资源简介

2024-2025学年广东省部分学校联考高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明计划从福建到北京旅游，沿途要经过上海中转，已知小明从福建到上海有种出行方式，从上海到北京有种出行方式，则小明从福建到北京的出行方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知数列满足，若，则( )
A. B. C. D.
3.已知小明和小红参加学校组织的兴趣小组活动，已知两人同时报名围棋兴趣小组的概率为，且在小明已报名围棋兴趣小组的条件下，小红报名围棋兴趣小组的概率为，则小明报名围棋兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列的前项和为，若，，则的公比为( )
A. B. C. D.
6.已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则( )
A.
B.
C.
D.
7.小明计划从地到地，途经个旅游景点，其按照的顺序方式出行，其中从地到第个景点以及第个景点到第个景点，他可以选择地铁或者滴滴打车这两种出行方式，从第个景点到第个景点以及第个景点到第个景点，他可以选择滴滴打车或者共享单车这两种出行方式，从第个景点到地可以选择巴士或者动车这两种出行方式，则小明从地到地用到了四种不同的出行方式的方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.已知点在圆：上，直线：与两坐标轴分别
交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知抛物线：的焦点为，点在上，则( )
A. B. 的准线方程为
C. 若，则 D. 以为直径的圆与轴相切
10.小明和小强等位同学去电影院观影，已知电影院一排有个位置，若这位同学坐在一排，则( )
A. 不同的坐法有种
B. 若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有种
C. 若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有种
D. 若小明在小强的左边，则不同的坐法有种
11.伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利雅各布提出，其形式为：，，则，基于上述事实，则( )
A. 若，则当且仅当时伯努利不等式的等号成立
B. ，
C. 当且时，若不等式恒成立，则
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列的前项和为，若，则 ______．
13.已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则 ______．
14.在一堂数学选修课上，老师和学生玩一个数学游戏，老师将一根彩色粉笔放入，，，四个盒子中的某一个，让学生猜测粉笔在哪个盒子中，在学生作出选择之后，数学老师会随机在其他三个盒子中先揭示一个没有粉笔的盒子，询问学生是否改变选择，在学生最终敲定选择后，老师揭示答案，若该同学选择了盒为答案，则在数学老师揭示粉笔不在盒的条件下，粉笔最终在盒的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
求函数的极值．
16.本小题分
已知数列的前项积为，其中．
求数列的通项公式；
若，数列的前项和为，求使得的的最小值．
17.本小题分
已知．
求的值；
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
求的方程；
已知为坐标原点，，点，在的左支上，点在的右支上，若，，三点共线，且，，三点共线，证明：直线与圆：相切．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若在区间上有个零点，求实数的取值范围；
若，求使得关于的不等式恒成立的的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意，导函数，
因此，
而，
因此所求切线方程为，即．
令导函数，解得，
因此当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
故当时，取到极小值，无极大值．
16.解：数列的前项积为，其中，
当时，由，可得，
上面两式相除，可得，则，
当时，，解得，
所以数列的通项公式为，；
由可得，
可得数列的前项和
，
令，可得，解得，
因为，故满足条件的的最小值为．
17.解：在中，令，得；
展开式的通项，
则；
在中，
令，可得，
令，可得，
两式相加可得，．
18.解：因为双曲线渐近线方程为，且过点，
所以，解得，
故双曲线的方程为．
证明：如图，设，，
当时，因为，，三点共线，故，关于原点对称，则，
则，
设直线的方程为，则，
联立，消去得，，
则，
直线的方程为，
则到的距离，
联立，解得，
而圆的半径为，故直线与圆相切；
当时，易知直线的方程为，与圆相切．
综上所述，直线与圆：相切．
19.解：依题意，，，
则，
若，即时，故在上单调递增；
若，即或时，令，
则，
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
综上所述，若，则在上单调递增；若或，则在和
上单调递增，在上单调递减；
令，则，
显然是的一个零点，则在区间上有个非零零点，
则，，令，则，
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
而，，，
作出在区间上的大致图象如下所示，观察可知，
依题意，，即，则．
设，则，
设，则，
所以在区间上单调递减，
又，，
故存在，使，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故，
则满足条件的的最小值为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑