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广东省江门市蓬江区省实学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·蓬江期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵在同一平面时，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，
∴过点P画直线l的垂线，画1条．
故选：A．
【分析】本题主要考查垂线的定义，其中在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此作答，得到答案．
2．（2024七下·蓬江期中）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，所以A不符合题意．
B中，根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，所以B符合题意．
C中，根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，所以C不符合题意．
D中，根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查对顶角，把具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，其中对顶角相等，据此作答，即可求解.
3．（2024七下·蓬江期中）如图，下列条件能判断的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；
理由如下：∵∠1=∠4，
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；
A、C、D不能判定AD∥CB；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定方法，由∠1=∠4，结合内错角相等，两直线平行，即可推得AD∥CB，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
4．（2024七下·蓬江期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A中，由原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意；
B中，由原方程组为分式方程组，故B不符合题意；
C中，由原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；
D中，由原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，把含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，逐一分析判断，即可解答．
5．（2024七下·蓬江期中）下列命题中的真命题是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】A、∵相等的角不一定是对顶角，∴原命题不是真命题，∴A不符合题意；
B、∵两个角的和为，则这两个角互补，∴∴原命题是真命题，∴B符合题意；
C、∵若，满足，则或a=-b，∴原命题不是真命题，∴C不符合题意；
D、∵两直线平行，同位角相等，∴原命题不是真命题，∴D不符合题意；
【分析】利用真命题的定义、对顶角的性质、补角的定义、同位角的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
6．（2024七下·蓬江期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，此选项计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，此选项计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，此选项计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，此选项计算正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查算术平方根、绝对值的定义，根据算术平方根的定义、绝对值的性质，逐一计算，即可得到答案.
7．（2024七下·蓬江期中）在下列实数，，，，，((相邻两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有（相邻两个1之间依次多一个2)，共有3个．
故选：C．
【分析】此题主要考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此作答，即可求解.
8．（2024七下·蓬江期中）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限。
故选：D
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限。
9．（2024七下·蓬江期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
10．（2024七下·蓬江期中）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】方位角；余角；补角
11．（2024七下·蓬江期中）（1）的平方根是　 　；（2）若，则　 　．
【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根为；
∵，
∴，
解得：．
【分析】本题考查了算术平方根、平方根，立方根的定义，根据算术平方根、平方根，立方根的定义，进行计算，即可求解．
12．（2024七下·蓬江期中）如图，直线a，b相交，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由图形可得：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角定义，以及对顶角的定义，根据题意，求得和的值，进而得到的值，即可求解．
13．（2024七下·蓬江期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是　 　.
【答案】（ 6，2）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点E（ 1，3）的对应点为M（ 4，7），
∴E点向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点M，
即E点是横坐标 3，纵坐标＋4得到得到点M的横坐标和纵坐标，
∴点F（ 3， 2）的对应点N坐标为（ 3 3， 2＋4），
即（ 6，2）.
故答案为：（ 6，2）.
【分析】根据点E、M的坐标可得平移步骤为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，故给点F的横坐标减去3，纵坐标加上4就可得到点N的坐标.
14．（2024七下·蓬江期中）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得到长方形的长又是，故，整理得，长方形的宽可以表示为，或，故，联立两个方程，得出方程组，即可得到答案．
15．（2024七下·蓬江期中）定义运算“*”，规定 ，其中 为常数，且 ，则 =　 　．
【答案】10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：将两组数据代入代数式可得： ，
解得： ，
则x*y= +2y，则2*3=4+6=10．
【分析】根据题目中定义的运算将两组数据代入代数式得到关于a、b的方程组，求解得到a、b的值，然后求2*3的值.
16．（2024七下·蓬江期中）解方程组：
【答案】解：
，得，解得，
将代入①可得，，解得，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，根据加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此作答，即可求解.
17．（2024七下·蓬江期中）计算
【答案】解：
=
=.
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．（2024七下·蓬江期中）如图在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将△ABC平移后得到△A'B'C'，已知△ABC内一点P（a，b）平移后的对应点P'坐标为（a＋5，b﹣4）．
（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；
（2）在平面直角坐标中画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积．
【答案】解：（1）∵点P（a，b）平移后的对应点P'坐标为（a+5，b-4）．即向右平移5个单位，向下平移4个单位，
∴A（﹣4，4）平移后的坐标为A'（﹣4+5，4－4）即A'（1，0），
同理可得：B'（0，﹣3），C'（4，﹣1）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求作，
∴S△A'B'C'=5．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由向右平移5个单位，向下平移4个单位，利用平移规律，得到A'，B'，C'的位置，即可求解；
（2）利用描点法作图，得到△A'B'C'，再由长方形与三角形的面积公式，结合割补法求出面积，即可得到答案．
19．（2024七下·蓬江期中）（1）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；
（2）已知一个正数x的平方根分别是和，求x的值．
【答案】解：（1）由题意可得：，
解得：；
（2）由题意可得：
，
解得：，
∴x的值为9．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
20．（2024七下·蓬江期中）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
　 批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得.
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，结合黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
21．（2024七下·蓬江期中）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，平分，于点，求的度数．
【答案】（1），理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵.平分，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴

【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．（2024七下·蓬江期中）先观察下列各式4；
（1）计算：
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
（3）应用上述结论，请计算的值．
【答案】（1）6
（2）
（3）解：由
．
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）观察题设中的计算式，得到个连续奇数和的算术平方根等于，即可可得答案；
（2）利用（1）中的计算规律，据此规律化简，即可得到运算结果；
（3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律，进行求解，即可得到答案.
23．（2024七下·蓬江期中）某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
A型车（满载） B型车（满载） 运货总量
3辆 2辆 38吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案)
【答案】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）解：∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，，
则有，
解得：，
∵为正整数，
．
∵为正整数，
∴，
∴．
∴满足条件的租车方案一共有3种，
即租用型车4辆，型车9辆，
租用型车9辆，型车6辆，
租用型车14辆，型车3辆．
（3）最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次，
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元．
，
∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆．
【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可得到答案；
（2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，结合为整数，确定出的值，即可确定出具体租车方案．
（3）根据（2）中求出的几个租车方案，分别得出租车费，比较大小，即可得到答案.
24．（2024七下·蓬江期中）如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接．
（1）写出点的坐标；
（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）设，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，过点作轴，过点作轴，
∵由平移所得，
，
；
（2）解：设，当的面积是的面积的3倍时，
若点在线段上，
，
，
，
；
若点在线段延长线上，
，
，
，
（3）如图2，过点作，交于点，
由平移的性质知，
，
，
若点在线段上，
，
即；
若点在线段延长线上，
，
即．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）过点作轴，过点作轴，根据平移的性质，得到，结合坐标系中点的坐标，求解即可；
（2）分类讨论：①当点在线段上时，利用等高三角形面积之比等于底边之比可得，设列方程求解即可；②当点在的延长线上时，同样利用等高三角形面积之比等于底边之比可得，设，列出方程求解，即可得到答案；
（3）分类讨论：过点作，根据平行线的性质内错角相等得到，①当点在线段上时，利用角的和差计算即可；②点在线段延长线上，利用角的和差，进行计算，即可得到答案．
1 / 1广东省江门市蓬江区省实学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·蓬江期中）已知点P在直线l上，过点P画直线l的垂线，可以画出多少条（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2．（2024七下·蓬江期中）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·蓬江期中）如图，下列条件能判断的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·蓬江期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·蓬江期中）下列命题中的真命题是(　　)
A．相等的角是对顶角
B．若两个角的和为，则这两个角互补
C．若，满足，则
D．同位角相等
6．（2024七下·蓬江期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·蓬江期中）在下列实数，，，，，((相邻两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024七下·蓬江期中）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（　　）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024七下·蓬江期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·蓬江期中）如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它北偏东30°的方向上，海岛B在它南偏东60°方向上．则下列结论：
①∠NOA＝30°；
②图中∠NOB的补角有两个，分别是∠SOB和∠EOA；
③图中有4对互余的角；
④货轮O在海岛B的西偏北30°的方向上．
其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·蓬江期中）（1）的平方根是　 　；（2）若，则　 　．
12．（2024七下·蓬江期中）如图，直线a，b相交，，则的度数为　 　．
13．（2024七下·蓬江期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是　 　.
14．（2024七下·蓬江期中）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为　 　．
15．（2024七下·蓬江期中）定义运算“*”，规定 ，其中 为常数，且 ，则 =　 　．
16．（2024七下·蓬江期中）解方程组：
17．（2024七下·蓬江期中）计算
18．（2024七下·蓬江期中）如图在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）．现将△ABC平移后得到△A'B'C'，已知△ABC内一点P（a，b）平移后的对应点P'坐标为（a＋5，b﹣4）．
（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；
（2）在平面直角坐标中画出△A'B'C'，并求出△A'B'C'的面积．
19．（2024七下·蓬江期中）（1）已知的算术平方根是2，的立方根是2，求a、b的值；
（2）已知一个正数x的平方根分别是和，求x的值．
20．（2024七下·蓬江期中）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
　 批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
21．（2024七下·蓬江期中）如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，平分，于点，求的度数．
22．（2024七下·蓬江期中）先观察下列各式4；
（1）计算：
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：
（3）应用上述结论，请计算的值．
23．（2024七下·蓬江期中）某物流公司现有114吨货物，计划租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
A型车（满载） B型车（满载） 运货总量
3辆 2辆 38吨
1辆 3辆 36吨
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮该物流公司设计租车方案：
（3）若A型车每辆需租金800元/次，B型车每辆需租金1000元/次．公司预算支出12000元．经理让会计小李和小王核算一下具体运费．请你帮他们算算，最少租车费是元，此时租车方案是(直接写出答案)
24．（2024七下·蓬江期中）如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接．
（1）写出点的坐标；
（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）设，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】尺规作图-垂线
【解析】【解答】解：∵在同一平面时，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，
∴过点P画直线l的垂线，画1条．
故选：A．
【分析】本题主要考查垂线的定义，其中在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此作答，得到答案．
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A中，根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，所以A不符合题意．
B中，根据对顶角的定义，∠1与∠2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，所以B符合题意．
C中，根据对顶角的定义，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，不是对顶角，所以C不符合题意．
D中，根据对顶角的定义，∠1与∠2不具有共同的顶点，不是对顶角，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题主要考查对顶角，把具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，其中对顶角相等，据此作答，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；
理由如下：∵∠1=∠4，
∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；
A、C、D不能判定AD∥CB；
故选：B．
【分析】本题考查了平行线的判定方法，由∠1=∠4，结合内错角相等，两直线平行，即可推得AD∥CB，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A中，由原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意；
B中，由原方程组为分式方程组，故B不符合题意；
C中，由原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；
D中，由原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，把含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，逐一分析判断，即可解答．
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】A、∵相等的角不一定是对顶角，∴原命题不是真命题，∴A不符合题意；
B、∵两个角的和为，则这两个角互补，∴∴原命题是真命题，∴B符合题意；
C、∵若，满足，则或a=-b，∴原命题不是真命题，∴C不符合题意；
D、∵两直线平行，同位角相等，∴原命题不是真命题，∴D不符合题意；
【分析】利用真命题的定义、对顶角的性质、补角的定义、同位角的定义及绝对值的性质逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A中，由，此选项计算错误，所以A不符合题意；
B中，由，此选项计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，此选项计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，此选项计算正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题主要考查算术平方根、绝对值的定义，根据算术平方根的定义、绝对值的性质，逐一计算，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有（相邻两个1之间依次多一个2)，共有3个．
故选：C．
【分析】此题主要考查了无理数的定义与识别，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，据此作答，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点A（2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限。
故选：D
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限。
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
10．【答案】D
【知识点】方位角；余角；补角
11．【答案】；
【知识点】开平方（求平方根）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根为；
∵，
∴，
解得：．
【分析】本题考查了算术平方根、平方根，立方根的定义，根据算术平方根、平方根，立方根的定义，进行计算，即可求解．
12．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由图形可得：，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了邻补角定义，以及对顶角的定义，根据题意，求得和的值，进而得到的值，即可求解．
13．【答案】（ 6，2）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点E（ 1，3）的对应点为M（ 4，7），
∴E点向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点M，
即E点是横坐标 3，纵坐标＋4得到得到点M的横坐标和纵坐标，
∴点F（ 3， 2）的对应点N坐标为（ 3 3， 2＋4），
即（ 6，2）.
故答案为：（ 6，2）.
【分析】根据点E、M的坐标可得平移步骤为：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，故给点F的横坐标减去3，纵坐标加上4就可得到点N的坐标.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得到长方形的长又是，故，整理得，长方形的宽可以表示为，或，故，联立两个方程，得出方程组，即可得到答案．
15．【答案】10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：将两组数据代入代数式可得： ，
解得： ，
则x*y= +2y，则2*3=4+6=10．
【分析】根据题目中定义的运算将两组数据代入代数式得到关于a、b的方程组，求解得到a、b的值，然后求2*3的值.
16．【答案】解：
，得，解得，
将代入①可得，，解得，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，根据加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，据此作答，即可求解.
17．【答案】解：
=
=.
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
18．【答案】解：（1）∵点P（a，b）平移后的对应点P'坐标为（a+5，b-4）．即向右平移5个单位，向下平移4个单位，
∴A（﹣4，4）平移后的坐标为A'（﹣4+5，4－4）即A'（1，0），
同理可得：B'（0，﹣3），C'（4，﹣1）；
（2）如图，△A'B'C'即为所求作，
∴S△A'B'C'=5．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）由向右平移5个单位，向下平移4个单位，利用平移规律，得到A'，B'，C'的位置，即可求解；
（2）利用描点法作图，得到△A'B'C'，再由长方形与三角形的面积公式，结合割补法求出面积，即可得到答案．
19．【答案】解：（1）由题意可得：，
解得：；
（2）由题意可得：
，
解得：，
∴x的值为9．
【知识点】平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
20．【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得.
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，结合黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
21．【答案】（1），理由如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵.平分，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴

【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）6
（2）
（3）解：由
．
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：6；
解：（2），
故答案为：；
【分析】（1）观察题设中的计算式，得到个连续奇数和的算术平方根等于，即可可得答案；
（2）利用（1）中的计算规律，据此规律化简，即可得到运算结果；
（3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律，进行求解，即可得到答案.
23．【答案】（1）解：设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）解：∵某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，，
则有，
解得：，
∵为正整数，
．
∵为正整数，
∴，
∴．
∴满足条件的租车方案一共有3种，
即租用型车4辆，型车9辆，
租用型车9辆，型车6辆，
租用型车14辆，型车3辆．
（3）最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：∵型车每辆需租金800元/次，型车每辆需租金1000元/次，
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元；
当，租车费用为：元．
，
∴最少租车费为12200元；租用型车4辆，型车9辆．
【分析】（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，根据题意，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可得到答案；
（2）根据某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，结合为整数，确定出的值，即可确定出具体租车方案．
（3）根据（2）中求出的几个租车方案，分别得出租车费，比较大小，即可得到答案.
24．【答案】（1）解：如图1，过点作轴，过点作轴，
∵由平移所得，
，
；
（2）解：设，当的面积是的面积的3倍时，
若点在线段上，
，
，
，
；
若点在线段延长线上，
，
，
，
（3）如图2，过点作，交于点，
由平移的性质知，
，
，
若点在线段上，
，
即；
若点在线段延长线上，
，
即．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）过点作轴，过点作轴，根据平移的性质，得到，结合坐标系中点的坐标，求解即可；
（2）分类讨论：①当点在线段上时，利用等高三角形面积之比等于底边之比可得，设列方程求解即可；②当点在的延长线上时，同样利用等高三角形面积之比等于底边之比可得，设，列出方程求解，即可得到答案；
（3）分类讨论：过点作，根据平行线的性质内错角相等得到，①当点在线段上时，利用角的和差计算即可；②点在线段延长线上，利用角的和差，进行计算，即可得到答案．
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