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第十三章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
（第2题）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3．如图，在中，边上的高是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图，，，垂足为， ，则的度数是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图，将三角形沿虚线剪去一部分得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形.将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，，，的大小关系是（ ）
（第7题）
A. B.
C. D.
8．如图，三角形纸片中， ， ，,分别是边,上的点，将沿折叠，使点落在外的点处，若 ，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．如图，，，分别是的中线、高和角平分线， ，交于点，交于点，.给出下列结论：；；；.其中一定正确的是（ ）
（第9题）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
10．在图①②③中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．花楼机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼机的构造．如图是花楼机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成的，三角形的大小和形状固定不变，三角形的这个性质叫作三角形的_ _ _ _ _ _ ．
（第11题）
12．三角形的三边长分别为5，8，，则的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．如图，在中，平分，交于点,点在射线上，于点， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在中，是角平分线，是高， ， ，，垂足为.
（1） 求的度数；
（2） 求的度数.
15．（10分）在学习了三角形后，老师给班里每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框.
（1） 小明想把木棒剪成三段，第一段长,第二段的长比第一段的3倍少.试判断第一段的长能否为,并说明理由；
（2） 小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三段木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度.
16．（12分）如图，在四边形中，与互补，，的平分线分别交，于点，，交于点.
（1） 与有怎样的数量关系？为什么？
（2） 若 ， ，求的度数.
17．（16分）将一副三角板的两个顶点按如图所示的方式摆放在直线上，且三角板始终摆放在直线下方，三角板可绕点任意旋转.已知 ， ， .设 ，.
（1） 当时，求的度数；
（2） 当时，求与的数量关系；
（3） 当，，三点共线时，请通过画图探究说明与的数量关系.
第十三章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是（ ）
（第2题）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】B
3．如图，在中，边上的高是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】A
4．如图，，，垂足为， ，则的度数是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】B
5．如图，将三角形沿虚线剪去一部分得到四边形，设三角形与四边形的周长分别为和，则与的大小关系是（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】A
6．三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形.将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】C
7．如图，，，的大小关系是（ ）
（第7题）
A. B.
C. D.
【答案】B
8．如图，三角形纸片中， ， ，,分别是边,上的点，将沿折叠，使点落在外的点处，若 ，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】D
9．如图，，，分别是的中线、高和角平分线， ，交于点，交于点，.给出下列结论：；；；.其中一定正确的是（ ）
（第9题）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
【答案】A
10．在图①②③中， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．花楼机是我国古代织造技术最高成就的代表，明代《天工开物》中详细记载了花楼机的构造．如图是花楼机上的一个三角形木框架，它是由三根木料固定而成的，三角形的大小和形状固定不变，三角形的这个性质叫作三角形的_ _ _ _ _ _ ．
（第11题）
【答案】稳定性
12．三角形的三边长分别为5，8，，则的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．如图，在中，平分，交于点,点在射线上，于点， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在中，是角平分线，是高， ， ，，垂足为.
（1） 求的度数；
（2） 求的度数.
【答案】
（1） 解： ， ，
.
是的角平分线，
.
（2） 是的高， ， ，
.
， ，
.
15．（10分）在学习了三角形后，老师给班里每人准备了一根长的木棒，让同学们通过剪拼的形式，制作一个三角形木框.
（1） 小明想把木棒剪成三段，第一段长,第二段的长比第一段的3倍少.试判断第一段的长能否为,并说明理由；
（2） 小亮先把木棒剪成如图所示的和的两段，现要将木棒从处剪开，使得三段木棒首尾顺次相接能组成三角形，请直接写出符合条件的的整数长度.
【答案】
（1） 解：第一段的长不能为.理由：根据题意得第二段的长为,则第三段的长为,
当时，,.
， 三段木棒不能制作一个三角形木框，
第一段的长不能为.
（2） 符合条件的的整数长度为或或.
16．（12分）如图，在四边形中，与互补，，的平分线分别交，于点，，交于点.
（1） 与有怎样的数量关系？为什么？
（2） 若 ， ，求的度数.
【答案】
（1） 解：与互余.理由：
与互补，
.
，分别平分，，
，.
，，
，即与互余.
（2） ， ， ， ，
， ，
易得 ，
，
.
17．（16分）将一副三角板的两个顶点按如图所示的方式摆放在直线上，且三角板始终摆放在直线下方，三角板可绕点任意旋转.已知 ， ， .设 ，.
（1） 当时，求的度数；
（2） 当时，求与的数量关系；
（3） 当，，三点共线时，请通过画图探究说明与的数量关系.
【答案】
（1） 解：，,,,，
.
（2） ，，,，，分两种情况：
①当点在直线上方时，，即 ，，即 ，
， .
②当点在直线下方时，，即 ，，即 ，， .
（3） 分情况讨论：①当，在两侧，点在上方时，如图①，;
②当，在同侧，点在上方时，如图②，.
③当，在同侧，点在下方时，如图③，.
④当，在两侧，点在下方时，如图④，．
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