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第十五章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
（第2题）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3．已知等腰三角形的两边长，满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 12 C. 9或12 D. 9
4．如图，在中，， ，平分，则此图中的等腰三角形有（ ）
（第4题）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
5．如图，已知 ，点，在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
6．如图，已知射线，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，过点作，垂足为，那么的度数是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，在平面直角坐标系中， ，，平分，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．如图，在四边形中， ， ，在，上分别找一点，，当的周长最小时，的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若 ，则的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．如图，已知 ，点，，， 在射线上，点，， 在射线上，，， 均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
（第10题）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_ _ _ _ _ _ .
12．按如图所示的方法折纸，则 .
13．如图，点是等边三角形内一点， ， ，点是等边三角形外一点， ，，连接，.则当 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，是等腰三角形.
解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1） 在图中作出关于轴对称的图形；
（2） 写出点，，的坐标；
（3） 求的面积.
15．（10分）如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接.
（1） 求证：为等腰三角形；
（2） 若 ，求的度数.
16．（14分）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为6.
（1） 与的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的长；
（3） 连接，，，若的周长为16，求的长.
17．（14分）如图①，点，，且，满足.若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，以线段为腰构造等腰直角三角形，且 ，点在右侧，连接.
（1） 点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，当点在点，之间运动时，，之间的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ，请加以证明；
（3） 如图③，点在轴上运动的过程中，若所在直线与轴交于点，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，连接，当的值最小时，与之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
第十五章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
（第2题）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
3．已知等腰三角形的两边长，满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 12 C. 9或12 D. 9
【答案】B
4．如图，在中，， ，平分，则此图中的等腰三角形有（ ）
（第4题）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
【答案】C
5．如图，已知 ，点，在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为（ ）
（第5题）
A. B. C. D.
【答案】D
6．如图，已知射线，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，过点作，垂足为，那么的度数是（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】D
7．如图，在平面直角坐标系中， ，，平分，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】C
8．如图，在四边形中， ， ，在，上分别找一点，，当的周长最小时，的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】B
9．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若 ，则的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
【答案】D
10．如图，已知 ，点，，， 在射线上，点，， 在射线上，，， 均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
（第10题）
A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
【答案】C
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．按如图所示的方法折纸，则 .
【答案】90
13．如图，点是等边三角形内一点， ， ，点是等边三角形外一点， ，，连接，.则当 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，是等腰三角形.
【答案】 或 或
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1） 在图中作出关于轴对称的图形；
（2） 写出点，，的坐标；
（3） 求的面积.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
（2） ，，.
（3） 的面积为.
15．（10分）如图，在中，，过点作交的平分线于点，连接.
（1） 求证：为等腰三角形；
（2） 若 ，求的度数.
【答案】
（1） 证明：，
.
平分，，，，，
是等腰三角形.
（2） 解：设 ，由（1）可得 ，
.
， . ， .
，
.
，
，，解得， .
16．（14分）如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为6.
（1） 与的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 求的长；
（3） 连接，，，若的周长为16，求的长.
【答案】（1）
（2） 解：由（1）得是线段的垂直平分线，.
的周长为6，，，即.
（3） 如图，是线段的垂直平分线，.
是线段的垂直平分线，
，.
的周长为16，，
，
，.
17．（14分）如图①，点，，且，满足.若为轴上异于原点和点的一个动点，连接，以线段为腰构造等腰直角三角形，且 ，点在右侧，连接.
（1） 点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 如图②，当点在点，之间运动时，，之间的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ，请加以证明；
（3） 如图③，点在轴上运动的过程中，若所在直线与轴交于点，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ，连接，当的值最小时，与之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1） ；
（2） ；证明：,
,
.
如图，过点作轴于点.
是等腰直角三角形，
且 ，
, .
易知 ，
.
又 ，
，
，，
，，.
又 ， .
， ， ， ，.
（3） ；
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