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2025学年第二学期浙江省初中学校“TZ-8”共同体
九年级第一次模拟
数学
参考答案及评分标准 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C C B C A B C
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11． a（a﹣4b） 12．x≠5 13．7
14．50° 15．5 16．2
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分6分）
解：（1） x（1﹣x）+（x﹣2）（x+2）
＝x﹣x2+x2﹣4
＝x﹣4； ……3分
（2）
4 7 < 1① 3+1 ≥ 1②
∵解不等式①得；x＜2，
解不等式②得：x≥﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2． ……3分
18．（本小题满分6分） 解：（1）
30÷20%=150（人），360°×150 =48°.
故答案为：150，48°． ……2分
（2）
C组人数为150×360 =45（人），
B组人数为150－30－20－30－45=25（人）， 补全条形统计图如图所示：
……2分
（3）
750× =150（人），
答：某中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有150人． ……2分
19．（本小题满分8分）
解：∵CD∥AB，AB与水平地面所成的角的度数为36°，
∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为36°．
过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂足为M，则∠DCM＝36°．
∵CD＝15cm，
∴CM＝CDcos∠DCM＝15×0.809≈12.1（cm）， ……4分
（2）如图，连接AC，作AH垂直MC反向延长线于点H，
∵AB＝20cm，O为AB的中点，
∴AO＝10cm．
∵CD＝15cm，CE＝2ED，
∴CE＝10cm．
∵CD∥AB，OE⊥AB，
∴四边形ACEO为矩形，AC＝OE＝10cm．
∵∠ACE＝90°，
∴∠ACH+∠DCM＝∠ACH+∠CAH＝90°．
∴∠CAH＝∠DCM＝40°．
∴AH＝AC cos36°＝10×0.809＝8.09（cm），
∴镜头A到地面的距离为60+8.09≈68.1cm． ……4分
20．（本小题满分8分） 解：（1）
令 6 = + + 6，则△≥0，所以图象至少有一个交点． ……4分
（2）①
把（-3，0）代入y=kx+k+6得，0=-3k+k+6，
解得k=3； ……2分
②
当x< 2或 1 + + 6． ……2分
21．（本小题满分10分） 解：（1）
证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，
∵BE＝EF，
∴OE是△BDF的中位线， 第21题 ∴OE∥DF，
即DF∥AC； ……5分 （2）
解：∵EF＝BE，BF＝2， ∴BE＝1， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠DCE＝∠BAE， ∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE＝90°，CG＝DG，BF⊥AB， ∴∠ABE＝90°，
∴AB＝ 3，∠BAE＝30°，
∴CG＝2 ，∠DCE＝30°，
∴EG＝2，
∴BG＝BE+EG＝2，
∴BC＝ 3． ……5分
22．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，抛物线的对称轴是直线x＝0.4+1.6＝1．
∴当x＝1时，y＝2.25，即顶点为（1，2.25）．
∴球经发球机发出后，最高点离地面2.25米． ……2分
设y与x的函数解析式为y＝a（x﹣1）2+2.25，
将（0，2）代入y＝a（x﹣1）2+2.25，
解得a＝－4．
∴y＝ 4 1 2 + 4． ……2分
（2）①当 8 2 + 8 + 2 = 4．，整理得x2﹣x﹣2＝0，
∴1 = 2，2 = 1（舍）．
∴即球拍的接球位置距离发球机2米． ……3分
②球的高度差为：
4 1 2 + 4 82 + 8 + 2
∵ 8 < 0，
2
= 8 2 + 32
∴当 = 2时，球的高度差最大为32米．
∵32 < 1，
∴不超过1米． ……3分
23．（本小题满分12分） 解：（1）
由旋转得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴四边形ADCE是等补四边形．
故答案为：是； ……4分
4
（2）如图2，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG，
∴∠BAD＝∠BCG，BD＝BG，∠DBG＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD+∠BCG＝180°，
∴D、C、G三点共线，
∵S四边形ABCD＝8，
∴S△BDG＝8，
∴2BD2＝8，
∴BD＝4（负值舍去）； ……4分
（3）
∵AB＝BC，
∴将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE，如图3，
∴BD＝BE＝4，∠BAE＝∠C，S△ABE＝S△BCD，
∵∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAD+∠BAE＝180°，
∴A、D、E三点共线，
∴S四边形ABCD＝S△BDE，
当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，为S△BDE＝2 × 4 × 4＝8．
则四边形ABCD面积的最大值为8． ……4分
24．（本小题满分12分）
解：（1）
∵AD是⊙O的切线，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ADB+∠ABD＝90°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC+∠BEC＝90°，
∵∠AEC＝∠ABD，∠ADB＝∠DBE，
∴∠BEC＝∠ADB＝∠DBE，
∴CE＝CB； ……4分
（2）方法一：连接OC，
∵BC＝CE，
∴CE ＝BC
∴OC⊥BE，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，
∴∠EAB＝∠AOC，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠AOC＝∠ABC+∠OCB，
∴∠AOC＝2∠ABC，
∴∠BAE＝2∠ABC； ……4分
方法二：设∠ = ，
则∠ = 90° ，
∴∠ = 90° ，
由（1）知 ∠ = ∠ = 90° ，
∴∠ = 2，
∴∠ = 2∠； ……4分
（3）∵AE∥OC，
∴∠BAE＝∠COF，
∵CF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠CFO＝90°，
∴△ABE∽△OCF，
∴ = = = 2，
∴AE＝2OF，BE＝2CF，
设⊙O的半径为r，OF＝x，则AE＝2x，
∵△＝9， △
∴2××＝9，
2××
∴+ = 9，
∴x＝2，
∴BF＝r+x＝7r，AF＝AB﹣BF＝2r﹣7 ＝7r，
∵2 = ，
∴ = 375 ，
所以∠ = = 5 ． ……4分
72025学年第二学期浙江省初中学校“TZ-8”共同体
九年级第一次模拟
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标公式：．
试 题 卷
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．实数2025的相反数是（　　）
A．2025 B．2025 C． D．
2．2025年某市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（　　）
A．63×103 B．0.63×105 C．6.3×105 D．6.3×104
3．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算错误的是（　　）
A．a3 a2＝a5 B．a3+a3＝2a3 C．（2a）3＝6a3 D．a8÷a4＝a4
5．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为30分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
成绩（分） 22 24 26 27 28 29 30
人数（人） 2 6 19 7
A．平均数、众数 B．平均数、方差
C．中位数、众数 D．中位数、方差
6．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，2） C．（1，3） D．（1，4）
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝41°，则∠BCD的大小为（　　）
A．41° B．45° C．49° D．59°
8．“践行垃圾分类 助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝x2+1，点A（m，k）在其第一象限的图象上，点B（n，k+1）在其第二象限图象上，则关于x的一元二次方程mx2+nx+k＝0的两根x1，x2，判断正确的是（　　）
A．x1+x2＞0，x1 x2＞0 B．x1+x2＞1，x1 x2＞0
C．0＜x1+x2＜1，x1 x2＞0 D．x1+x2与x1 x2的符号都不确定
10．数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝4cm，斜边重合拼成四边形，如图2所示．接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF，则的值为（　　）
A． B. C． D．1
二．填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式：a24ab＝　　．
12．若分式有意义，则实数x的取值范围是 　　．
13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球．
14．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是 　 　．
15．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为 米，裙长AB为0.8米，圆心角∠AOD＝60°，则BC长度为 　　．
16. 如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点（点E与点B不重合），AB＝6，AD＝8，将
△ABE沿AE对折得到△AFE，其中点F落在矩形内部．若点F到边AD和BC的距离相等，则sin∠BAE=______．
三．解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分6分）
计算：（1）x（1x）+（x2）（x+2）；
（2）解不等式组
18．（本题满分6分）
现随机抽取某中学初三年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知该中学初三年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初三年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
19．（本题满分8分）
如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2ED，点C到地面的距离为60cm．若AB与水平地面所成的角的度数为36°．
（1）求显示屏所在部分的宽度CM；
（2）求镜头A到地面的距离．
（参考数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，结果保留一位小数）
20．（本题满分8分）
已知关于x的一次函数y1＝kx+k+6与反比例函数．
（1）求证：y1＝kx+k+6与的图象至少有一个交点．
（2）若y1＝kx+k+6的图象与x轴的交点横坐标为 3．
①求k的值；
②若kx+k+6，求x的取值范围（直接写出范围）．
21．（本题满分10分）
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若BF垂直平分CD，BF＝AE＝2，求BC的长．
22．（本题满分10分）
某校风雨操场使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为x（米）（x≥0），与地面的高度为y（米），y与x的对应数据如下表所示．
x（米） 0 0.4 1 1.6
y（米） 2 2.16 2.25 2.16
（1）球经发球机发出后，最高点离地面 　 　米；求y与x的函数解析式；
（2）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，y与x（x≥0）之间满足函数关系y＝．
①为确保球在 米高度时能接到球，求球拍的接球位置与发球机的水平距离是多少米；
②通过计算判断第一、二次发球后飞行过程中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
23．（本题满分12分）
我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
（1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE 　 　（选择是或不是）等补四边形．
（2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝4，求四边形ABCD面积的最大值．
24．（本题满分12分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D，E是⊙O上一点，点C，E分别位于直径AB异侧，连接AE，BE，CE，且∠ADB＝∠DBE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）求证：∠BAE＝2∠ABC；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，若＝，求tan∠ABC的值．

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