝2α，∠AFM＝2β，然后利用平角定义可得∠3＝180°﹣2α，∠4＝180°﹣2β，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
∵AD∥BC，
∴∠1＝α，∠2＝β，
由折叠得：∠DEM＝2∠1＝2α，∠AFM＝2∠2＝2β，
∴∠3＝180°﹣∠DEM＝180°﹣2α，∠4＝180°﹣∠AFM＝180°﹣2β，
∵α+β＝113°，
∴∠EMF＝180°﹣∠3﹣∠4
＝180°﹣（180°﹣2α）﹣（180°﹣2β）
＝2α+2β﹣180°
＝2×113°﹣180°
＝46°，
故选：A．
8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣3＜a＜﹣1
【分析】根据关于x的一元一次不等式x≥a的两个负整数解只能是﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元一次不等式x≥a只有两个负整数解，
∴关于x的一元一次不等式x≥a的2个负整数解只能是﹣2、﹣1，
∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．
故选：B．
9．已知x+y＝1．当y＜2时，x的取值范围是 　x＞﹣1　 ．
【分析】首先由x+y＝1得y＝1﹣x，再由y＜2得出1﹣x＜2，解此不等式即可得到x的取值范围．
【解答】解：∵x+y＝1，
∴y＝1﹣x，
∵y＜2，
∴1﹣x＜2，
∴x＞﹣1．
∴当y＜2时，x的取值范围是x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
10．已知﹣a﹣3＞﹣b﹣3，则4﹣3a 　＞　 4﹣3b．（填“＞”或“＜”）
【分析】由已知可得﹣a＞﹣b，根据不等式的性质可得﹣3a﹣＞﹣3b，从而得出4﹣3a4﹣3b．
【解答】解：∵﹣a﹣3＞﹣b﹣3，
∴﹣a＞﹣b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴4﹣3a＞4﹣3b．
故答案为：＞．
11．若|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，则多项式a2+4ab+4b2的值等于 　1　 ．
【分析】先根据非负数得出关于a、b的方程组，由方程组求得a+2b＝1，再把a+2b＝1代入变形后的代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|﹣2a+b+3|+（3a+b﹣4）2＝0，
∴，
①+②得a+2b＝1，
则a2+4ab+4b2＝（a+2b）2＝1．
故答案为：1．
12．如图，在3×2的正方形网格中，格点A，B的位置如图，在其它格点中确定一点C，使△ABC是轴对称图形，则符合条件的点C位置的个数是 　3　 ．
【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置即可．
【解答】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形，
所以符合条件的格点C的个数是3个．
故答案为：3．
13．关于x的不等式ax+b＞c的解集为x＜3，则关于x的不等式a（x﹣2）+b＞c的解集为 　x＜5　 ．
【分析】解法1：根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案．
解法2：根据第一个不等式的解得出a，b，c的关系，再整体代入求解．
【解答】解：解法1：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，
所以a＜0，且c﹣b＝3a，
a（x﹣2）+b＞c可化为：x，
而5，
∴x＜5．
解法2：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3，
所以a＜0，且＝3，
∴a（x﹣2）+b＞c可化为：x，
∵22+3＝5，
∴原不等式的解集为：x＜5，
故答案为：x＜5．
14．关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是　a＞﹣1　 ．
【分析】将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y0，解之可得答案．
【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，
则x+y，
由x+y＞0可得0，
解得a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
15．已知关于x的不等式（2x﹣4）﹣m≤2的正整数解是1、2、3，求m的取值范围 ．
【分析】先求出x的解集，再根据题意列出不等式求解．
【解答】解：解不等式得：x，
由题意得：34，
解得：1≤m＜4．
16．关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为　﹣1　 ．
【分析】根据解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解方程组得出x，，然后根据方程组有正整数解，得出m＝﹣3或﹣1．再根据解一元一次不等式组的方法解不等式组，可得，由不等式组有解得出，得出m＞﹣1.4，进而得出答案．
【解答】解：解方程组，
①+②，得（m+4）x＝9，
解得：，
把代入②，得，
解得：．
∵方程组有正整数解，
∴对于x，m+4可以为1，3，9，对于y，m+4可以为1，2，3，4，6，12，
∴m+4为1或3，即x＝9或3，y＝12或4．
当m+4＝1时，m＝﹣3；当m+4＝3时，m＝﹣1，
∴m的值为﹣3或m＝﹣1．
解不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有解，
∴，
解得：m＞﹣1.4．
当m＝﹣1时，满足m＞﹣1.4，，y符合题意；
当m＝﹣3时，不满足m＞﹣1.4，不符合题意，舍去，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】略
18．解下列方程组：
（1）
（2）
【解答】略
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜3，
所以此不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
20．求解不等式组：的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后再写出相应的正整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥﹣8，
故原不等式组的解集是﹣8≤x＜4，
∴该不等式组的正整数解是1，2，3．
21．如图，已知钝角三角形ABC．
（1）尺规作图：
①作AC的垂直平分线，与边BC，AC分别交于点D，E．
②作BH⊥AC，垂足为H．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，回答下列问题：
①连接AD，则∠ADC与∠HBC的数量关系是　∠HBC　 ；
②若点F是直线DE上一个动点，连接AF，BF．若AB＝4，AC＝6，BC＝8，则AF+BF的最小值是　8　 ．
【分析】（1）①根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．
②根据垂线的作图方法作图即可．
（2）①由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，DE⊥AC，进而可得∠ADE＝∠CDE，DE∥BH，则∠CDE＝∠CBH，即∠HBC．
②由题意得点A与点C关于直线DE对称，则AF+BF＝CF+BF，可知当点F与点D重合时，AF+BF取的最小值，为BC的长，即可得出答案．
【解答】解：（1）①如图，直线DE即为所求．
②如图，BH即为所求．
（2）①∵直线DE为线段AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，DE⊥AC，
∴△ACD为等腰三角形，
∴∠ADE＝∠CDE．
∵BH⊥AC，
∴DE∥BH，
∴∠CDE＝∠CBH，
∴∠HBC．
故答案为：∠HBC．
②∵直线DE为线段AC的垂直平分线，
∴点A与点C关于直线DE对称，
∴AF+BF＝CF+BF，
∴当点F与点D重合时，AF+BF取的最小值，为BC的长，
∴AF+BF的最小值是8．
故答案为：8．
22．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）根据题意得到关于k的不等式，解不等式即可求得；
（3）由m＝2x﹣3y得出m＝7k﹣5，即可得出k1，解不等式即可求得m的正整数解；
【解答】解：（1），
①+②得，4x＝2k﹣1，解得x；
②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y，
∴二元一次方程组的解为；
（2）∵方程组的解x、y满足x+y＞5，
∴5，
2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，
2k﹣1+6﹣8k＞20，
﹣6k＞15，
k；
（3）m＝237k﹣5，
∴k1，
解得m≤2，
∵m是正整数，
∴m的值是1，2．
23．阅读下面的材料：对于有理数a，b，我们定义符号max{a，b}：当a＜b时，max{a，b}＝b；当a≥b时，max{a，b}＝a．例如：max{﹣4，2}＝2，max{5，5}＝5．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）max{﹣1，3}＝　3　 ；
（2）若max{x﹣1，7}＝x﹣1，则x的取值范围是 　x≥8　 ；
（3）当max{2x﹣3，x+2}时，求x的值．
【分析】（1）根据新定义可得答案；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解之即可；
（3）根据新定义列出方程，解之即可．
【解答】解：（1）max{﹣1，3}＝3，
故答案为：3；
（2）∵max{x﹣1，7}＝x﹣1，
∴x﹣1≥7，
解得x≥8，
故答案为：x≥8；
（3）当2x﹣3≥x+2时，2x﹣3，解得x＝﹣9（此时2x﹣3＜x+2，不符合题意，舍去）；
当2x﹣3＜x+2时，x+2，解得x．
故x的值为．
24．已知关于x的不等式组，仅有三个整数解，求a的取值范围．
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解集是整数，可得答案．
【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，
由2x＞3（x﹣2）+5，解得x＜1，
因为有解，
所以3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
25．某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 10 18
方案B 16 14
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
【分析】（1）设甲种纪念品当天销售x件，乙种纪念品当天销售y件，根据该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是（100﹣m）件，根据采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设甲种纪念品当天销售x件，乙种纪念品当天销售y件，
由题意得：，
解得：，
答：甲种纪念品当天销售55件，乙种纪念品当天销售45件；
（2）设甲种纪念品当天的销量是m件，则乙种纪念品当天的销量是（100﹣m）件，
由题意得：16m+14（100﹣m）≥10m+18（100﹣m），
解得：m≥40
答：甲种纪念品当天的销量至少是40件．
26．【定义】
若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式x＞1的解都不是不等式x≤﹣1的解，则x＞1是x≤﹣1的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①x＞2，②x＜﹣2，③x≥﹣3这三个一元一次不等式中，是x＜﹣3的“相斥不等式”的有 　①③　 （填序号）；
（2）若关于x的不等式3x+a≤4是2﹣3x＜0的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
（3）若x≥4是关于x的不等式kx+3＞0（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
【分析】（1）根据“相斥不等式”的定义即可求解；
（2）根据“相斥不等式”的定义可得，解不等式组即可求解；
（3）先“相斥不等式”的定义可得k＜0，然后求出不等式的解集为，然后得到4，解关于k的不等式即可．
【解答】解：（1）∵x＞2的解都不是x＜﹣3的解，
∴x＞2是x＜﹣3的“相斥不等式”；
∵x＜﹣2的解有可能是x＜﹣3的解，
∴x＜﹣2不是x＜﹣3的“相斥不等式”；
∵x≥﹣3的解都不是x＜﹣3的解，
∴x≥﹣3是x＜﹣3的“相斥不等式”；
故答案为：①③；
（2）解不等式3x+a≤4得，
解不等式2﹣3x＜0得，
解不等式得x≥﹣2，
根据“相斥不等式”的定义得，
解得：a＞10；
（3）∵x≥4是关于x的不等式kx+3＞0的“相斥不等式”，
∴k＜0，
解不等式kx+3＞0得，
∴4，
解得：k．
27．阅读理解：
解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上先找出|x﹣1|＝2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）解不等式：|x﹣3|≤2；
（2）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8；
（3）对于任意数x，若不等式|x﹣2|+|x+4|＞a恒成立，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）先求出|x﹣3|＝2的解，再求|x﹣3|≤2的解集即可；
（2）先在数轴上找出|x﹣4|+|x+2|＝8的解，即可得出不等式|x﹣4|+|x+2|＞8的解集；
（3）原问题转化为：a小于|x﹣2|+|x+4|的最小值，进行分类讨论，即可解答．
【解答】解：（1）在数轴上找出|x﹣3|＝2的解，
∵在数轴上到3对应的点的距离等于2的点对应的数为1或5，
∴方程|x﹣3|＝2的解为x＝1或x＝5，
∴不等式|x﹣3|≤2的解集为1≤x≤5．
（2）在数轴上找出|x﹣4|+|x+2|＝8的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和﹣2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．
∵在数轴上4和﹣2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4对应的点的右边或﹣2对应的点的左边．
若x对应的点在4对应的点的右边，则x﹣4+x+2＝8，
解得x＝5；
若x对应的点在﹣2对应的点的左边，则4﹣x﹣x﹣2＝8，
解得x＝﹣3，
∴方程|x﹣4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝﹣3，
∴不等式|x﹣4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜﹣3．
（3）原问题转化为：a小于|x﹣2|+|x+4|的最小值．
当x对应的点在2和﹣4对应点之间时，|x﹣2|+|x+4|有最小值为6，
∴a＜6．
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