第十四章 全等三角形 学情评估卷(学生版+答案版)2025-2026学年人教版八年级数学上册

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第十四章 全等三角形 学情评估卷(学生版+答案版)2025-2026学年人教版八年级数学上册

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第十四章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,, , ,则的度数是( )
(第1题)
A. B. C. D.
2.如图,在中, ,平分,交于点,于点.若,则( )
(第2题)
A. B. C. D.
3.利用尺规作图作角的平分线,作法步骤如下:如图,已知.
①以点为圆心,适当长为半径画弧,交,于,两点;
②分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点;
③过点作射线,射线即为所求.
则上述作法的依据是( )
A. B. C. D.
4.如图,已知线段,和 ,求作:,使,, .
①,②,③,④是排乱的作图步骤:
正确的作图顺序是( )
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③
5.如图,小李用若干个长方体小木块,垒了两堵均与地面垂直的木块墙,其中木块墙,.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板,点在上,点和点分别与两堵木块墙的顶端重合,则两堵木块墙之间的距离为( )
(第5题)
A. B. C. D.
6.已知,等腰三角形的周长为,,那么中底边的长等于( )
A. B. 或 C. D. 或
7.如图,在平面直角坐标系中,,点,分别在轴正半轴和轴正半轴上, ,则等于( )
(第7题)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.如图,在和中,,,添加下列条件后,能使这两个三角形全等的有( )
(第8题)
和上的高相等;②角平分线和角平分线相等;和上的中线相等.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9.如图,直线,平分,过点作交于点,且,动点从点出发,沿射线运动,作,交直线于点.关于和的关系,下列说法正确的是( )
(第9题)
A. 点只有在线段上运动时,和才相等
B. 点只有在线段的延长线上运动时,和才相等
C. 点在运动过程中,和一直相等
D. 无法判断
10.如图,在中,,平分交于点,过点作于点,连接,,下列结论中正确的是( )
(第10题)
①若 ,则;
②若,则 ;
③若 ,则;
④过点作于点,若,则.
A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
11.如图,在和中,若 ,且,请你添加一个适当的条件,使.添加的条件是:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写出一个即可)
(第11题)
12.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置处,与地面垂直,她两脚在地面上用力一蹬,妈妈在处接住她后用力一推,爸爸在处接住她.已知点距地面的高度,点,到的水平距离,分别为和, ,此时点距地面的高度等于 _ _ .
(第12题)
13.如图,在四边形中,,, ,为的中点,连接,,.则_ _ _ _ .
(第13题)
解答题(本大题共4小题,共48分.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
14.(10分)如图,已知,.
(1) 现要从条件;;;中再添加一个得到,你添加的条件是_ _ _ _ ;(填序号)
(2) 根据(1)中添加的条件进行证明.
,角线上一点,,,且.
(1) 求证:;
(2) 若,,请求出的长度.
分,点在上,,,连接并延长,交于点.
(1) 求证:;
(2) 若平分,,求的长.
四,动点在线段上以的速度由点向点运动,同时动点在线段上以的速度由点向点运动.设点的运动时间为.
(1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;(用含 的式子表示)
(2) 当,时,
① 与全等吗?为什么?
② 求证:;
(3) 若“, ”改为“ 为钝角”,其他条件不变,如图②,当点,运动到某处时,有与全等,直接写出此时,的值.
第十四章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给
出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示,, , ,则的度数是( )
(第1题)
A. B. C. D.
【答案】B
2.如图,在中, ,平分,交于点,于点.若,则( )
(第2题)
A. B. C. D.
【答案】D
3.利用尺规作图作角的平分线,作法步骤如下:如图,已知.
①以点为圆心,适当长为半径画弧,交,于,两点;
②分别以,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点;
③过点作射线,射线即为所求.
则上述作法的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】A
4.如图,已知线段,和 ,求作:,使,, .
①,②,③,④是排乱的作图步骤:
正确的作图顺序是( )
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③
【答案】B
5.如图,小李用若干个长方体小木块,垒了两堵均与地面垂直的木块墙,其中木块墙,.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板,点在上,点和点分别与两堵木块墙的顶端重合,则两堵木块墙之间的距离为( )
(第5题)
A. B. C. D.
【答案】D
6.已知,等腰三角形的周长为,,那么中底边的长等于( )
A. B. 或 C. D. 或
【答案】D
7.如图,在平面直角坐标系中,,点,分别在轴正半轴和轴正半轴上, ,则等于( )
(第7题)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】A
8.如图,在和中,,,添加下列条件后,能使这两个三角形全等的有( )
(第8题)
和上的高相等;②角平分线和角平分线相等;和上的中线相等.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
9.如图,直线,平分,过点作交于点,且,动点从点出发,沿射线运动,作,交直线于点.关于和的关系,下列说法正确的是( )
(第9题)
A. 点只有在线段上运动时,和才相等
B. 点只有在线段的延长线上运动时,和才相等
C. 点在运动过程中,和一直相等
D. 无法判断
【答案】C
10.如图,在中,,平分交于点,过点作于点,连接,,下列结论中正确的是( )
(第10题)
①若 ,则;
②若,则 ;
③若 ,则;
④过点作于点,若,则.
A. ①③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】A
二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
11.如图,在和中,若 ,且,请你添加一个适当的条件,使.添加的条件是:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(写出一个即可)
(第11题)
【答案】(答案不唯一)
12.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置处,与地面垂直,她两脚在地面上用力一蹬,妈妈在处接住她后用力一推,爸爸在处接住她.已知点距地面的高度,点,到的水平距离,分别为和, ,此时点距地面的高度等于 _ _ .
(第12题)
【答案】1.4
13.如图,在四边形中,,, ,为的中点,连接,,.则_ _ _ _ .
(第13题)
【答案】3
三、解答题(本大题共4小题,共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(10分)如图,已知,.
(1) 现要从条件;;;中再添加一个得到,你添加的条件是_ _ _ _ ;(填序号)
(2) 根据(1)中添加的条件进行证明.
【答案】14.(答案不唯一)
(1) ②
(2) 证明:,
,,
,.
在和中,
.
15.(10分)如图,在四边形中,点为对角线上一点,,,且.
(1) 求证:;
(2) 若,,请求出的长度.
【答案】
(1) 证明:,
.
在和中,
.
(2) 解:,

又,

即的长度是9.
16.(12分)如图,在中,是边上的高,点在上,,,连接并延长,交于点.
(1) 求证:;
(2) 若平分,,求的长.
【答案】
(1) 证明:是边上的高,
.
在和中,

.
(2) 解:由(1)知,
.
, , ,
. .
平分,
.
在和中,

,,

由(1)知,.
17.(16分)如图①,在四边形中,,, ,,,动点在线段上以的速度由点向点运动,同时动点在线段上以的速度由点向点运动.设点的运动时间为.
(1) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;(用含 的式子表示)
(2) 当,时,
① 与全等吗?为什么?
② 求证:;
(3) 若“, ”改为“ 为钝角”,其他条件不变,如图②,当点,运动到某处时,有与全等,直接写出此时,的值.
【答案】(1)
(2) ① 解:与全等.理由如下:当,时,,,.
,.
, , ,.
.
② 证明:,
.
又,
,.
(3) 解:,或,.
/

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