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期末 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2 [［2025济南期末］]下列四个点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
3 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、三象限
C. 随的增大而增大 D. 当时，
4 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，，。求证：。 证明：作直线 交直线，，分别于点，，。 ，。 ，。。
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“”
C. 应补充“ ” D. 应补充“”
5 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，这5天每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ）
A. 4千瓦时，4千瓦时 B. 4千瓦时，6千瓦时
C. 4千瓦时，10千瓦时 D. 6千瓦时，7千瓦时
6 在中，,,的对边分别是,,,下列命题中是假命题的是（ ）
A. 如果,那么是直角三角形
B. 如果,那么是直角三角形,且
C. 如果,那么是直角三角形
D. 如果,那么是直角三角形
7 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
（第7题）
A. 50 B. 16 C. 25 D. 41
8 已知直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9 如图①，为长方形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是。，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则的值是（ ）
（第9题）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
10 已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能互为相反数；，的非负整数解有3对；④若，则。正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11 [［2025福州月考］]在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
12 在，，， 中，无理数有_ _ _ _ 个。
13 [［2025镇江月考］]已知点,都在直线上，则与的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
14 已知,满足方程组则的值为_ _ _ _ 。
15 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价。某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩。小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为_ _ _ _ 分。
（第15题）
16 如图，直线， ，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16题）
17 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面。如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，则小巷的宽度为_ _ 。
（第17题）
18 包装纸箱是我们生活中常见的物品。如图①,创意小组的同学们将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线）,得到如图②所示的简易书架。若一只蜘蛛从该书架的顶点出发,沿书架内壁爬行到顶点处,则它爬行的最短距离为。
（第18题）
三、解答题（共66分）
19 （8分）计算：
（1） ；
（2） 。
20 （8分）如图，， ，平分，求的度数。
21 （12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，。
（1） 在如图所示的坐标系中，画出；
（2） 在图中作出关于轴对称的；
（3） 如果要使以，，为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标（点 与点 不重合）。
22 （12分） 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界。2025年春节，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元。
（1） 请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；
（2） 已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）。
杭 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛。成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分。学校分别从七、八年级中各抽取25人的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 9
八年级 8.76 8
（1） 根据以上信息可以求出：_ _ _ _ ，，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2） 在这两个年级中，成绩更稳定的是_ _ _ _ _ _ （填“七年级”或“八年级”）；
（3） 若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
24 （14分）综合与探究:
如图①,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于点,,是线段的中点，点与点关于轴对称,作直线。
（1） 求,两点的坐标;
（2） 求直线的函数表达式;
（3） 若点是直线上的一个动点，
请从A,B两题中任选一题作答。我选择_ _ _ _ 题。
A.如图②,连接,，求当为直角三角形时，点的坐标。
B.如图③,连接,过点作轴于点，求当为等腰直角三角形时，点的坐标。
期末 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2 [［2025济南期末］]下列四个点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点 B. 图象经过第一、二、三象限
C. 随的增大而增大 D. 当时，
【答案】D
4 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，，。求证：。 证明：作直线 交直线，，分别于点，，。 ，。 ，。。
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“”
C. 应补充“ ” D. 应补充“”
【答案】D
5 某小区为了解居民用电情况，随机调取了10户家庭5天（2月1日至5日）的用电量，这5天每天的户均用电量组成的一组数据如图所示，众数和中位数分别是（ ）
A. 4千瓦时，4千瓦时 B. 4千瓦时，6千瓦时
C. 4千瓦时，10千瓦时 D. 6千瓦时，7千瓦时
【答案】B
6 在中，,,的对边分别是,,,下列命题中是假命题的是（ ）
A. 如果,那么是直角三角形
B. 如果,那么是直角三角形,且
C. 如果,那么是直角三角形
D. 如果,那么是直角三角形
【答案】B
7 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
（第7题）
A. 50 B. 16 C. 25 D. 41
【答案】A
8 已知直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9 如图①，为长方形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是。，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则的值是（ ）
（第9题）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
【答案】C
10 已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能互为相反数；，的非负整数解有3对；④若，则。正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
二、填空题（每题3分，共24分）
11 [［2025福州月考］]在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
12 在，，， 中，无理数有_ _ _ _ 个。
【答案】2
13 [［2025镇江月考］]已知点,都在直线上，则与的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14 已知,满足方程组则的值为_ _ _ _ 。
【答案】5
15 《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价。某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比例确定综合成绩。小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为_ _ _ _ 分。
（第15题）
【答案】9
16 如图，直线， ，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16题）
【答案】
17 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，顶端距离地面。如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面，则小巷的宽度为_ _ 。
（第17题）
【答案】2.2
18 包装纸箱是我们生活中常见的物品。如图①,创意小组的同学们将一个的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线）,得到如图②所示的简易书架。若一只蜘蛛从该书架的顶点出发,沿书架内壁爬行到顶点处,则它爬行的最短距离为。
（第18题）
【答案】50
三、解答题（共66分）
19 （8分）计算：
（1） ；
（2） 。
【答案】（1） 解：原式。
（2） 原式。
20 （8分）如图，， ，平分，求的度数。
解：因为， ，
所以 。
因为平分，
所以 。
因为，
所以 。
21 （12分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，。
（1） 在如图所示的坐标系中，画出；
（2） 在图中作出关于轴对称的；
（3） 如果要使以，，为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点坐标（点 与点 不重合）。
【答案】
（1） 解：如图，即为所求。
（2） 如图，即为所求。
（3） 点坐标为，或。
22 （12分） 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界。2025年春节，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元。
（1） 请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；
（2） 已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）。
【答案】
（1） 解：设1副春联的售价为元，1个灯笼的售价为元，
所以解得
所以1副春联的售价为6元，1个灯笼的售价为12元。
（2） 设该商家在这个时段内销售了春联副，灯笼个，
所以，则。
因为,都是正整数，
所以是3的倍数，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意，此时；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意。
综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：销售春联5副，灯笼5个或者销售春联10副，灯笼2个。
23 [［2025杭州期末］]（12分） 某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛。成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分。学校分别从七、八年级中各抽取25人的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差
七年级 8.76 9
八年级 8.76 8
（1） 根据以上信息可以求出：_ _ _ _ ，，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2） 在这两个年级中，成绩更稳定的是_ _ _ _ _ _ （填“七年级”或“八年级”）；
（3） 若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】
（1） 9；10；解：补全条形统计图如下：
（2） 七年级
（3） 估计成绩为优秀的学生有（人），
所以估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人。
24 （14分）综合与探究:
如图①,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于点,,是线段的中点，点与点关于轴对称,作直线。
（1） 求,两点的坐标;
（2） 求直线的函数表达式;
（3） 若点是直线上的一个动点，
请从A,B两题中任选一题作答。我选择_ _ _ _ 题。
A.如图②,连接,，求当为直角三角形时，点的坐标。
B.如图③,连接,过点作轴于点，求当为等腰直角三角形时，点的坐标。
【答案】
（1） 解：对于,
当时,,
所以点的坐标为。
当时，，解得,
所以点的坐标为。
（2） 因为是线段的中点，,所以。
因为点与点关于轴对称，
所以。
设直线的函数表达式为,
则解得
所以直线的函数表达式为。
（3） A
【解析】
（3） 由题易知的度数不可能为 ，所以可分为两种情况：
当 时，易得点的横坐标为2,所以。
所以点的坐标为。
当 时，易得点的横坐标为4,所以。
所以点的坐标为。
综上所述,当为直角三角形时，点的坐标为或。
（选择题的作答过程略）
第

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