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第6章 《反比例函数》6.1 反比例函数（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是(　　)
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
2． 对于反比例函数 ， 当自变量 的值从 3 增加到 6 时， 函数值减少了 1 ， 则该反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．（初中数学浙教版八下精彩练习第六章反比例函数章末复习）下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（　　）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
5．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
二、填空题（每题5分，共25分）
6．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为　 　.
7．（2019八下·灌云月考）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是　　 　 　．
8．（2023八下·衡山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且．若反比例函数的图象经过点B，则k的值为　 　．
9．（初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用）油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为　 　.
10．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（2））某商场出倠一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 (元)与日销售量 (个)之间有如下关系：
日销售单价x(元） 3 4 5 6
日销售量y(个） 20 15 12 10
则 与 之间的函数关系式为　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 已知一艘轮船上装有 100 吨货物， 轮船到达目的地后开始卸货． 设平均卸货速度为 (吨/小时)， 卸完这批货物所需的时间为 (小时)．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若要求 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
12．收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米( m)和千赫兹(kHz)，下面是波长λ和频率f的一些对应值：
波长λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的　 　函数(填“正比例”“反比例”或“一次") ，其表达式为　 　.
（2）当频率f为400 kHz时，求波长λ．
13．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（2））已知水池的容量一定，当每小时的灌水量 时，溸满水池所需的时间为 .
（1）写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）当灌满水池需要8h时，求每小时的灌水量.
14．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是不是反比例函数.
（1）底边长为3cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的关系﹔
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系﹔
（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym与检修天数x的关系；
（4）计划修建铁路1200km，铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系.
15．（2021八下·上城期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F.
（1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；
（2）在（1）条件下，求△DEF的面积；
（3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，
∴xy=300，
∴
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，再直接求出函数关系即可.
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵当x＝3时，y＝；当x＝6时，y＝，而函数值减少了1，
∴，
解得：k＝6，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：A．
【分析】先分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到，再解方程求出k即可得到反比例函数解析式．
3．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
4．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】∵S=xy，
∴y=．
故选C．
【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．
6．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
7．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y=，
∵y=400，x=0.25，
∴400=，
解得：k=100，
∴y关于x的函数关系式是y=．
故答案为：y=．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
8．【答案】4
【知识点】列反比例函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形OABC是正方形，OA=2，
BCy轴，ABx轴，AB=OA=2，
点B的坐标为（2，2），
k=22=4，
故答案为：4
【分析】根据正方形的性质求出点B的坐标，带入反比例函数即可求解.
9．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
10．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵x与y的乘积是相同的，
∴y与x成反比例，
可设y＝，
把（3，20）代入可得：20＝，
解得：k＝60，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
【分析】通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积都是60，可知y与x成反比例，再用待定系数法求解即可.
11．【答案】（1）由题意可得100= vt. 则
（2）∵5小时卸完船上的这批货物，∴t=5，则
答：平均每小时要卸货20 吨。
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）本题中货物总量=平均卸货速度×时间，轮船上的货物总量不变，平均卸货速度与时间成反例关系，在实际问题中要注意自变量的取值范围.
（2）本题考查已知卸货时间5小时，求平均卸货速度，即t=5代入求得v=20.
12．【答案】（1）反比例；f=
（2）解：当f=400时，可得400=，解得λ= 750，即频率f为400kHz时，波长λ为750m．
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：（1），即，
可判断频率f是波长λ的反比例函数，且表达式为f=.
故答案为：反比例；f=
【分析】（1）根据表格中数据的规律可得，所以可判断其为反比例函数且表达式为f=.
（2）把f=400代入f=即可解得的值.
13．【答案】（1）解：蓄水池的容量为：3×12＝36m3，
∴q与t的函数关系式为q＝（t＞0），
∴灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q＝（t＞0）；
（2）解：当t＝8时，q＝＝4.5m3/h．
∴当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为4.5m3．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据当每小时的灌水量为q＝3m3/h，灌满水池所需的时间为t＝12小时，可计算出蓄水池的容量36m3，再根据灌水量＝蓄水池容量÷灌满水池的时间，即可得出q与t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）将t＝8代入（1）的函数关系式中，求出q值，即可解决问题.
14．【答案】（1）解：两个变量之间的函数关系式为 ，不是反比例函数.
（2）解：两个变量之间的函数关系式为 ，是反比例函数.
（3）解：两个变量之间的函数关系式为 ，不是反比例函数.
（4）两个变量之间的函数关系式为 ，是反比例函数.
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由三角形的面积=×底×高，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（2）由速度=路程÷时间，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（3）由剩余未检修管道长=管道总长-已完成检修的管道长，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（4）根据工作效率=工作量÷时间，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可.
15．【答案】（1）证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
；
（2）解： ，
，
在 中，由勾股定理得： ，
，
，
；
（3）解： 四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
则 ，
即
，
是 上一点（不包括 ， 两端点），
，
，
自变量 的取值范围： .
【知识点】列反比例函数关系式；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠B=90°，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠DAF=∠AEB，利用AAS可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理求出AF的长，由此可求出EF的长；然后利用三角形的面积公式求出△DEF的面积.
（3）利用矩形的性质及三角形的面积公式可证得AE·DF=AD·CD，由此可得到y与x之间的函数解析式；再根据点E是BC上一点，不包括B，C两点，可求出x的取值范围.
1 / 1第6章 《反比例函数》6.1 反比例函数（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是(　　)
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，
∴xy=300，
∴
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，再直接求出函数关系即可.
2． 对于反比例函数 ， 当自变量 的值从 3 增加到 6 时， 函数值减少了 1 ， 则该反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵当x＝3时，y＝；当x＝6时，y＝，而函数值减少了1，
∴，
解得：k＝6，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：A．
【分析】先分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到，再解方程求出k即可得到反比例函数解析式．
3．（初中数学浙教版八下精彩练习第六章反比例函数章末复习）下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（　　）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（　　）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
5．如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】∵S=xy，
∴y=．
故选C．
【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．一司机驾驶汽车以 80 km/h的平均速度用了4 h从甲地到达乙地，当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(km/h)关于时间t(h)的函数表达式为　 　.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设，
由汽车以80km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，
∴ 函数表达式为.
故答案为：.
【分析】设，由题意：汽车以80 km/h的平均速度用了4h从甲地到达乙地，得：k=80×4=320，即可得解.
7．（2019八下·灌云月考）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是　　 　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y=，
∵y=400，x=0.25，
∴400=，
解得：k=100，
∴y关于x的函数关系式是y=．
故答案为：y=．
【分析】根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y=，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案．
8．（2023八下·衡山期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且．若反比例函数的图象经过点B，则k的值为　 　．
【答案】4
【知识点】列反比例函数关系式；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形OABC是正方形，OA=2，
BCy轴，ABx轴，AB=OA=2，
点B的坐标为（2，2），
k=22=4，
故答案为：4
【分析】根据正方形的性质求出点B的坐标，带入反比例函数即可求解.
9．（初中数学浙教版八下精彩练习6.3反比例函数的应用）油箱注满 升油后，轿车可行驶的总路程 (单位：千米)与平均耗油量 (单位：升/千米)之间是反比例函数关系 ( 是常数， .已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米.则该轿车可行驶的总路程 与平均耗油量 之间的函数关系式为　 　.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得
k=0.1×700=70，
∴s与t的函数解析式为.
故答案为：.
【分析】利用已知以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米，将a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函数解析式.
10．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（2））某商场出倠一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 (元)与日销售量 (个)之间有如下关系：
日销售单价x(元） 3 4 5 6
日销售量y(个） 20 15 12 10
则 与 之间的函数关系式为　 　.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵x与y的乘积是相同的，
∴y与x成反比例，
可设y＝，
把（3，20）代入可得：20＝，
解得：k＝60，
∴y与x之间的函数关系式为y＝.
【分析】通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积都是60，可知y与x成反比例，再用待定系数法求解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11． 已知一艘轮船上装有 100 吨货物， 轮船到达目的地后开始卸货． 设平均卸货速度为 (吨/小时)， 卸完这批货物所需的时间为 (小时)．
（1）求 关于 的函数表达式．
（2）若要求 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？
【答案】（1）由题意可得100= vt. 则
（2）∵5小时卸完船上的这批货物，∴t=5，则
答：平均每小时要卸货20 吨。
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）本题中货物总量=平均卸货速度×时间，轮船上的货物总量不变，平均卸货速度与时间成反例关系，在实际问题中要注意自变量的取值范围.
（2）本题考查已知卸货时间5小时，求平均卸货速度，即t=5代入求得v=20.
12．收音机刻度盘上的波长λ和频率f的单位分别是米( m)和千赫兹(kHz)，下面是波长λ和频率f的一些对应值：
波长λ(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
（1）根据表中数据特征可判断频率f是波长λ的　 　函数(填“正比例”“反比例”或“一次") ，其表达式为　 　.
（2）当频率f为400 kHz时，求波长λ．
【答案】（1）反比例；f=
（2）解：当f=400时，可得400=，解得λ= 750，即频率f为400kHz时，波长λ为750m．
【知识点】反比例函数的概念；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：（1），即，
可判断频率f是波长λ的反比例函数，且表达式为f=.
故答案为：反比例；f=
【分析】（1）根据表格中数据的规律可得，所以可判断其为反比例函数且表达式为f=.
（2）把f=400代入f=即可解得的值.
13．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（2））已知水池的容量一定，当每小时的灌水量 时，溸满水池所需的时间为 .
（1）写出每小时灌水量q与灌满水池所需时间t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）当灌满水池需要8h时，求每小时的灌水量.
【答案】（1）解：蓄水池的容量为：3×12＝36m3，
∴q与t的函数关系式为q＝（t＞0），
∴灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式为q＝（t＞0）；
（2）解：当t＝8时，q＝＝4.5m3/h．
∴当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量为4.5m3．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据当每小时的灌水量为q＝3m3/h，灌满水池所需的时间为t＝12小时，可计算出蓄水池的容量36m3，再根据灌水量＝蓄水池容量÷灌满水池的时间，即可得出q与t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）将t＝8代入（1）的函数关系式中，求出q值，即可解决问题.
14．（初中数学浙教版八下精彩练习6.1反比例函数（1））写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是不是反比例函数.
（1）底边长为3cm的三角形的面积y(cm2)与底边上的高x(cm)的关系﹔
（2）一艘轮船从相距s的甲地驶往乙地，轮船的速度v与航行时间t的关系﹔
（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym与检修天数x的关系；
（4）计划修建铁路1200km，铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系.
【答案】（1）解：两个变量之间的函数关系式为 ，不是反比例函数.
（2）解：两个变量之间的函数关系式为 ，是反比例函数.
（3）解：两个变量之间的函数关系式为 ，不是反比例函数.
（4）两个变量之间的函数关系式为 ，是反比例函数.
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）由三角形的面积=×底×高，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（2）由速度=路程÷时间，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（3）由剩余未检修管道长=管道总长-已完成检修的管道长，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可；
（4）根据工作效率=工作量÷时间，列出函数关系式，根据反比函数的定义进行判断即可.
15．（2021八下·上城期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F.
（1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB；
（2）在（1）条件下，求△DEF的面积；
（3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
【答案】（1）证明： 四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
；
（2）解： ，
，
在 中，由勾股定理得： ，
，
，
；
（3）解： 四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
则 ，
即
，
是 上一点（不包括 ， 两端点），
，
，
自变量 的取值范围： .
【知识点】列反比例函数关系式；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用矩形的性质可证得∠B=90°，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠DAF=∠AEB，利用AAS可证得结论.
（2）利用全等三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理求出AF的长，由此可求出EF的长；然后利用三角形的面积公式求出△DEF的面积.
（3）利用矩形的性质及三角形的面积公式可证得AE·DF=AD·CD，由此可得到y与x之间的函数解析式；再根据点E是BC上一点，不包括B，C两点，可求出x的取值范围.
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