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广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·增城期中）下列四个数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
2．（2024七下·增城期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·增城期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．同位角相等
4．（2024七下·增城期中）如图，直线与相交于点O，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·增城期中）如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·增城期中）如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·增城期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·增城期中）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·增城期中）将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·增城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）
A．（505，1010） B．（-506，1010）
C．（-506，1011） D．（506，1011）
11．（2024七下·增城期中）9的算术平方根是 　 　．
12．（2024七下·增城期中）计算：=　 　．
13．（2024七下·增城期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”）
14．（2024七下·增城期中）如图，已知，，，要使，则需添加　 　（只填出一种即可）的条件．
15．（2024七下·增城期中）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则　 　度．
16．（2024七下·增城期中）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　 　.
17．（2024七下·增城期中）计算．
18．（2024七下·增城期中）已知：如图，，平分．求证：．
19．（2024七下·增城期中）已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
20．（2024七下·增城期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；
（2）求的面积．
21．（2024七下·增城期中）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．
22．（2024七下·增城期中）已知平面直角坐标系中一点．
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
23．（2024七下·增城期中）如图，在三角形中，D为线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）过点作，求证：；
（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．
24．（2024七下·增城期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中满足：．平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上．
（1）点坐标__________，点坐标__________；
（2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点是射线上一动点，与点不重合，连接不过点，若与的平分线交于点，直接写出与的数量关系．
25．（2024七下·增城期中）如图1，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，，，与交于点，求的度数；
（3）如图3，过作于点，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B中，由是有理数，故此选项不符合题意；
C中，由是无理数，故此选项符合题意；
D中，由0是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（ 2，1）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】相交线的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：对于A，由对顶角的定义可知对顶角相等，正确；
对于B、C、D，在两直线被第三条直线所截行成的各组角的关系中，未说明两直线平行，
故此时对应的同旁内角、内错角及同位角不一定相等.
故选：A.
【分析】由相交线与平行线的性质区分角及对应性质.
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质，先根据邻补角定义和对顶角性质，求得和的度数，进而得到的度数，得到答案.
5．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：“炮”位于点．
故答案为：D．
【分析】先利用“帅”和“象”的点坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的点坐标即可.
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中过点到直线的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B．
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，结合图形，据此定义作答，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，所以A正确；
B中，由，所以B不正确；
C中，由，所以C不正确；
D中，由，所以D正确；
故选：A．
【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、绝对值、算术平方根，根据立方根求法、二次根式的性质、绝对值的定义、算术平方的计算方法，逐项计算，即可得到答案．
8．【答案】B
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用图形平移的特征可得，，，，再利用线段的和差求出，最后求出即可．
9．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，设BC与EF交于点G．
∵，
∴．
∴．
∵，．
∴．
故答案为：D．
【分析】设BC与EF交于点G，先利用平行线的性质可得，再结合，，求出即可．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，观察发现：A(-1，0)，
(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，
(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，
……
(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n为自然数)，
2020 = 5054，
，即(-506，1010)．
故选：B．
【分析】本题考查了规律型中点的坐标，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)”，依此规律，结合2020 = 5054，即可得出点的坐标．
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
13．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题；
故答案为：真．
【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可.
14．【答案】或或（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，
若，则，
；
，，
，则，
若，则，
；
综上所述，添加或或，，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】本题考查平行线的判定，以及错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，根据题意，证得，由，，求得，进而得到，结合同旁内角互补，两直线平行，即可证得.
15．【答案】116
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
16．【答案】( ，3)或( ，﹣3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x＋y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝ 或x＝ .
则P点的坐标为：( ，3)或( ，﹣3).
故答案为：( ，3)或( ，﹣3).
【分析】根据一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值求出点P的纵坐标，进而利用“和谐点”满足的条件列出方程，求解算出点P的横坐标的值，从而得出答案.
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
18．【答案】证明：∵平分，即，又∵，
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
19．【答案】解：由题意得：，
解得：，
这个正数为：．
【知识点】平方根的性质
20．【答案】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：由．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据向右平移4个单位，再向下平移3个单位 ，结合平移的性质，找出对应点的位置，顺次连接，即可得到答案；
（2）根据长方形和三角形的面积公式，结合割补法，即可求得三角形面积，得到答案．
21．【答案】证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），
∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）；
（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），
又∵CD//EF（已证），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
22．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴，
解得．
（2）解：∵平行于x轴，∴直线上所有点的纵坐标相等．
又∵点A的坐标为，
∴，
解得，
则，
所以点P的坐标为．
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴或．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求得m的值，即可得到答案；
（2）根据平行于x轴，且点A的坐标为，得出方程，求得的值，即可得到点P的坐标；
（3）根据题意，得到或．分别求出m的值，即可得到答案．
23．【答案】（1）证明：，，
，
平分，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，
则，
由（1）得，
，
平分，
，
令，则，
，
，
；
（3）解：，
证明如下：
如图，过点作，
则，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．【答案】（1），
（2）解：将点向下移动1个单位得到点，
点，
由（1）得：，，
如图，连接，
则
，
，
，
，
，，
点的坐标为或；
（3）当点在射线上时，；当点在线段上时，
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念
25．【答案】（1）解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）知，，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）延长交于点，由，得到，再由三角形外角的定义及性质，得到，即可得出答案；
（2）由题意，求得，，由（1）得到，结合三角形内角和定理，列出算式，即可得出答案；
（3）求出，由，再由，结合，求得，即可得到答案．
1 / 1广东省广州市增城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·增城期中）下列四个数是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B中，由是有理数，故此选项不符合题意；
C中，由是无理数，故此选项符合题意；
D中，由0是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了无理数的识别，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·增城期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（ 2，1）在第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.
3．（2024七下·增城期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补
C．内错角相等 D．同位角相等
【答案】A
【知识点】相交线的相关概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：对于A，由对顶角的定义可知对顶角相等，正确；
对于B、C、D，在两直线被第三条直线所截行成的各组角的关系中，未说明两直线平行，
故此时对应的同旁内角、内错角及同位角不一定相等.
故选：A.
【分析】由相交线与平行线的性质区分角及对应性质.
4．（2024七下·增城期中）如图，直线与相交于点O，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质，先根据邻补角定义和对顶角性质，求得和的度数，进而得到的度数，得到答案.
5．（2024七下·增城期中）如图所示，在象棋盘上，若“帅”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示：“炮”位于点．
故答案为：D．
【分析】先利用“帅”和“象”的点坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的点坐标即可.
6．（2024七下·增城期中）如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中过点到直线的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B．
【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，结合图形，据此定义作答，即可得到答案.
7．（2024七下·增城期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，所以A正确；
B中，由，所以B不正确；
C中，由，所以C不正确；
D中，由，所以D正确；
故选：A．
【分析】本题考查了立方根、二次根式的性质、绝对值、算术平方根，根据立方根求法、二次根式的性质、绝对值的定义、算术平方的计算方法，逐项计算，即可得到答案．
8．（2024七下·增城期中）如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用图形平移的特征可得，，，，再利用线段的和差求出，最后求出即可．
9．（2024七下·增城期中）将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，设BC与EF交于点G．
∵，
∴．
∴．
∵，．
∴．
故答案为：D．
【分析】设BC与EF交于点G，先利用平行线的性质可得，再结合，，求出即可．
10．（2024七下·增城期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）
A．（505，1010） B．（-506，1010）
C．（-506，1011） D．（506，1011）
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，观察发现：A(-1，0)，
(-1，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)，
(-2，3)，(2，3)，(2，4)，(-3，4)，
……
(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)(n为自然数)，
2020 = 5054，
，即(-506，1010)．
故选：B．
【分析】本题考查了规律型中点的坐标，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“(-n-1，2n)，(-n-1，2n+1)，(n+1，2n+1)，(n+1，2n+2)”，依此规律，结合2020 = 5054，即可得出点的坐标．
11．（2024七下·增城期中）9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．（2024七下·增城期中）计算：=　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式．
13．（2024七下·增城期中）命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题；
故答案为：真．
【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可.
14．（2024七下·增城期中）如图，已知，，，要使，则需添加　 　（只填出一种即可）的条件．
【答案】或或（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：，
，
若，则，
；
，，
，则，
若，则，
；
综上所述，添加或或，，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】本题考查平行线的判定，以及错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，根据题意，证得，由，，求得，进而得到，结合同旁内角互补，两直线平行，即可证得.
15．（2024七下·增城期中）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则　 　度．
【答案】116
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
16．（2024七下·增城期中）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　 　.
【答案】( ，3)或( ，﹣3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y＝±3，
∵x＋y＝xy，
∴x±3＝±3x，
解得：x＝ 或x＝ .
则P点的坐标为：( ，3)或( ，﹣3).
故答案为：( ，3)或( ，﹣3).
【分析】根据一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值求出点P的纵坐标，进而利用“和谐点”满足的条件列出方程，求解算出点P的横坐标的值，从而得出答案.
17．（2024七下·增城期中）计算．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的化简求值；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
18．（2024七下·增城期中）已知：如图，，平分．求证：．
【答案】证明：∵平分，即，又∵，
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
19．（2024七下·增城期中）已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数．
【答案】解：由题意得：，
解得：，
这个正数为：．
【知识点】平方根的性质
20．（2024七下·增城期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出把先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：由．
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据向右平移4个单位，再向下平移3个单位 ，结合平移的性质，找出对应点的位置，顺次连接，即可得到答案；
（2）根据长方形和三角形的面积公式，结合割补法，即可求得三角形面积，得到答案．
21．（2024七下·增城期中）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD=∠ACB.
（1）求证：EF∥CD；
（2）求证：∠1=∠2．
【答案】证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D（已知），
∴ED//CD（垂直于同一条直线的两直线互相平行）；
（2）∵∠AGD=∠ACB（已知），
∴DG//BC（同位角相等，两直线平行），
又∵CD//EF（已证），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
【知识点】平行线的判定与性质
22．（2024七下·增城期中）已知平面直角坐标系中一点．
（1）当点P在y轴上时，求出m的值；
（2）当平行于x轴，且，求出点P的坐标；
（3）当点P到两坐标轴的距离相等时，求出点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴，
解得．
（2）解：∵平行于x轴，∴直线上所有点的纵坐标相等．
又∵点A的坐标为，
∴，
解得，
则，
所以点P的坐标为．
（3）解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴或．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
当时，
解得，
∴．
此时点P的坐标为．
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求得m的值，即可得到答案；
（2）根据平行于x轴，且点A的坐标为，得出方程，求得的值，即可得到点P的坐标；
（3）根据题意，得到或．分别求出m的值，即可得到答案．
23．（2024七下·增城期中）如图，在三角形中，D为线段上一点，为线段上一点，为线段上一点，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）过点作，求证：；
（3）探究，，的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）证明：，，
，
平分，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作，
则，
由（1）得，
，
平分，
，
令，则，
，
，
；
（3）解：，
证明如下：
如图，过点作，
则，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
24．（2024七下·增城期中）如图1，在平面直角坐标系中，、、，其中满足：．平移线段得到线段，使得两点分别落在轴和轴上．
（1）点坐标__________，点坐标__________；
（2）如图1，将点向下移动1个单位得到点，连接、，在轴上是否存在点，使得与面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，点是射线上一动点，与点不重合，连接不过点，若与的平分线交于点，直接写出与的数量关系．
【答案】（1），
（2）解：将点向下移动1个单位得到点，
点，
由（1）得：，，
如图，连接，
则
，
，
，
，
，，
点的坐标为或；
（3）当点在射线上时，；当点在线段上时，
【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念
25．（2024七下·增城期中）如图1，，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，，，与交于点，求的度数；
（3）如图3，过作于点，，求的值．
【答案】（1）解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）知，，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）延长交于点，由，得到，再由三角形外角的定义及性质，得到，即可得出答案；
（2）由题意，求得，，由（1）得到，结合三角形内角和定理，列出算式，即可得出答案；
（3）求出，由，再由，结合，求得，即可得到答案．
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