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2024学年第二学期上大附中诊断测试
高一年级
数学试卷
试卷满分100分，答题时间：90分钟
本卷为试题部分，考生应将试题答案写在答题纸上
一、填空题（前6题每题3分，后6题每题4分，共42分)
1,已知复数z=2一【，则z的虚部是
2.不等式之1的解集为一
3.已知d=(1,m),方=(2,4)，若a1,则m=」
4.若a为锐角，sina=45,则cos(红+a)=
7
5.已知正方体ABCD-A,B1C1D1,则异面直线BD1与B1C1所成角的余
弦值为
6.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bcosC+ccosB=asinA,则A=
7.若a>0,则使x一4+lx一3引8已a、5的夹角为号，设正=日+高
,则c在a上的数量投影为
1a'1b
9.已知幕函数y=f(x)的图像经过点(2，)，若2m+1)10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副闪股圆方图”，
后人称其为“赵爽弦图”类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图
所示的等边△ABC,若AABC的边长为√万，且正=F⑦，则△DEF的面
积为
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果对任意的实数1，
B -C2BC恒成立，则三+的取值范围是」
12.已知函数fx)=
tanx,xE(-]u(,受)
-5x+33,x(5]
,若f(x)在区间D臣存在最大值，记该
最大值为KD,则满足等式K[0,a)=3·K[a,2a的实数a的取值集合是一
二、选择题（每题3分，共12分）
13.已知集合A=〔x-4≤x≤4，x∈，B=xx5"是“AsB"的()
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A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.以下四个命题中，正确命题的个数是（)
①不共面的四点中，其中任意三点不共线
②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面
③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面
④依次首尾相接的四条线段必共面。
A.1个
B.2个
C.3个
C.4个
15.四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使DE=CD,若动点P从点A出发，沿正方
形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中A下=1AB+4AE，下列正确的是()
A.满足入+4=2的点P必为BC的中点
D
B.满足1+4=1的点P有且只有一个
C.2+4的最大值为3
D.1+4的最小值不存在
16.已知f(x)=xsinx,若f(sina)A.cos2a>cos28
B.cos2a cos28 C.sina>sin B
D.sina 三、解答题（第17题6分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，第21题12分，
共46分)
17.已知复数2=--51是实系数一元二次方程m+心+1=0（mnGR)的一个根，
22
(1)求m和n的值：(2)若z1=(a-2)z,a∈R,z1为纯虚数，求|a+2i川的值.

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