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第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·北仑月考）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限 ，
∴a-1>0，
∴a>1
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，k>0时，图象经过一、三象限，k<0时，图象经过二、四象限.
2．（2022八下·仁寿期中）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
3．（2024八下·泉州期末）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
4． 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ， 则 与 的图象大致为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ，
∴xy=2，
∴y=（x>0），
∴反比例函数图象为：
故答案为：C.
【分析】利用“菱形的面积=对角线乘积的一半”列出关系y=（x>0），再求解即可.
5．（2024八下·衢州期末）某个亮度可调节的台灯， 其灯光亮度的改变， 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 (A) 与电阻 的关系图象，该图象经过点 。根据图象可知， 下列说法正确的是 （ ）
A．当 时，
B． 与 的函数表达式是
C．当 时，
D．当 时， 则
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：设反比例函数的解析式为，
把点P坐标代入得：，
解得：k=220，
故函数解析式为：，B选项错误，不符合题意；
当I=0.2时，即，
解得：R=1100；A错误，不符合题意；
当R=500时，，
由图象知，当R＞500时，I＜0.44；C错误，不符合题意；
当R=880时，I=0.25；当R=1000时，，
故当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25；D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先根据图象待定系数法求出反比例函数的解析式，再结合图象逐项分析即可求解.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·高邮期末）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
【答案】m＜2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： ∵反比例函数的图象经过第二、四象限，所以m-2<0
∴m的取值范围是m＜2.
故答案为：m＜2.
【分析】因为反比例函数的图象与系数的关系，易得m的取值范围.
7．（2022八下·嵊州期末）若点A（2，m）在反比例函数y＝ 的图象上，则m 的值为　 　.
【答案】3
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将点（2，m）代入反比例函数 得，m= =3.
故答案为：3.
【分析】将A（2，m）直接代入y=中进行计算就可求出m的值.
8．（2023八下·嵊州期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为　 　．
【答案】1
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴2m-3<0，
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限，
∴-m<0，
∴m>，
∴∴整数m的值为1.
故答案为：1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0，-m<0，联立求出m的范围，据此可得整数m的值.
9．（2023八下·姜堰期末）如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线．已知点坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是　 　．
【答案】y＞1或y＜0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： 当时 ，函数图象在直线l的左侧，
∴y＞1或y＜0；
故答案为：y＞1或y＜0.
【分析】 当时 ，函数图象在直线l的左侧，求出左侧图象对应的函数值的取值范围即可.
10．（2022八下·上城期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是　 　.
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点A与点B关于原点对称，
，，
.
故答案为：-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称，则x1=-x2，y1=-y2，x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2，据此计算.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 如图， 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支位于第　 　象限， 的取值范围是　 　
（2） 已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 连结 的面积为 3 ，求 的值．
【答案】（1）三；m＞7
（2）∵点A 在第一象限，∴AB⊥x轴，
，
解得m=13.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】（1）∵反比例函数的图象是中心对称图形，
∴另一支函数图象在第三象限，
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m-7＞0，
解得：m>7，
故答案为：三；m>7.
【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案；
（2）利用点A的坐标及三角形的面积公式列出方程，再求出m的值即可.
12．已知函数小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
y … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
x … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题：
（1）根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.
（2）写出该函数的两条性质.
【答案】（1）解：如图，
（2）函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）用描点法画出函数图象；
（2）观察函数图象可求解.
13．（2023八下·嘉兴期末）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上，求n的值．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象过，
∴．
∴；
（2）解：∵先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后的点的坐标为，平移后的点落在反比例函数的图象上，
∴，
解得：．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）将A（m，3）代入y2=x+2中求出m的值，得到点A的坐标，然后代入y1=中求出k的值，据此可得反比例函数的表达式；
（2）根据点的平移规律可得平移后点的坐标为（1-n，-3），代入反比例函数解析式中计算就可求出n的值.
14．（2023八下·东阳期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
【答案】（1）解：把点代入，
，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：
（2）解：当时，，
解得：，
∴当，且时，或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式；再利用描点法画出另一只函数图象.
（2）将y=4代入函数解析式，求出对应的y的值，观察函数图象，可得到y≤4时且y≠0时的自变量x的取值范围.
15．（2022八下·泉港期末）在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数的图象恰好经过AC的中点D．
（1）设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度；
（2）已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
【答案】（1）解：∵设过A（4，2），B（3，0）的直线AB的解析式为，得
，解得
∴直线AB的解析式为
当x＝0时，y＝－6；
∴OP＝6
（2）解：根据题意得D（4，1）
∵反比例函数的图象过点D，
∵k＝4，
∴反比例函数表达式为，
∵点B关于点E对称点为F，
∴，即
∴
同理可求得点F的纵坐标为4，
则F为（1，4），
当x＝1时，，
∴F（1，4）在反比例函数的图象上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；线段的中点
【解析】【分析】（1） 设直线AB的解析式为y=mx+b，将A、B的坐标代入求出m、b的值，据此可得直线AB的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得OP的值；
（2）根据题意得D（4，1），代入y=中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，根据点B关于点E对称点为F可得xF=1，同理可求得点F的纵坐标为4，则F（1，4），然后代入反比例函数解析式中验证即可.
1 / 1第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·北仑月考）已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·仁寿期中）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·泉州期末）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
4． 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ， 则 与 的图象大致为(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024八下·衢州期末）某个亮度可调节的台灯， 其灯光亮度的改变， 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现。如图所示的是该台灯的电流 (A) 与电阻 的关系图象，该图象经过点 。根据图象可知， 下列说法正确的是 （ ）
A．当 时，
B． 与 的函数表达式是
C．当 时，
D．当 时， 则
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·高邮期末）若反比例函数y＝的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 　 　．
7．（2022八下·嵊州期末）若点A（2，m）在反比例函数y＝ 的图象上，则m 的值为　 　.
8．（2023八下·嵊州期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为　 　．
9．（2023八下·姜堰期末）如图，点在反比例函数的图像上，过点作轴的平行线．已知点坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是　 　．
10．（2022八下·上城期末）正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 如图， 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限．
（1）该函数图象的另一支位于第　 　象限， 的取值范围是　 　
（2） 已知点 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 连结 的面积为 3 ，求 的值．
12．已知函数小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
y … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
x … 1 2 4 4 2 1 …
请解答下列问题：
（1）根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.
（2）写出该函数的两条性质.
13．（2023八下·嘉兴期末）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上，求n的值．
14．（2023八下·东阳期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当，且时自变量x的取值范围．
15．（2022八下·泉港期末）在平面直角坐标系xOy中，三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数的图象恰好经过AC的中点D．
（1）设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度；
（2）已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象位于第一、三象限 ，
∴a-1>0，
∴a>1
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，k>0时，图象经过一、三象限，k<0时，图象经过二、四象限.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D.
【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；
y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故答案为：B．
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 菱形的面积为 2 ， 其对角线分别为 ，
∴xy=2，
∴y=（x>0），
∴反比例函数图象为：
故答案为：C.
【分析】利用“菱形的面积=对角线乘积的一半”列出关系y=（x>0），再求解即可.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】 解：设反比例函数的解析式为，
把点P坐标代入得：，
解得：k=220，
故函数解析式为：，B选项错误，不符合题意；
当I=0.2时，即，
解得：R=1100；A错误，不符合题意；
当R=500时，，
由图象知，当R＞500时，I＜0.44；C错误，不符合题意；
当R=880时，I=0.25；当R=1000时，，
故当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25；D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】先根据图象待定系数法求出反比例函数的解析式，再结合图象逐项分析即可求解.
6．【答案】m＜2
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： ∵反比例函数的图象经过第二、四象限，所以m-2<0
∴m的取值范围是m＜2.
故答案为：m＜2.
【分析】因为反比例函数的图象与系数的关系，易得m的取值范围.
7．【答案】3
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：将点（2，m）代入反比例函数 得，m= =3.
故答案为：3.
【分析】将A（2，m）直接代入y=中进行计算就可求出m的值.
8．【答案】1
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，
∴2m-3<0，
∴m<.
∵一次函数y=(-m)x-3的图象经过第二、三、四象限，
∴-m<0，
∴m>，
∴∴整数m的值为1.
故答案为：1.
【分析】由反比例函数以及一次函数图象经过的象限可得2m-3<0，-m<0，联立求出m的范围，据此可得整数m的值.
9．【答案】y＞1或y＜0
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： 当时 ，函数图象在直线l的左侧，
∴y＞1或y＜0；
故答案为：y＞1或y＜0.
【分析】 当时 ，函数图象在直线l的左侧，求出左侧图象对应的函数值的取值范围即可.
10．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点A与点B关于原点对称，
，，
.
故答案为：-2.
【分析】根据A、B在反比例函数图象上可得x1y1=x2y2=1，根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可得点A与点B关于原点对称，则x1=-x2，y1=-y2，x1y2+x2y1=-x1y1-x2y2，据此计算.
11．【答案】（1）三；m＞7
（2）∵点A 在第一象限，∴AB⊥x轴，
，
解得m=13.
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】（1）∵反比例函数的图象是中心对称图形，
∴另一支函数图象在第三象限，
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴m-7＞0，
解得：m>7，
故答案为：三；m>7.
【分析】（1）利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案；
（2）利用点A的坐标及三角形的面积公式列出方程，再求出m的值即可.
12．【答案】（1）解：如图，
（2）函数的两条性质：①图象关于y轴对称，②图象在x轴的上方.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】（1）用描点法画出函数图象；
（2）观察函数图象可求解.
13．【答案】（1）解：∵一次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象过，
∴．
∴；
（2）解：∵先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后的点的坐标为，平移后的点落在反比例函数的图象上，
∴，
解得：．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）将A（m，3）代入y2=x+2中求出m的值，得到点A的坐标，然后代入y1=中求出k的值，据此可得反比例函数的表达式；
（2）根据点的平移规律可得平移后点的坐标为（1-n，-3），代入反比例函数解析式中计算就可求出n的值.
14．【答案】（1）解：把点代入，
，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：
（2）解：当时，，
解得：，
∴当，且时，或
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式；再利用描点法画出另一只函数图象.
（2）将y=4代入函数解析式，求出对应的y的值，观察函数图象，可得到y≤4时且y≠0时的自变量x的取值范围.
15．【答案】（1）解：∵设过A（4，2），B（3，0）的直线AB的解析式为，得
，解得
∴直线AB的解析式为
当x＝0时，y＝－6；
∴OP＝6
（2）解：根据题意得D（4，1）
∵反比例函数的图象过点D，
∵k＝4，
∴反比例函数表达式为，
∵点B关于点E对称点为F，
∴，即
∴
同理可求得点F的纵坐标为4，
则F为（1，4），
当x＝1时，，
∴F（1，4）在反比例函数的图象上．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；线段的中点
【解析】【分析】（1） 设直线AB的解析式为y=mx+b，将A、B的坐标代入求出m、b的值，据此可得直线AB的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得OP的值；
（2）根据题意得D（4，1），代入y=中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，根据点B关于点E对称点为F可得xF=1，同理可求得点F的纵坐标为4，则F（1，4），然后代入反比例函数解析式中验证即可.
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