资源简介

第十七章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B.
C. D.
3．将因式分解，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．对于式子；从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. ①是因式分解，②是乘法运算 B. ①是乘法运算，②是因式分解
C. ①②都是因式分解 D. ①②都是乘法运算
5．对于整式，，有下列结论：
结论一：;
结论二：，的公因式为.
下列判断正确的是（ ）
A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确
C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确
6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国
7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式.将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B.
C. D.
8．如图所示的是长、宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
（第8题）
A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列各数中为“幸福数”的是（ ）
A. 285 B. 330 C. 512 D. 582
10．对于任意正整数，多项式都能（ ）
A. 被9整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．请写出一个能进行因式分解的多项式及其因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.
12．若，为常数，多项式可因式分解为，则的值为_ _ _ _ _ _ .
13．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边长,,存在的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图②，分别将以为边长的正方形和以为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，若，则_ _ _ _ .
（第13题）
解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
14．（12分）分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
15．（12分）用简便方法计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
16．（10分）
（1） 如图①，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） ；
；
；
.
根据上面四个算式,请你再写出两个具有上述规律的算式（不同于上面算式）.
（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.
17．（14分）阅读下列材料：
我们把 和 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式,为常数 写成，为常数 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值的问题.
例1：分解因式：.
解：原式.
例2：求代数式 的最小值.
解：原式，
， 当 时，代数式 取得最小值，最小值是.
请根据上述材料用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式：；
（2） 求多项式的最小值；
（3） 已知，求，的值.
第十七章 学情评估卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
2．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3．将因式分解，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4．对于式子；从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A. ①是因式分解，②是乘法运算 B. ①是乘法运算，②是因式分解
C. ①②都是因式分解 D. ①②都是乘法运算
【答案】A
5．对于整式，，有下列结论：
结论一：;
结论二：，的公因式为.
下列判断正确的是（ ）
A. 结论一正确，结论二不正确 B. 结论一不正确，结论二正确
C. 结论一、结论二都正确 D. 结论一、结论二都不正确
【答案】A
6．一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国
【答案】D
7．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图①可得等式.将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．如图所示的是长、宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
（第8题）
A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49
【答案】B
9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列各数中为“幸福数”的是（ ）
A. 285 B. 330 C. 512 D. 582
【答案】C
10．对于任意正整数，多项式都能（ ）
A. 被9整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除
【答案】C
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．请写出一个能进行因式分解的多项式及其因式分解的结果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （要求第一步先提公因式，第二步能运用公式法因式分解）.
【答案】（答案不唯一）
12．若，为常数，多项式可因式分解为，则的值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图①中直角三角形的三边长,,存在的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图②，分别将以为边长的正方形和以为边长的正方形置于以为边长的大正方形的左下角和右上角，若，则_ _ _ _ .
（第13题）
【答案】6
三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（12分）分解因式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：原式
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式
15．（12分）用简便方法计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3）
.
（4） .
16．（10分）
（1） 如图①，从边长为的正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） ；
；
；
.
根据上面四个算式,请你再写出两个具有上述规律的算式（不同于上面算式）.
（3） 用文字描述（2）中算式的规律，并说明这个规律的正确性.
【答案】（1）
（2） 解：，.（答案不唯一）
（3） 两个正奇数的平方差一定能被8整除.说明如下：
设较大的奇数为，较小的奇数为，其中,是正整数，,
则，
易得是2的倍数，
是8的倍数.
是8的倍数,
即两个正奇数的平方差一定能被8整除.
17．（14分）阅读下列材料：
我们把 和 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式,为常数 写成，为常数 的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式的最大、最小值的问题.
例1：分解因式：.
解：原式.
例2：求代数式 的最小值.
解：原式，
， 当 时，代数式 取得最小值，最小值是.
请根据上述材料用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式：；
（2） 求多项式的最小值；
（3） 已知，求，的值.
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式，
， 当时，多项式取得最小值，最小值是.
（3） ，
，
即，，，解得，，
的值为，的值为3.
第页/共页

展开更多......

收起↑