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第六章 《变量之间的关系》1 现实中的变量—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023七下·河源期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
3．（2024七下·东源期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量
4．（2024七下·吉州期中）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）.在这个公式中因变量是（　　）
A． B．300 C． D．与
5．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·长安期中）小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是　 　.
7．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　 　（圆锥的体积公式：
）
8．（2020七下·河源月考）已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是　 　．
9．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　 　。
10．（2024七下·埇桥期中）一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11．下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
12．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
13．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
14．（2023七下·云岩期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
15．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，则单价是常量，金额随着数量的变化而变化， 则金额与数量是变量，
∴ 数据中的变量是金额与数量；
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在C=2πr中，2π为常量，r和C是变量.
故答案为：B.
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量、数值始终不变的量称为常量即可求解.
4．【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式中，变量是s与v，其中自变量是v，因变量是s，
故答案为：A
【分析】因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此判定即可．
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
6．【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间，因变量是电话费.
故答案为：时间.
【分析】函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量，据此并由“电话费随时间的变化而变化”可得出答案.
7．【答案】V、h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在变化过程中，底面半径r=2，不发生改变，是常量，体积v随高h的变化而变化，故V，h为变量.
故答案为：V，h.
【分析】在变化过程中，底面半径不发生改变，体积v随高h的变化而变化，据此解答.
8．【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的，
∴自变量为购买的瓶数x，
故答案为：x.
【分析】根据自变量的概念解答即可.
9．【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间。
【分析】常量与变量．根据自变量和因变量的概念进行分析即可得出答案.因为一天的气温随时间的变化而变化，所以，时间是自变量.
10．【答案】因变量
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：s随t的变化而变化，s是因变量.
故答案为：因变量.
【分析】根据因变量的定义可解答.
11．【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1、2月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）2007年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2007年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；
（2）根据表格中的数据变化情况得出；
（3）读取各月的产量数，再求平均数．
12．【答案】解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解．
13．【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
14．【答案】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）解：由表格可知当高度每上升时，温度下降，
所以当高度为时，温度为，当高度为时，温度为，
所以此山顶距离地面的高度是．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意求解即可；
（2）结合表格数据求解即可；
（3）根据题意先求出当高度每上升时，温度下降， 再求解即可。
15．【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
1 / 1第六章 《变量之间的关系》1 现实中的变量—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023七下·河源期末）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，则单价是常量，金额随着数量的变化而变化， 则金额与数量是变量，
∴ 数据中的变量是金额与数量；
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.
2．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5=1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
3．（2024七下·东源期中）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为.下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解： 在C=2πr中，2π为常量，r和C是变量.
故答案为：B.
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量、数值始终不变的量称为常量即可求解.
4．（2024七下·吉州期中）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行，一般地有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：）.在这个公式中因变量是（　　）
A． B．300 C． D．与
【答案】A
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：公式中，变量是s与v，其中自变量是v，因变量是s，
故答案为：A
【分析】因变量是由于自变量发生变化而变化的变量，据此判定即可．
5．（2024七下·市南区期中） 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：
①长方形的长和宽是两个变量；
②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；
③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；
④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；
⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．
其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：①长方形的周长一定，长和宽均可改变，是两个变量，∴①正确；
②铁丝的长度一定，即长方形的周长一定，是常量，∴②不正确；
③长方形的周长一定，它的宽会随长的改变而改变，∴③正确；
④长方形的周长一定，它的长会随宽的改变而改变，∴④正确；
⑤长方形的周长一定，当它的长改变时，宽也随之改变，故它的面积也会随之改，∴⑤正确．
综上，正确的说法有4个，分别是①③④⑤．
故答案为：C．
【分析】根据常量与变量的定义判断即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·长安期中）小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是　 　.
【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间，因变量是电话费.
故答案为：时间.
【分析】函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量，据此并由“电话费随时间的变化而变化”可得出答案.
7．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　 　（圆锥的体积公式：
）
【答案】V、h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在变化过程中，底面半径r=2，不发生改变，是常量，体积v随高h的变化而变化，故V，h为变量.
故答案为：V，h.
【分析】在变化过程中，底面半径不发生改变，体积v随高h的变化而变化，据此解答.
8．（2020七下·河源月考）已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是　 　．
【答案】x
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵ ，
∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的，
∴自变量为购买的瓶数x，
故答案为：x.
【分析】根据自变量的概念解答即可.
9．日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是　 　。
【答案】时间
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间。
【分析】常量与变量．根据自变量和因变量的概念进行分析即可得出答案.因为一天的气温随时间的变化而变化，所以，时间是自变量.
10．（2024七下·埇桥期中）一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是　 　.
【答案】因变量
【知识点】自变量、因变量
【解析】【解答】解：s随t的变化而变化，s是因变量.
故答案为：因变量.
【分析】根据因变量的定义可解答.
三、解答题（共5题，共50分）
11．下表是三发电器厂2007年上半年每个月的产量：
x/月 1 2 3 4 5 6
y/台 10000 10000 12000 13000 14000 18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？
（3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？
【答案】解：（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1、2月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高；
（3）2007年前半年的平均月产量（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷6≈13000（台）．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）该表格中的数据呈现了三发电器厂2007年上半年每个月的产量随月份的变化趋势；
（2）根据表格中的数据变化情况得出；
（3）读取各月的产量数，再求平均数．
12．说出下列各个过程中的变量与常量：
（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N=；
（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；
（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a．
【答案】解：（1）N和t是变量，106是常量；
（2）根据物理知识：m=ρV，（ρ=7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；
（3）S和a是变量，2是常量．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据常量是在某一变化过程中，保持不变的量；变量是在某一变化过程中，可以取不同数值的量对各小题分析判断即可得解．
13．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.1 用表格表示的变量间关系）海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．
T（时） 0 3 6 9 12
h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5
上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．
【答案】解：字母T，h表示的是变量．因为水深h随着时间T的变化而变化
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中， 数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
14．（2023七下·云岩期中）我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况：
距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5
温度（） 20 14 8 2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；
（3）已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度．
【答案】（1）解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．
高度是自变量，温度是因变量．
（2）解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．
（3）解：由表格可知当高度每上升时，温度下降，
所以当高度为时，温度为，当高度为时，温度为，
所以此山顶距离地面的高度是．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意求解即可；
（2）结合表格数据求解即可；
（3）根据题意先求出当高度每上升时，温度下降， 再求解即可。
15．（初中数学北师大版七年级下册3.1用表格表示的变量间关系练习题）已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】（1）解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量
（2）解：当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）解：易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）解：当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
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