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第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·宁波期中） 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
∴反比例函数 图象过一、三象限.
又 且
当 时，反比例函数 单调递减，
又
综上可知：
故答案为：B.
【分析】由反比例系数 可知，反比例的函数图象过一、三象限， 由此可得出 再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 由此即可得出结论.
2．（2025八下·慈溪期中） 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
∴m+3＜0
解得m＜-3.
故答案为：C.
【分析】对于反比例函数“(k为常数，且k≠0)”中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解即可.
3．（2022八下·衡阳期中）若函数的图象经过点，下列说法正确的是（　　）
A．随的增大而减小 B．函数的图象只在第一象限
C．当时，必有 D．点不在此函数图象上
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：函数的图象经过点（1，6），
∴k=1×6=6，
A、∵k＞0，
∴图象在每个象限，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
B、∵k=6＞0，
∴函数图象经过一、三象限，此选项不符合题意．
C、∵k=6＞0，
∴函数图象经过一、三象限，
∴当x＜0时，y＜0，故此选项符合题意；
D、∵-2×（-3）=6=k，
∴点（-2，-3）在此函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质逐项判断解题．
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；
B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
5．（2024八下·重庆市期末）反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数，
∴xy=6，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x，y）在反比例函数上，都有xy=k，由此逐项进行判断即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019八下·北京期末）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是　 　 ．
【答案】5＜y＜10
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=10＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=10，
当x=2时，y=5，
∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．
故答案为：5＜y＜10．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
7．（2024八下·江宁月考）若点都在反比例函数的图象上，若则的大小关系是 　 　．（请用“”号连接）
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数的图象在第一、三象限，
反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而减小，
，
，且，
，
故答案为：．
【分析】先确定反比例函数的比例系数的符号，再确定反比例函数的增减性，然后利用增减性确定三个函数值的大小．
8．（2024八下·拱墅期末）若两个不同的点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上，则m＝　 　．
【答案】-3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
∵ 点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上 ，
∴3×3=m×m，
解得：m1=3（舍），m2=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据“ 点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上 ”可得3×3=m×m，再求出m的值即可.
9．（2024八下·宁波期中）如图，反比例函数与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
将P (a，b)分别代入和y=x-2，得
，
，
故答案为：．
【分析】根据一次函数和反比例函数图象上的点的坐标特征，将P (a，b)代入反比例函数和一次函数的解析式求得，整体代入代数式计算即可求解．
10．（2024八下·蒸湘期中）在反比例函数的图象上有，，三点，若，则，，的大小关系是　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵-1＜0，
∴ 反比例函数的图象在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴点，都在第二象限，y2＜y1＜0，
∵x3＜0，
∴在第二象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3。 故答案为：y2＜y1＜y3。
【分析】首先根据反比例函数的性质得出每个象限内，y随x的增大而增大，然后根据，得出点，都在第二象限，y2＜y1＜0，在第二象限，y3＞0，故而得出y2＜y1＜y3。
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八下·慈溪期中）如图所示，一次函数y=-x+1与反比例函数y＝（×<0）的图象交于点A（-1，m），与y轴交于点B.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）若点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标。
【答案】（1）解：点A(-1，m)在一次函数y= x+1上，
∴m= ( 1)+1=2
∴点A坐标为(-1，2)，
∵点A(-1，2)在反比例函数 y＝上的图象上
∴，
解得k=-2，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：令y=-x+1中的x=0，得y=1，
∴B（0，1），
作点B关于x轴的对称点B'，则B'（0，-1），连接AB'交x轴于点P，该点就是使AP+BP的值最小的点，
设直线AB'为y=ax+b，
将点A(-1，2)与B'(0，-1)分别代入，得，
解得
∴直线AB'的解析式为y=-3x-1，
令y=-3x-1中的y=0，得x=，
∴P(，0).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点，将点A(-1，m)代入一次函数y= x+1可得m=2，则A(-1，2)，再把A(-1，2)代入反比例函数 y＝算出k的值，即可得到反比例函数的解析式；
（2）令y=-x+1中的x=0，算出对应的函数值y=1，可得点B（0，1），作点B关于x轴的对称点B'，则B'（0，-1），连接AB'交x轴于点P，该点就是使AP+BP的值最小的点，利用那个待定系数法求出直线AB'的解析式，再令该解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，即可得到点P的坐标.
12．（2024八下·姑苏期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
点在上，则，
，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；
（2）解：把代入，得，
，
，
．
答：的面积为8．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意，将代入反比例函数中可得关于m的方程，解方程可求得的值；再将代入反比例函数解析式求得，然后将点、代入一次函数中可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值即可；
（2）根据一次函数解析式得出点C，然后根据三角形面积的构成计算即可求解．
13．（2024八下·黔江期末）如图，Rt 的直角边 在 轴上， ， 边 交 轴于点 ， 点 在反比例函数 第一象限的图象上， 所在直线的解析式为 ， 其中点
（1） 求反比例函数和 所在直线的解析式；
（2） 将 Rt 的边直角边 沿着 轴正方向平移 个单位长度得到线段 ， 线段 与反比例函数的图象交于点 ， 问当 为何值时，四边形 是平行四边形 。
【答案】（1）解： 直线 经过点 ，
所在直线的解析式为 ，
，
点 在反比例函数 第一象限的图象上， ；
反比例函数的解析式为
（2）解：当 时， ，
由平移的性质得到 ，
由题意得 ，
当 时， 四边形 是平行四边形，
由 (1) 知反比例函数的解析式为 ，
∵E 点在点 在反比例函数 第一象限的图象上， 点的横坐标为 ，
点的纵坐标为 ，
，
解得 ，
即当 为 2 时， 四边形 是平行四边形.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出a的值可得直线AC的解析式，再求出点C的坐标，最后将点C的坐标代入求出k的值即可；
（2）由平移的性质得到 ，可得 点的横坐标为 ，再求出E点的纵坐标为 ，最后利用线段的和差列出方程，求出m的值即可.
14．（2024八下·黔江期末）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点 与点 关于 轴对称， 求 的面积．
【答案】（1）解： 反比例函数 的图象经过点 ，
反比例函数解析式为
点 在 的图象上， ， 则
把点 的坐标代入 ， 得 ， 解得 。
一次函数的表达式为 ；
（2）解：∵直线 交 轴于点 ．
∵点 与点 关于 轴对称， ．
轴. .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点B（2，-1）代入求出m的值可得反比例函数解析式；再将点A、B分别代入可得方程组，求出k、b的值，即可得到一次函数解析式；
（2）先求出点D的坐标，可得BD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
15．（2024八下·德清期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围.
【答案】（1）解：把代入得：
∴A (-1，3)
将点坐标代入得：，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）解：由题意把点B（n，-1）代入y1=-x+2得：
-1=-n+2，
解得：n=3，
∴B（3，-1），
当时，或.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可得关于m、k的方程，解之可求得m、k的值；
（2）由题意把点B的坐标分别代入一次函数的解析式可得关于n的方程，解方程求出n的值，然后根据y1＞y2可知直线高于双曲线，结合A、B两点的横坐标即可求解.
1 / 1第6章 《反比例函数》 6.2 反比例函数的图象和性质（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·宁波期中） 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·慈溪期中） 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022八下·衡阳期中）若函数的图象经过点，下列说法正确的是（　　）
A．随的增大而减小 B．函数的图象只在第一象限
C．当时，必有 D．点不在此函数图象上
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5．（2024八下·重庆市期末）反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2019八下·北京期末）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是　 　 ．
7．（2024八下·江宁月考）若点都在反比例函数的图象上，若则的大小关系是 　 　．（请用“”号连接）
8．（2024八下·拱墅期末）若两个不同的点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上，则m＝　 　．
9．（2024八下·宁波期中）如图，反比例函数与一次函数y=x-2的图象交于点P (a，b)，则的值为　 　．
10．（2024八下·蒸湘期中）在反比例函数的图象上有，，三点，若，则，，的大小关系是　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2025八下·慈溪期中）如图所示，一次函数y=-x+1与反比例函数y＝（×<0）的图象交于点A（-1，m），与y轴交于点B.
（1）求反比例函数的解析式：
（2）若点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标。
12．（2024八下·姑苏期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
13．（2024八下·黔江期末）如图，Rt 的直角边 在 轴上， ， 边 交 轴于点 ， 点 在反比例函数 第一象限的图象上， 所在直线的解析式为 ， 其中点
（1） 求反比例函数和 所在直线的解析式；
（2） 将 Rt 的边直角边 沿着 轴正方向平移 个单位长度得到线段 ， 线段 与反比例函数的图象交于点 ， 问当 为何值时，四边形 是平行四边形 。
14．（2024八下·黔江期末）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点 与点 关于 轴对称， 求 的面积．
15．（2024八下·德清期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：，
∴反比例函数 图象过一、三象限.
又 且
当 时，反比例函数 单调递减，
又
综上可知：
故答案为：B.
【分析】由反比例系数 可知，反比例的函数图象过一、三象限， 由此可得出 再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 由此即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
∴m+3＜0
解得m＜-3.
故答案为：C.
【分析】对于反比例函数“(k为常数，且k≠0)”中，当k＞0时，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图象的两支分布在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：函数的图象经过点（1，6），
∴k=1×6=6，
A、∵k＞0，
∴图象在每个象限，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
B、∵k=6＞0，
∴函数图象经过一、三象限，此选项不符合题意．
C、∵k=6＞0，
∴函数图象经过一、三象限，
∴当x＜0时，y＜0，故此选项符合题意；
D、∵-2×（-3）=6=k，
∴点（-2，-3）在此函数图象上，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质逐项判断解题．
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；
B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数，
∴xy=6，
∴ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于任意一点（x，y）在反比例函数上，都有xy=k，由此逐项进行判断即可.
6．【答案】5＜y＜10
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=10＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=10，
当x=2时，y=5，
∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．
故答案为：5＜y＜10．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
7．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：，
反比例函数的图象在第一、三象限，
反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而减小，
，
，且，
，
故答案为：．
【分析】先确定反比例函数的比例系数的符号，再确定反比例函数的增减性，然后利用增减性确定三个函数值的大小．
8．【答案】-3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
∵ 点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上 ，
∴3×3=m×m，
解得：m1=3（舍），m2=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据“ 点A（3，3）和B（m，m）在同一个反比例函数的图象上 ”可得3×3=m×m，再求出m的值即可.
9．【答案】
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
将P (a，b)分别代入和y=x-2，得
，
，
故答案为：．
【分析】根据一次函数和反比例函数图象上的点的坐标特征，将P (a，b)代入反比例函数和一次函数的解析式求得，整体代入代数式计算即可求解．
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵-1＜0，
∴ 反比例函数的图象在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴点，都在第二象限，y2＜y1＜0，
∵x3＜0，
∴在第二象限，
∴y3＞0，
∴y2＜y1＜y3。 故答案为：y2＜y1＜y3。
【分析】首先根据反比例函数的性质得出每个象限内，y随x的增大而增大，然后根据，得出点，都在第二象限，y2＜y1＜0，在第二象限，y3＞0，故而得出y2＜y1＜y3。
11．【答案】（1）解：点A(-1，m)在一次函数y= x+1上，
∴m= ( 1)+1=2
∴点A坐标为(-1，2)，
∵点A(-1，2)在反比例函数 y＝上的图象上
∴，
解得k=-2，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：令y=-x+1中的x=0，得y=1，
∴B（0，1），
作点B关于x轴的对称点B'，则B'（0，-1），连接AB'交x轴于点P，该点就是使AP+BP的值最小的点，
设直线AB'为y=ax+b，
将点A(-1，2)与B'(0，-1)分别代入，得，
解得
∴直线AB'的解析式为y=-3x-1，
令y=-3x-1中的y=0，得x=，
∴P(，0).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点，将点A(-1，m)代入一次函数y= x+1可得m=2，则A(-1，2)，再把A(-1，2)代入反比例函数 y＝算出k的值，即可得到反比例函数的解析式；
（2）令y=-x+1中的x=0，算出对应的函数值y=1，可得点B（0，1），作点B关于x轴的对称点B'，则B'（0，-1），连接AB'交x轴于点P，该点就是使AP+BP的值最小的点，利用那个待定系数法求出直线AB'的解析式，再令该解析式中的y=0算出对应的自变量x的值，即可得到点P的坐标.
12．【答案】（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
点在上，则，
，
把、代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；
（2）解：把代入，得，
，
，
．
答：的面积为8．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意，将代入反比例函数中可得关于m的方程，解方程可求得的值；再将代入反比例函数解析式求得，然后将点、代入一次函数中可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值即可；
（2）根据一次函数解析式得出点C，然后根据三角形面积的构成计算即可求解．
13．【答案】（1）解： 直线 经过点 ，
所在直线的解析式为 ，
，
点 在反比例函数 第一象限的图象上， ；
反比例函数的解析式为
（2）解：当 时， ，
由平移的性质得到 ，
由题意得 ，
当 时， 四边形 是平行四边形，
由 (1) 知反比例函数的解析式为 ，
∵E 点在点 在反比例函数 第一象限的图象上， 点的横坐标为 ，
点的纵坐标为 ，
，
解得 ，
即当 为 2 时， 四边形 是平行四边形.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出a的值可得直线AC的解析式，再求出点C的坐标，最后将点C的坐标代入求出k的值即可；
（2）由平移的性质得到 ，可得 点的横坐标为 ，再求出E点的纵坐标为 ，最后利用线段的和差列出方程，求出m的值即可.
14．【答案】（1）解： 反比例函数 的图象经过点 ，
反比例函数解析式为
点 在 的图象上， ， 则
把点 的坐标代入 ， 得 ， 解得 。
一次函数的表达式为 ；
（2）解：∵直线 交 轴于点 ．
∵点 与点 关于 轴对称， ．
轴. .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点B（2，-1）代入求出m的值可得反比例函数解析式；再将点A、B分别代入可得方程组，求出k、b的值，即可得到一次函数解析式；
（2）先求出点D的坐标，可得BD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
15．【答案】（1）解：把代入得：
∴A (-1，3)
将点坐标代入得：，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）解：由题意把点B（n，-1）代入y1=-x+2得：
-1=-n+2，
解得：n=3，
∴B（3，-1），
当时，或.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可得关于m、k的方程，解之可求得m、k的值；
（2）由题意把点B的坐标分别代入一次函数的解析式可得关于n的方程，解方程求出n的值，然后根据y1＞y2可知直线高于双曲线，结合A、B两点的横坐标即可求解.
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