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第6章 《反比例函数》—浙教版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·丽水期末）若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
∵，，，，
∴B选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】将（-2，3）代入解析式，求出的值，再根据k=xy解答即可．
2．（2017八下·苏州期中）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
3．（2024八下·杭州期中）函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴函数的图像在一、三象限，函数的图像经过一、二、三象限，
ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据k的符号判断出反比例函数所在象限，经过象限，即可求解.
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D． y2＜y1＜y3
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数大于0得出图象的两支分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；根据A，B，C三点的坐标判断出A，B两点在第三象限，C在第一象限，故 ， ，从而得出答案。
5．对于反比例函数 ， 下列说法不正确的是(　　)
A．图象分布在第二、四象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象经过点
D．若点 都在其图象上， 且 ， 则
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数的解析式为，∴图象分布在第二、四象限，∴A正确，不符合题意；
B、∵反比例函数的解析式为，∴反比例函数的函数值在每个象限中随x的增大而增大，∴B正确，不符合题意；
C、∵当x=1时，，∴点（1，-2）在函数图象上，∴C正确，不符合题意；
D、∵无法判断点A、B是否在同一支函数图象上，∴无法比较函数值大小，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系，反比例函数的性质与系数的关系及反比例函数图象上点坐标的特征逐项分析判断即可.
6．（2024八下·涟水期末）如图，反比例函数，点位于反比例函数图象上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（　　）
A．不变 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点位于反比例函数图象上，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质和反比例函数比例系数的几何意义可得，即可求出答案.
7．（2024八下·湖州期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
【分析】设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
8．（2024八下·翠屏期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，
∵ 边BC的中点横坐标为， 且反比例函数的图象经过点、
∴D（-6，），则（-3，），
∵S△AOF=S△DOE，
∴S梯形ADEF=S△AOD=9，
即（DE+AF）×EF=×（+）×3=9，
解得k=-12.
故答案为：A.
【分析】作DE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，结合题意可得D（-6，），则（-3，），根据k的几何意义可推出S梯形ADEF=S△AOD=9，即得（DE+AF）×EF=×（+）×3=9，解之即可.
9．（2024八下·翠屏期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是(　　)
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点 ，
观察图象可得：不等式的解集为或，
∴ 不等式的解集为或.
故答案为：C.
【分析】根据图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分所对应的自变量的取值范围即可.
10．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设，在中，令得，
令得，
，，
，
，，
，
，
．
故选B．
【分析】设，在中，令得，进而得出，，，根据得到，即可得到答案．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八下·鄞州期末）如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，
∵S△CAO=S△DOF=|k|，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△BDE=S△DOF=|k|，
∵DE是△AOB的中位线，
∴DE：OA=1：2，
∴S△BDE=S△AOB=S△CAO，
∴S△OBC=S△AOB-S△CAO=S△AOB，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△OBC=2S△BCD=6=S△AOB，
∴S△AOB=8，
∴S△AOC=S△AOB=2= 12|k|，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，根据反比例函数k的几何意义得出S△CAO=S△DOF，再由全等三角形的性质得出S△BDE=S△DOF，根据根据中位线定理推出S△BDE=S△AOB=S△CAO，从而得出S△OBC=S△AOB，再由同底等高得出S△OBC=2S△BCD=6，则可求出S△AOB=8，从而推出S△AOC=2=12|k|，即可解答.
12．（2025八下·宁波开学考）如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∵轴，
∴点B的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
解得：，负值已舍去，
∴点A的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，设点A的坐标为，由点的坐标与图形性质可得B的坐标为，根据两点间的距离公式表示出AB，AD，由正方形四边相等得AB=AD，据此可得关于m的方程，解方程求出m即得答案．
13．（2024八下·南关期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则的值为　 　．
【答案】6
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作于，
，
，
，
设，则，
点在函数的图象上．
，
故答案为：6．
【分析】作于，由等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行四边形的性质可知，故设，则，代入即可求得的值．
14．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的对角线，相交于点E，
则，，
轴，
轴，
，
把代入，得，
．
故答案为：5．
【分析】设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案．
15．（2024八下·越城期末） 如图， 点 为反比例函数 的图象第一象限上的两点， 连结 并延长， 分别交反比例函数的图象于点 ， 连结 . 若四边形 的面积为 16 ， 则 的值为　 　
【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
解：如图：延长AB交y轴点M
∵四边形 的面积为 16
∴
设直线AB的解析式：y=kx+p
把代入得：
，解得：
∴
令x=0，y=4b
∴B(0，4b)
∵
∴
∴
解得：ab=3
∴k=3
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出，根据A，B两点的坐标，设直线AB的解析式：y=kx+p，把A，B两点代入，得出解析式：，求出点M的坐标，再用割补法表示出：，列出方程，求出ab即可.
16．（2024八下·慈溪期末）如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作轴于，设，
又由四边形为正方形，
，．
．
又，
，
．
又，
．
，．
∵，，
．
．
四边形为正方形，
对角线与互相平分．
为的中点，
为的中点．
，
又在反比例函数，
．
．
∵正方形的面积为，且，
．
．
．
．
故答案为：16．
【分析】作轴于，设，先证出．可得，，求出，再求出，将点E代入，求出，再利用勾股定理可得，求出即可．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·荷塘期末）如图，已知A(n，-2)、B（-1，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是
【答案】（1）解：把B（ 1，4）代入反比例函数得，m＝ 4，∴反比例函数的关系式为，
把知A（n， 2）代入得，n＝2，
∴A（2， 2），
把A（2， 2），B（ 1，4）代入y＝kx＋b得 ，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝ 2x＋2，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为y＝ 2x＋2；
（2）解：设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝ 2×0＋2＝2，
∴点C的坐标是（0，2），
∴==×2×2＋×2×1＝3；
（3） 1＜x＜0或x＞2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：当一次函数的值小于反比例函数的值，即kx＋b＜时，相应的x的取值范围为 1＜x＜0或x＞2．
故答案为： 1＜x＜0或x＞2．
【分析】
（1）运用待定系数法求函数解析式；
（2）设直线与y轴的交点为C，先求出点C的坐标，然后根据=解题；
（3）借助图象，得到自变量的取值范围即可．
18．（2024八下·内江期中）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
【答案】（1）解：将代入，得，∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于，当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先根据直线与y轴的交点求出D点坐标，然后根据解题即可；
（3）利用图象直接写出x的取值范围即可．
（1）解：将代入，得，
∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
（2）解：对于，
当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
19．（2024八下·慈溪期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为
（2）或
（3）解：将代入得：，解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
【解析】【解答】（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性可得到点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式；
（2）结合函数图象及点A、B的横坐标，即可得出答案；
（3）将两函数联立方程组求出方程组的解，可得到点A'、B'的坐标，利用待定系数法求出直线AB'函数解析式；根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，然后求出四边形AA'BB'的面积.
（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，
∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（3）解：将代入得：，
解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴．
20．（2024八下·苍南期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积．
【答案】（1）解： 点在图象上，
，
点A的坐标为（1，3）
点A在图象上，
，
反比例函数的解析式 为，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
∴的面积为8．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先根据点A在一次函数的图象上，代入可求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的解析式，可求得反比例函数的解析式，再求出两个函数图象的交点，可求得点B的坐标；
（2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解；
（3）先求出点C的坐标，再过点作轴交于点，可得点的纵坐标为1，再利用三角形面积公式，可得，代入即可求解.
（1）解： 点在图象上，
，
，
在图象上，
，
，
联立和得，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
故的面积为8．
21．（2024八下·海曙期末）如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ，
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ；
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
答：人和木板对滩涂的压强是；
（3）解：∵，
∴当时，p随S的增大而减小，
∴当时，即，
∴，
答：“木海马”底面面积至少需要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据F=PS可得，然后将F=700代入得出结论；
（2）把s=1.4代入（1）中解析式即计算可；
（3）根据反比例函数的增减性得出结论.
22．（2023八下·奉化期末）定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．
（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
（2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．
①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
【答案】（1）是
（2）解：①直线与双曲线相交于A，B两点，
联立，
解得：，，
当时，；当时，，
点A在第二象限，点B在第四象限，
点A的坐标为，点B的坐标为；
②证明：，，，
，，，
，
，△APB是直角三角形.
四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
四边形是勾股四边形；
（3），或或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，
，，，
在和中，
，
，
矩形是勾股四边形，
故答案为：是；
（3）由（2）可知，，，，设点Q的坐标为，
①当时，，，如图，
，
解得：，
；
②当时，，，如图，
，
解得：，
；
③当时，，，如图，
，
解：，
，
④当时，过点A作AD⊥x轴交于点D，作AC//x轴，过点Q作CQ⊥x轴交AC于点C，如图，则C(x，3)，D(﹣2，0).
则，AD=3－0=3，，CQ=y－3，∠C=∠ADP=∠CAD=90°，
直线与x轴交于点E，
，
∵DE=1－（-2）=3=AD，
是等腰直角三角形，
，
∴∠BAC=45°=∠BAD.
∵，
∴AP=AQ，∠BAP=∠BAQ，
∴∠BAP－∠BAD=∠BAQ－∠BAC，即∠DAP=∠CAQ，
∴△DAP≌△CAQ(AAS).
∴AD=AC，PD=QC，
即x+2=3，1=y－3，
∴x=1，y=4.
，
⑤当时，∠APB=∠QPB=90°，故A，P，Q共线，组不成四边形，舍去.
综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，Q点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据矩形的性质证明全等三角形，即可得到答案；
（2）①联立直线与双曲线，求出和的值，即可得到点A和点B的坐标；
②先利用勾股定理的逆定理，得到，再利用平行四边形的性质，证明，进而即可证明结论；
（3）设点Q的坐标为，分情况讨论：①当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；②当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；③当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；④当时，过点A作AD⊥x轴交于点D，作AC//x轴，过点Q作CQ⊥x轴交AC于点C，则C(x，3)，D(﹣2，0)，表示出PD，AD，QC和AC的长，再证明是等腰直角三角形，最后利用AAS证明△DAP≌△CAQ，可得AD=AC，PD=QC，代入数据求得x和y的值，即可得到点Q的坐标.
23．（2024八下·翠屏期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点在反比例函数图象上，点为在直线上一动点，点为轴上一动点，求的最小值；
（3）在的条件下，若点在反比例函数图象上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，直线经过点，点，
，解得，
直线的解析式为，
点在直线图象上．
，解得，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，过点作，垂足为点，交轴于点，则此时最小，最小值是线段长，
点在反比例函数图象上，
，
，
点和点纵坐标都是，
轴，，，
；
直线解析式与轴成，，
垂足与点重合，
．
（3）解：根据题意，设点，点，由可知，，
若以、为对角线时，
，解得，
点；
若以、为对角线时，
，解得，
此时，，不符合题意，舍去；
若以、为对角线时，
，解得，
点．
此时，点与点重合，不符合题意，舍去．
综上分析，点坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，把点C坐标代入中求出k值即可；
（2）作点关于轴的对称点，过点作，垂足为点，交轴于点，则此时最小，最小值是线段长，可证垂足与点重合，根据勾股定理求出长即可；
（3）设点，点，由可知，，分三种情况：①若以、为对角线时，②若以、为对角线时，③若以、为对角线时，利用平行四边形的性质及中点坐标公式列出方程，解出n值即得点M坐标.
24．（2024八下·金华月考）如图1，四边形ABCD为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点.
（1）求点的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在(2)的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接与出点的坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：过点C作轴，交于点H，
∵，∴设，则，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C，
∴，
∴；
∴
（2）解：过点D作轴，，，如图所示，
同（1）方法可得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵点恰好落在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点A向右平移个单位得到点，
∴即；
（3）解：由（2）得点A向右平移个单位得到点，
∴，
∴，
①当时，则且，
∴，，即，；
②当时，此时点与点Q关于y轴对称，；
③当为对角线时，此时，
设，
∴，
解得，即，且，
∴，即，
综上可得：点Q的坐标为或或或．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质和角的关系得出，根据全等三角形的判定AAS证出进而得到，，求出点C的坐标即可；
（2）先证出得到四边形为矩形，进而求出，再根据点恰好落在反比例函数图象上，求出点的坐标即可；
（3）分当时、当时、当为对角线时三种情况分析即可.
1 / 1第6章 《反比例函数》—浙教版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·丽水期末）若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点(　　)
A． B． C． D．
2．（2017八下·苏州期中）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
3．（2024八下·杭州期中）函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　）
A． B．
C． D． y2＜y1＜y3
5．对于反比例函数 ， 下列说法不正确的是(　　)
A．图象分布在第二、四象限
B．当 时， 随 的增大而增大
C．图象经过点
D．若点 都在其图象上， 且 ， 则
6．（2024八下·涟水期末）如图，反比例函数，点位于反比例函数图象上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（　　）
A．不变 B．一直变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．（2024八下·湖州期末）如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·翠屏期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点在轴上，顶点在第二象限，边的中点横坐标为，反比例函数的图象经过点、若，则的值为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024八下·翠屏期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数、是常数，且与反比例函数是常数，且的图象相交于，两点，则不等式的解集是(　　)
A． B．或
C．或 D．
10．（2024八下·南关期末）如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八下·鄞州期末）如图，Rt△OAB的直角顶点A在y轴上，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过线段OB的中点D交线段AB于点C，连结CD，若△BCD的面积为3，则k的值等于　 　．
12．（2025八下·宁波开学考）如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点，点，在轴上．若四边形是正方形，则点的坐标为　 　．
13．（2024八下·南关期中）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则的值为　 　．
14．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
15．（2024八下·越城期末） 如图， 点 为反比例函数 的图象第一象限上的两点， 连结 并延长， 分别交反比例函数的图象于点 ， 连结 . 若四边形 的面积为 16 ， 则 的值为　 　
16．（2024八下·慈溪期末）如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，则的值为　 　．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八下·荷塘期末）如图，已知A(n，-2)、B（-1，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围是
18．（2024八下·内江期中）如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
19．（2024八下·慈溪期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围；
（3）若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
20．（2024八下·苍南期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积．
21．（2024八下·海曙期末）如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ，
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ；
（3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ．
22．（2023八下·奉化期末）定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形．
（1）矩形______勾股四边形（填“是”或“不是”）．
（2）如图在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在x轴负半轴上，Q为直角坐标平面上一点．
①分别求出A、B两点的坐标．
②当四边形是平行四边形时，如图，请证明是勾股四边形．
（3）在（2）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出Q点的坐标．
23．（2024八下·翠屏期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点在反比例函数图象上，点为在直线上一动点，点为轴上一动点，求的最小值；
（3）在的条件下，若点在反比例函数图象上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（2024八下·金华月考）如图1，四边形ABCD为正方形，点在轴上，点在轴上，且，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点.
（1）求点的坐标；
（2）如图2，将正方形ABCD沿轴向右平移得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标；
（3）在(2)的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接与出点的坐标，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
∵，，，，
∴B选项符合题意．
故答案为：B．
【分析】将（-2，3）代入解析式，求出的值，再根据k=xy解答即可．
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选：A．
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
3．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵k>0，
∴函数的图像在一、三象限，函数的图像经过一、二、三象限，
ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据k的符号判断出反比例函数所在象限，经过象限，即可求解.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数大于0得出图象的两支分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；根据A，B，C三点的坐标判断出A，B两点在第三象限，C在第一象限，故 ， ，从而得出答案。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、∵反比例函数的解析式为，∴图象分布在第二、四象限，∴A正确，不符合题意；
B、∵反比例函数的解析式为，∴反比例函数的函数值在每个象限中随x的增大而增大，∴B正确，不符合题意；
C、∵当x=1时，，∴点（1，-2）在函数图象上，∴C正确，不符合题意；
D、∵无法判断点A、B是否在同一支函数图象上，∴无法比较函数值大小，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用反比例函数的图象与系数的关系，反比例函数的性质与系数的关系及反比例函数图象上点坐标的特征逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∵点位于反比例函数图象上，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质和反比例函数比例系数的几何意义可得，即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设，则依题得
为的中点
反比例函数（）的图象经过两点
化简得
，
．
故答案为：A．
【分析】设，得到点A、M的坐标代入反比例函数（）求出b解题即可．
8．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，
∵ 边BC的中点横坐标为， 且反比例函数的图象经过点、
∴D（-6，），则（-3，），
∵S△AOF=S△DOE，
∴S梯形ADEF=S△AOD=9，
即（DE+AF）×EF=×（+）×3=9，
解得k=-12.
故答案为：A.
【分析】作DE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，结合题意可得D（-6，），则（-3，），根据k的几何意义可推出S梯形ADEF=S△AOD=9，即得（DE+AF）×EF=×（+）×3=9，解之即可.
9．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点 ，
观察图象可得：不等式的解集为或，
∴ 不等式的解集为或.
故答案为：C.
【分析】根据图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分所对应的自变量的取值范围即可.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设，在中，令得，
令得，
，，
，
，，
，
，
．
故选B．
【分析】设，在中，令得，进而得出，，，根据得到，即可得到答案．
11．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，
∵S△CAO=S△DOF=|k|，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△BDE=S△DOF=|k|，
∵DE是△AOB的中位线，
∴DE：OA=1：2，
∴S△BDE=S△AOB=S△CAO，
∴S△OBC=S△AOB-S△CAO=S△AOB，
∵ D为线段OB的中点，
∴S△OBC=2S△BCD=6=S△AOB，
∴S△AOB=8，
∴S△AOC=S△AOB=2= 12|k|，
∵k>0，
∴k=4.
故答案为：4.
【分析】连接OC，过D作x轴的垂线交AB于E点，交x轴于F点，根据反比例函数k的几何意义得出S△CAO=S△DOF，再由全等三角形的性质得出S△BDE=S△DOF，根据根据中位线定理推出S△BDE=S△AOB=S△CAO，从而得出S△OBC=S△AOB，再由同底等高得出S△OBC=2S△BCD=6，则可求出S△AOB=8，从而推出S△AOC=2=12|k|，即可解答.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：设点A的坐标为，
∵轴，
∴点B的坐标为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
解得：，负值已舍去，
∴点A的坐标为；
故答案为：．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，设点A的坐标为，由点的坐标与图形性质可得B的坐标为，根据两点间的距离公式表示出AB，AD，由正方形四边相等得AB=AD，据此可得关于m的方程，解方程求出m即得答案．
13．【答案】6
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：作于，
，
，
，
设，则，
点在函数的图象上．
，
故答案为：6．
【分析】作于，由等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行四边形的性质可知，故设，则，代入即可求得的值．
14．【答案】5
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的对角线，相交于点E，
则，，
轴，
轴，
，
把代入，得，
．
故答案为：5．
【分析】设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案．
15．【答案】3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
解：如图：延长AB交y轴点M
∵四边形 的面积为 16
∴
设直线AB的解析式：y=kx+p
把代入得：
，解得：
∴
令x=0，y=4b
∴B(0，4b)
∵
∴
∴
解得：ab=3
∴k=3
【分析】
先根据平行四边形的性质，得出，根据A，B两点的坐标，设直线AB的解析式：y=kx+p，把A，B两点代入，得出解析式：，求出点M的坐标，再用割补法表示出：，列出方程，求出ab即可.
16．【答案】16
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作轴于，设，
又由四边形为正方形，
，．
．
又，
，
．
又，
．
，．
∵，，
．
．
四边形为正方形，
对角线与互相平分．
为的中点，
为的中点．
，
又在反比例函数，
．
．
∵正方形的面积为，且，
．
．
．
．
故答案为：16．
【分析】作轴于，设，先证出．可得，，求出，再求出，将点E代入，求出，再利用勾股定理可得，求出即可．
17．【答案】（1）解：把B（ 1，4）代入反比例函数得，m＝ 4，∴反比例函数的关系式为，
把知A（n， 2）代入得，n＝2，
∴A（2， 2），
把A（2， 2），B（ 1，4）代入y＝kx＋b得 ，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝ 2x＋2，
即反比例函数解析式为，一函数解析式为y＝ 2x＋2；
（2）解：设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝ 2×0＋2＝2，
∴点C的坐标是（0，2），
∴==×2×2＋×2×1＝3；
（3） 1＜x＜0或x＞2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】（3）解：当一次函数的值小于反比例函数的值，即kx＋b＜时，相应的x的取值范围为 1＜x＜0或x＞2．
故答案为： 1＜x＜0或x＞2．
【分析】
（1）运用待定系数法求函数解析式；
（2）设直线与y轴的交点为C，先求出点C的坐标，然后根据=解题；
（3）借助图象，得到自变量的取值范围即可．
18．【答案】（1）解：将代入，得，∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于，当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）先根据直线与y轴的交点求出D点坐标，然后根据解题即可；
（3）利用图象直接写出x的取值范围即可．
（1）解：将代入，得，
∴反比例的解析式为；
把代入，
∴，
∴，
将，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
（2）解：对于，
当时，
∴点D的坐标为，
∴点B的坐标为，，
∴的面积；
（3）解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
19．【答案】（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为
（2）或
（3）解：将代入得：，解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
【解析】【解答】（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
【分析】（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性可得到点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式；
（2）结合函数图象及点A、B的横坐标，即可得出答案；
（3）将两函数联立方程组求出方程组的解，可得到点A'、B'的坐标，利用待定系数法求出直线AB'函数解析式；根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，然后求出四边形AA'BB'的面积.
（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，
∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（3）解：将代入得：，
解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解： 点在图象上，
，
点A的坐标为（1，3）
点A在图象上，
，
反比例函数的解析式 为，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
∴的面积为8．
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先根据点A在一次函数的图象上，代入可求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的解析式，可求得反比例函数的解析式，再求出两个函数图象的交点，可求得点B的坐标；
（2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解；
（3）先求出点C的坐标，再过点作轴交于点，可得点的纵坐标为1，再利用三角形面积公式，可得，代入即可求解.
（1）解： 点在图象上，
，
，
在图象上，
，
，
联立和得，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
故的面积为8．
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：当时，，
答：人和木板对滩涂的压强是；
（3）解：∵，
∴当时，p随S的增大而减小，
∴当时，即，
∴，
答：“木海马”底面面积至少需要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据F=PS可得，然后将F=700代入得出结论；
（2）把s=1.4代入（1）中解析式即计算可；
（3）根据反比例函数的增减性得出结论.
22．【答案】（1）是
（2）解：①直线与双曲线相交于A，B两点，
联立，
解得：，，
当时，；当时，，
点A在第二象限，点B在第四象限，
点A的坐标为，点B的坐标为；
②证明：，，，
，，，
，
，△APB是直角三角形.
四边形是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
，
四边形是勾股四边形；
（3），或或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等及其性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，
，，，
在和中，
，
，
矩形是勾股四边形，
故答案为：是；
（3）由（2）可知，，，，设点Q的坐标为，
①当时，，，如图，
，
解得：，
；
②当时，，，如图，
，
解得：，
；
③当时，，，如图，
，
解：，
，
④当时，过点A作AD⊥x轴交于点D，作AC//x轴，过点Q作CQ⊥x轴交AC于点C，如图，则C(x，3)，D(﹣2，0).
则，AD=3－0=3，，CQ=y－3，∠C=∠ADP=∠CAD=90°，
直线与x轴交于点E，
，
∵DE=1－（-2）=3=AD，
是等腰直角三角形，
，
∴∠BAC=45°=∠BAD.
∵，
∴AP=AQ，∠BAP=∠BAQ，
∴∠BAP－∠BAD=∠BAQ－∠BAC，即∠DAP=∠CAQ，
∴△DAP≌△CAQ(AAS).
∴AD=AC，PD=QC，
即x+2=3，1=y－3，
∴x=1，y=4.
，
⑤当时，∠APB=∠QPB=90°，故A，P，Q共线，组不成四边形，舍去.
综上所述，平面内还存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是勾股四边形，Q点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】（1）根据矩形的性质证明全等三角形，即可得到答案；
（2）①联立直线与双曲线，求出和的值，即可得到点A和点B的坐标；
②先利用勾股定理的逆定理，得到，再利用平行四边形的性质，证明，进而即可证明结论；
（3）设点Q的坐标为，分情况讨论：①当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；②当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；③当时，利用全等三角形的性质和平移的性质，即可求得点的坐标；④当时，过点A作AD⊥x轴交于点D，作AC//x轴，过点Q作CQ⊥x轴交AC于点C，则C(x，3)，D(﹣2，0)，表示出PD，AD，QC和AC的长，再证明是等腰直角三角形，最后利用AAS证明△DAP≌△CAQ，可得AD=AC，PD=QC，代入数据求得x和y的值，即可得到点Q的坐标.
23．【答案】（1）解：设直线的解析式为，直线经过点，点，
，解得，
直线的解析式为，
点在直线图象上．
，解得，
，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，过点作，垂足为点，交轴于点，则此时最小，最小值是线段长，
点在反比例函数图象上，
，
，
点和点纵坐标都是，
轴，，，
；
直线解析式与轴成，，
垂足与点重合，
．
（3）解：根据题意，设点，点，由可知，，
若以、为对角线时，
，解得，
点；
若以、为对角线时，
，解得，
此时，，不符合题意，舍去；
若以、为对角线时，
，解得，
点．
此时，点与点重合，不符合题意，舍去．
综上分析，点坐标为．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出直线AB的解析式，再求出点C坐标，把点C坐标代入中求出k值即可；
（2）作点关于轴的对称点，过点作，垂足为点，交轴于点，则此时最小，最小值是线段长，可证垂足与点重合，根据勾股定理求出长即可；
（3）设点，点，由可知，，分三种情况：①若以、为对角线时，②若以、为对角线时，③若以、为对角线时，利用平行四边形的性质及中点坐标公式列出方程，解出n值即得点M坐标.
24．【答案】（1）解：过点C作轴，交于点H，
∵，∴设，则，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C，
∴，
∴；
∴
（2）解：过点D作轴，，，如图所示，
同（1）方法可得：，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵点恰好落在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点A向右平移个单位得到点，
∴即；
（3）解：由（2）得点A向右平移个单位得到点，
∴，
∴，
①当时，则且，
∴，，即，；
②当时，此时点与点Q关于y轴对称，；
③当为对角线时，此时，
设，
∴，
解得，即，且，
∴，即，
综上可得：点Q的坐标为或或或．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）过点C作轴，交于点H，设，则，根据正方形的性质和角的关系得出，根据全等三角形的判定AAS证出进而得到，，求出点C的坐标即可；
（2）先证出得到四边形为矩形，进而求出，再根据点恰好落在反比例函数图象上，求出点的坐标即可；
（3）分当时、当时、当为对角线时三种情况分析即可.
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