2025-2026学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 学情评估卷(含答案)

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2025-2026学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 学情评估卷(含答案)

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第四章 学情评估卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1 下列图象中不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
2 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3 下列函数中,一定是一次函数的是( )
A. B.
C. D.
4 已知正比例函数,若的值随值的增大而增大,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5 在平面直角坐标系中,一次函数的图象不经过的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6 [[2025运城月考]]下列与之间的关系中,是的正比例函数的是( )
A. 正方形的面积与它的边长之间的关系
B. 用长的绳子围成一个长方形,其中一边长与它邻边长之间的关系
C. 小明以每分钟的速度步行上学,他所走的路程与时间之间的关系
D. 汽车油箱中有汽油,行驶过程中剩余油量与耗油量之间的关系
7 如图,点,,,为平面直角坐标系中的四个点,一次函数的图象不可能经过( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8 已知点,,为直线上的三点,且,则以下判断正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
9 [[2024南通中考]]甲、乙两人沿相同路线由地到地匀速前进,两地之间的路程为。两人前进路程(单位:)与甲的前进时间(单位:)之间的对应关系如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是( )
(第9题)
A. 甲比乙晚出发 B. 乙全程共用
C. 乙比甲早到地 D. 甲的速度是
10 [[2024广元中考]]如图①,在中, ,点从点出发沿以的速度匀速运动至点,图②是点运动时,的面积随时间变化的函数图象,则该三角形的斜边的长为( )
(第10题)
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共24分)
11 将函数的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
12 已知是正比例函数,则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
13 洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化,某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为,则导弹发出后,第时的速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
14 火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器,为应对极端温度环境,制造火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率与温度的关系如表:
温度/ 100 150 200 250 300
导热率/ 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系知,若导热率为,则温度为_ _ 。
15 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ 。
(第15题)
16 已知,当时,不论取何实数,函数的值为3,所以直线一定经过定点。同样,直线一定经过的定点为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
17 [[2024扬州中考]]如图,已知一次函数的图象分别与,轴交于,两点,若,,则关于的方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
(第17题)
18 如图,直线与轴、轴分别交于点,,为线段的中点,为线段上的一点,为线段上的一动点,的最小值为_ _ _ _ _ _ 。
(第18题)
三、解答题(共66分)
19 (9分)已知。
(1) 当满足什么条件时,是一次函数?
(2) 当满足什么条件时,是正比例函数?
20 (9分) 一根长度为的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示。
燃烧时间 10 20 30 40 50 …
剩余长度 19 18 17 16 15 …
(1) 在这个变化过程中,自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,因变量是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
(2) 每分钟蜡烛燃烧的长度为_ _ ,用关系式表示上表中两个变量之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
(3) 估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间?
21 (10分)如图,正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,求:
(1) 的值;
(2) 两条直线与轴围成的三角形的面积。
22 (12分)节约用水是我们的美德,水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水量与滴水时间的函数关系可以用显示水量的容器(如图①)来试验探究,根据试验数据绘制出如图②的函数图象,结合图象解答下列问题:
(1) 求与之间的函数关系式;
(2) 计算在这种滴水状态下,一天后容器内的盛水量是多少升(容器足够大)。
23 (12分)在平面直角坐标系中,函数的图象经过点和,与过点且平行于轴的直线交于点。
(1) 求该函数的表达式及点的坐标;
(2) 当时,对于的每一个值,函数的值大于函数的值且小于4,直接写出的值。
24 [[2025济南月考]](14分) 甲骑电动摩托车,乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为,甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示,请你解决以下问题:
(1) 甲的速度是,乙的速度是;
(2) 分别求出、与的函数关系式;
(3) 对比图①,图②可知:,_ _ _ _ _ _ ,;
(4) 乙出发多少小时,甲、乙两人相距?
第四章 学情评估卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1 下列图象中不能表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
2 函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
3 下列函数中,一定是一次函数的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
4 已知正比例函数,若的值随值的增大而增大,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
5 在平面直角坐标系中,一次函数的图象不经过的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
6 [[2025运城月考]]下列与之间的关系中,是的正比例函数的是( )
A. 正方形的面积与它的边长之间的关系
B. 用长的绳子围成一个长方形,其中一边长与它邻边长之间的关系
C. 小明以每分钟的速度步行上学,他所走的路程与时间之间的关系
D. 汽车油箱中有汽油,行驶过程中剩余油量与耗油量之间的关系
【答案】C
7 如图,点,,,为平面直角坐标系中的四个点,一次函数的图象不可能经过( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】C
8 已知点,,为直线上的三点,且,则以下判断正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
【答案】D
9 [[2024南通中考]]甲、乙两人沿相同路线由地到地匀速前进,两地之间的路程为。两人前进路程(单位:)与甲的前进时间(单位:)之间的对应关系如图所示,根据图象信息,下列说法正确的是( )
(第9题)
A. 甲比乙晚出发 B. 乙全程共用
C. 乙比甲早到地 D. 甲的速度是
【答案】D
10 [[2024广元中考]]如图①,在中, ,点从点出发沿以的速度匀速运动至点,图②是点运动时,的面积随时间变化的函数图象,则该三角形的斜边的长为( )
(第10题)
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题(每题3分,共24分)
11 将函数的图象向上平移3个单位长度后得到的函数图象的表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
12 已知是正比例函数,则_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
13 洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化,某种型号的洲际弹道导弹的速度与时间之间的关系式为,则导弹发出后,第时的速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
14 火星探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器,为应对极端温度环境,制造火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率与温度的关系如表:
温度/ 100 150 200 250 300
导热率/ 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
根据表格中两者的对应关系知,若导热率为,则温度为_ _ 。
【答案】700
15 如图,一次函数与一次函数的图象交于点,则关于的方程的解是_ _ _ _ _ _ 。
(第15题)
【答案】
16 已知,当时,不论取何实数,函数的值为3,所以直线一定经过定点。同样,直线一定经过的定点为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
【答案】
17 [[2024扬州中考]]如图,已知一次函数的图象分别与,轴交于,两点,若,,则关于的方程的解为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
(第17题)
【答案】
18 如图,直线与轴、轴分别交于点,,为线段的中点,为线段上的一点,为线段上的一动点,的最小值为_ _ _ _ _ _ 。
(第18题)
【答案】
三、解答题(共66分)
19 (9分)已知。
(1) 当满足什么条件时,是一次函数?
(2) 当满足什么条件时,是正比例函数?
【答案】(1) 解:由题意得,解得。
(2) 由题意得,且,解得。
20 (9分) 一根长度为的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表所示。
燃烧时间 10 20 30 40 50 …
剩余长度 19 18 17 16 15 …
(1) 在这个变化过程中,自变量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,因变量是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
(2) 每分钟蜡烛燃烧的长度为_ _ ,用关系式表示上表中两个变量之间的关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
(3) 估计这根蜡烛最多可燃烧多长时间?
【答案】(1) 燃烧时间;剩余长度
(2) 0.1;
(3) 解:当时,,
解得,所以估计这根蜡烛最多可燃烧。
21 (10分)如图,正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,求:
(1) 的值;
(2) 两条直线与轴围成的三角形的面积。
【答案】(1) 解:因为正比例函数的图象与一次函数的图象交于点,所以把点的坐标分别代入表达式,得,,解得。
(2) 由(1)可得点的坐标为,
一次函数的表达式为,
令,则,解得。
所以一次函数的图象与轴交点的横坐标为。所以所求三角形的面积为。
22 (12分)节约用水是我们的美德,水龙头关闭不严会造成滴水,容器内盛水量与滴水时间的函数关系可以用显示水量的容器(如图①)来试验探究,根据试验数据绘制出如图②的函数图象,结合图象解答下列问题:
(1) 求与之间的函数关系式;
(2) 计算在这种滴水状态下,一天后容器内的盛水量是多少升(容器足够大)。
【答案】
(1) 解:由题图可知与之间是一次函数关系,
所以设与之间的函数关系式为,将点,的坐标分别代入,得,,解得,
所以与之间的函数关系式为。
(2) 当时,。所以在这种滴水状态下,一天后容器内的盛水量是。
23 (12分)在平面直角坐标系中,函数的图象经过点和,与过点且平行于轴的直线交于点。
(1) 求该函数的表达式及点的坐标;
(2) 当时,对于的每一个值,函数的值大于函数的值且小于4,直接写出的值。
【答案】
(1) 解:把点,的坐标分别代入,得,,解得。
所以该函数的表达式为。
由题意知点的纵坐标为4,
当时,,解得,
所以。
(2) 。;点拨:因为当时,函数的值大于函数的值且小于4,
所以当直线过点时满足题意。
将点的坐标代入,得,解得。
24 [[2025济南月考]](14分) 甲骑电动摩托车,乙骑自行车从某公园门口出发沿同一路线匀速游玩,设乙行驶的时间为,甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示,甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示,请你解决以下问题:
(1) 甲的速度是,乙的速度是;
(2) 分别求出、与的函数关系式;
(3) 对比图①,图②可知:,_ _ _ _ _ _ ,;
(4) 乙出发多少小时,甲、乙两人相距?
【答案】(1) 30;12
(2) 解:由(1)得甲的速度为,乙的速度为,
所以,。
(3) 12;;24
(4) 根据题意得,当甲还没出发时,,解得;
当甲出发后,追上乙前,,解得;
当甲追上乙后,还没到终点前,,解得;
当甲到达终点后,乙还没到终点前,,解得。
综上所述,乙出发或或或,甲、乙两人相距。
第页

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