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第七章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 下列语句不是命题的是（ ）
A. 延长到，使
B. 两点之间线段最短
C. 两条直线相交有且只有一个交点
D. 等角的补角相等
2 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
3 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若 ，则的度数是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4 有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，说：“校队至少进3个球。”说：“校队进球数不到5个。”说：“校队至少进1个球。”比赛后知道3个人中，只有1个人的估计是对的，则校队踢进球的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
5 已知,则下面能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
6 如图， ， ，若要使直线，则可使直线绕点逆时针旋转（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7 [［2025榆林期末］]如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ）
（第7题）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8 如图，在中， ，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9 [［2024潍坊中考］]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 。顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与所成锐角的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10 小明和小亮一起研究一道数学题，如图，在中，过点作于点，点是边上的一动点，过点作于点，点在上，连接，。
（第10题）
小明说：“如果，则能得到。”
小亮说：“如果，则能得到。”
则下列判断正确的是（ ）
A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法错误，小亮说法正确
C. 小明说法正确，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误
二、填空题（每题3分，共24分）
11 将“相等的角是对顶角”写成“如果 ，那么……”的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，它是一个命题（填“真”或“假”）。
12 如图，点,分别在的边,上，且，点在线段的延长线上。若 ， ，则_ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
13 如图，在中，已知点，分别在和上，，平分， ，的度数是_ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
14 已知是锐角，在计算 的值时，小明的结果是 ，小丽的结果是 ，小芳的结果是 ，小静的结果是 ,他们四人的结果有一个是正确的，那么_ _ 的结果是正确的。
15 [［2025青岛月考］] 如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为，则在以下三组数据中： ， ； ； ， 。满足要求的是（请填写序号）。
（第15题）
16 如图，把长方形沿折叠，若 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16题）
17 如图，平行线，被直线所截，过点作于点，已知 ，则_ _ _ _ _ _ 。
（第17题）
18 如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分，，，分别平分，， ，依此规律，得点，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第18题）
三、解答题（共66分）
19 （7分）补全下面的解答过程。
如图，，点，在直线的下方，连接，，，，与交于点。已知平分，平分，，探究与的数量关系。
解：，
_ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
平分，（角平分线的定义）。
，_ _ _ _ _ _ （等量代换）。
（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
_ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
平分，（角平分线的定义）。
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （等量代换）。
20 （10分）如图，在中，点在边上，，，。求证：。
在，为上一点，连接，，若， 。
（1） 求证：；
（2） 若平分，， ，求的度数。
22 （12分） 图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于。
（1） 如图③，调节轨道车的“手臂”，使，此时 ，求的度数；
（2） 若图②中 ，求与的度数之和。
23 （12分）如图，于点，过点作交于点，过点作于点。
（1） 补全图形；
（2） 比较大小：_ _ ，其中的数学依据是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 请你猜想与的数量关系，并证明你的结论；
（4） 若 ， ，求的度数。
24 （15分）【问题背景】
已知直线与直线，分别交于，两点，点在直线上（点 在点 的右侧），射线平分交直线于点，。
【问题探究】
（1） 如图①，求证：。
（2） 如图②，点是线段上一点，连接并延长交直线于点， ， 。
① 求的度数；
② 点在射线上，连接，且满足，请补全图形，并求出的度数。
第七章 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1 下列语句不是命题的是（ ）
A. 延长到，使
B. 两点之间线段最短
C. 两条直线相交有且只有一个交点
D. 等角的补角相等
【答案】A
2 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若 ，则的度数是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4 有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，说：“校队至少进3个球。”说：“校队进球数不到5个。”说：“校队至少进1个球。”比赛后知道3个人中，只有1个人的估计是对的，则校队踢进球的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 1 D. 0
【答案】D
5 已知,则下面能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6 如图， ， ，若要使直线，则可使直线绕点逆时针旋转（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】A
7 [［2025榆林期末］]如图，在四边形中，为上一点，连接，下列结论中不正确的是（ ）
（第7题）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
8 如图，在中， ，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】C
9 [［2024潍坊中考］]一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角 。顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与所成锐角的度数为（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
【答案】A
10 小明和小亮一起研究一道数学题，如图，在中，过点作于点，点是边上的一动点，过点作于点，点在上，连接，。
（第10题）
小明说：“如果，则能得到。”
小亮说：“如果，则能得到。”
则下列判断正确的是（ ）
A. 小明说法正确，小亮说法错误 B. 小明说法错误，小亮说法正确
C. 小明说法正确，小亮说法正确 D. 小明说法错误，小亮说法错误
【答案】B
二、填空题（每题3分，共24分）
11 将“相等的角是对顶角”写成“如果 ，那么……”的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，它是一个命题（填“真”或“假”）。
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 假
12 如图，点,分别在的边,上，且，点在线段的延长线上。若 ， ，则_ _ _ _ _ _ 。
（第12题）
【答案】
13 如图，在中，已知点，分别在和上，，平分， ，的度数是_ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
【答案】
14 已知是锐角，在计算 的值时，小明的结果是 ，小丽的结果是 ，小芳的结果是 ，小静的结果是 ,他们四人的结果有一个是正确的，那么_ _ 的结果是正确的。
【答案】小明
15 [［2025青岛月考］] 如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为，则在以下三组数据中： ， ； ； ， 。满足要求的是（请填写序号）。
（第15题）
【答案】①③
16 如图，把长方形沿折叠，若 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第16题）
【答案】
17 如图，平行线，被直线所截，过点作于点，已知 ，则_ _ _ _ _ _ 。
（第17题）
【答案】
18 如图，已知直线，被直线所截，且，，分别平分，，，分别平分，，，分别平分，， ，依此规律，得点，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第18题）
【答案】
三、解答题（共66分）
19 （7分）补全下面的解答过程。
如图，，点，在直线的下方，连接，，，，与交于点。已知平分，平分，，探究与的数量关系。
解：，
_ _ _ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
平分，（角平分线的定义）。
，_ _ _ _ _ _ （等量代换）。
（_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
_ _ _ _ _ _ （_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ）。
平分，（角平分线的定义）。
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （等量代换）。
【答案】； 两直线平行，内错角相等； ； 内错角相等，两直线平行； ； 两直线平行，内错角相等；
20 （10分）如图，在中，点在边上，，，。求证：。
证明：因为，
所以。
在和中，
所以。
所以。
21 （10分）如图，在四边形中，为上一点，为上一点，连接，，若， 。
（1） 求证：；
（2） 若平分，， ，求的度数。
【答案】
（1） 证明：因为，
所以，所以。
因为 ，
所以 。
所以。
（2） 解：因为，
,所以 。
因为平分，，
所以 。因为，，
所以 ,
所以 。
22 （12分） 图①是一辆滑轮摄影轨道车，图②为其侧面示意图。于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度。在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于。
（1） 如图③，调节轨道车的“手臂”，使，此时 ，求的度数；
（2） 若图②中 ，求与的度数之和。
【答案】
（1） 解：如图①，过点作，且点在的下方。
因为，，
所以。
因为，
所以，又因为,
所以 ，
所以 。
因为，，
所以，所以 。
（2） 如图②，过点作，且点在的下方。
因为，所以。
由（1）可得，
所以 。
因为，
所以 ，所以 。
23 （12分）如图，于点，过点作交于点，过点作于点。
（1） 补全图形；
（2） 比较大小：_ _ ，其中的数学依据是_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 请你猜想与的数量关系，并证明你的结论；
（4） 若 ， ，求的度数。
【答案】
（1） 解：如图。
（2） ；垂线段最短
（3） 猜想：。
证明：因为,,
所以。所以。
因为,所以。
所以。
（4） 因为 , ,所以 。
所以 。
因为 ,,所以 。
所以 。
所以 。
24 （15分）【问题背景】
已知直线与直线，分别交于，两点，点在直线上（点 在点 的右侧），射线平分交直线于点，。
【问题探究】
（1） 如图①，求证：。
（2） 如图②，点是线段上一点，连接并延长交直线于点， ， 。
① 求的度数；
② 点在射线上，连接，且满足，请补全图形，并求出的度数。
【答案】
（1） 证明：因为平分，
所以。
因为，
所以，所以。
（2） ① 解：因为 ，平分，所以 。
因为 ,
,
所以 ，
又因为 ,
所以 。
② 如图①，当点在的延长线上时，
因为，所以 ，
所以 。
因为 ，
所以 ；
如图②，当点在线段上时，
因为 ，
且易知 ，
所以 。
综上，的度数为 或 。
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