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第三章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1 数对表示第1组，第3行，若小明坐第4组，第5行，则他的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2 已知点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4 [［2025西安期末］] 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6 已知点，，若直线轴，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7 如图，在边长为2的等边三角形中，以边所在直线为轴建立适当的平面直角坐标系，得到点的坐标为，则该平面直角坐标系的原点在（ ）
（第7题）
A. 点处 B. 点处 C. 的中点处 D. 无法确定
8 如图，已知,，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点,则点的坐标为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（中心小圆的半径是）。若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两个小艇，的位置正确的是（ ）
（第9题）
A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇
C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇
10 如图，在桌面上建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1个单位长度），小球从点出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角。若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第2 040秒时小球所在位置的纵坐标为（ ）
（第10题）
A. 0 B. 1 C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11 [［2025淮安期末］]点到轴的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
12 点所属的象限是第象限。
13 点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
14 在冰雪世界里的平面直角坐标系中，冰墩墩从点处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点处，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
15 如图，平行四边形的面积为9，点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上,则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第15题）
16 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
17 将一组数，2，，， ，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…。
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
18 如图，四边形为正方形，边长为6，点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上的一个动点，则的最小值是_ _ _ _ _ _ 。
（第18题）
三、解答题（共66分）
19 （10分）根据指令（说明：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线运动距离。若机器人站在点处，面对的方向如图所示。
（1） 给机器人下了一个指令，机器人运动到了点，请你画出机器人从点到点的运动路径。
（2） 若机器人从点运动到了点，则给机器人下了一个什么指令？
20 （10分）在平面直角坐标系中，已知，。
（1） 当点在第一象限的角平分线上时，求的值；
（2） 当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限。
21 （10分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一棋子，两人轮流下，只要连续的5个同色棋子先成一条直线就算胜利。如图是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为。
（1） 请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2） 分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3） 现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋所下位置的坐标。
22 （10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点。
（1） 画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；
（2） 在轴上画出点，使的值最小。
23 （12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”。
（1） 点的“长距”等于_ _ _ _ ，点的“长距”等于_ _ _ _ ；
（2） 若点,点为“等距点”，求的值。
24 [［2025石家庄月考］]（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足。一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点 首次回到点 时停止运动），运动时间为秒。
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ 。
（2） 当点运动1秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；当点运动3秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 点在运动过程中，是否存在点，使的面积为6 如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点的坐标。
第三章 学情评估卷
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1 数对表示第1组，第3行，若小明坐第4组，第5行，则他的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2 已知点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4 [［2025西安期末］] 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】D
5 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6 已知点，，若直线轴，则的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
7 如图，在边长为2的等边三角形中，以边所在直线为轴建立适当的平面直角坐标系，得到点的坐标为，则该平面直角坐标系的原点在（ ）
（第7题）
A. 点处 B. 点处 C. 的中点处 D. 无法确定
【答案】A
8 如图，已知,，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴正半轴于点,则点的坐标为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】D
9 小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（中心小圆的半径是）。若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两个小艇，的位置正确的是（ ）
（第9题）
A. 小艇，小艇 B. 小艇，小艇
C. 小艇，小艇 D. 小艇，小艇
【答案】C
10 如图，在桌面上建立平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1个单位长度），小球从点出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角。若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第2 040秒时小球所在位置的纵坐标为（ ）
（第10题）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】A
二、填空题（每题3分，共24分）
11 [［2025淮安期末］]点到轴的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
12 点所属的象限是第象限。
【答案】二
13 点关于轴的对称点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14 在冰雪世界里的平面直角坐标系中，冰墩墩从点处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点处，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
15 如图，平行四边形的面积为9，点，的坐标分别为，，点在轴正半轴上,则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第15题）
【答案】
16 已知点，，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】或
17 将一组数，2，，， ，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…。
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
18 如图，四边形为正方形，边长为6，点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上的一个动点，则的最小值是_ _ _ _ _ _ 。
（第18题）
【答案】
三、解答题（共66分）
19 （10分）根据指令（说明：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线运动距离。若机器人站在点处，面对的方向如图所示。
（1） 给机器人下了一个指令，机器人运动到了点，请你画出机器人从点到点的运动路径。
（2） 若机器人从点运动到了点，则给机器人下了一个什么指令？
【答案】
（1） 解：如图。
（2） 给机器人下的指令是。
20 （10分）在平面直角坐标系中，已知，。
（1） 当点在第一象限的角平分线上时，求的值；
（2） 当点到轴的距离是它到轴距离的2倍时，求点所在的象限。
【答案】
（1） 解：由题意得，
解得。
（2） 由题意得，
解得或。
当时，，
则点在第三象限；
当时，，
则点在第四象限。
21 （10分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一棋子，两人轮流下，只要连续的5个同色棋子先成一条直线就算胜利。如图是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为。
（1） 请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2） 分别写出黑棋③和白棋④的坐标；
（3） 现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，请写出这一步黑棋所下位置的坐标。
【答案】
（1） 解：建立平面直角坐标系如图：
（2） 黑棋③的坐标为，白棋④的坐标为。
（3） 现轮到黑棋下，要使黑棋这一步获胜，这一步黑棋所下位置的坐标为或。
22 （10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点。
（1） 画出关于轴对称的，并写出点的对称点的坐标；
（2） 在轴上画出点，使的值最小。
【答案】
（1） 解：如图，即为所求；。
（2） 如图，点即为所求。
23 （12分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”。
（1） 点的“长距”等于_ _ _ _ ，点的“长距”等于_ _ _ _ ；
（2） 若点,点为“等距点”，求的值。
【答案】（1） 3；7
（2） 解：因为,，所以点到轴的距离为，到轴的距离为1，点到轴的距离为，到轴的距离为6。
C,两点为“等距点”，分以下情形：
①若，则或，解得或（不符合题意，舍去）。
②若，则或，解得或（不符合题意，舍去）。
③若，则易得此种情形不符合题意。
综上所述，或。
24 [［2025石家庄月考］]（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足。一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点 首次回到点 时停止运动），运动时间为秒。
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ 。
（2） 当点运动1秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ ；当点运动3秒时，点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（3） 点在运动过程中，是否存在点，使的面积为6 如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点的坐标。
【答案】（1） 3；5
（2） ；
（3） 解：分以下三种情况：
当点在上时，设，则的底边，高为，
所以的面积为，即，
所以，所以；
当点在上时，则的底边，高为5，
所以的面积为，所以这样的点不存在；
当点在上时，设，则的底边，高为，
所以的面积为，即，
所以，所以。
综上，存在点，使的面积为6，点的坐标为或。
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