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小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
1．公园要铺设一条人行道，人行道长400米，宽2米，现在用边长都是0.5米的红、黄两种方砖铺设。（下图是铺设的局部效果图，计算不计损耗）
（1）当铺完150米时，已经用了1200块方砖，要铺完这条人行道还需要多少块方砖？（用比例解答）
（2）铺设这条人行道所需红色方砖与黄色方砖的块数比是多少？
2．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4时到达。现情况有变，需要提前1时到达，每时要行多少千米？（用比例解）
3．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，用了2.5小时。在某地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。
4．量一量，算一算，画一画。
（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园（ ）米，汽车站到人民公园（ ）米。
（2）少年宫在人民公园西偏南方向1000米处。 请在图中表示出少年宫的位置。
5．一个工厂原来平均每天生产用水25吨。改进生产技术后，每天节约用水5吨。原来12天的用水量现在可以用多少天？
6．下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。
（1）画出图形A按2∶1放大后的图形。
（2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（ ），它的体积是（ ）立方厘米。
7．南京市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）9元；超过3千米，超过部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米计算）收费。问小明从家出发，乘坐出租车到图书馆，需要付多少元车费？（比例尺为1∶250000）
8．在比例尺1∶12000000的地图上量得A地到B地的距离是8厘米，那么在比例尺1∶10000000的地图上，A地到B地的距离是多少厘米？
9．北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3厘米，两地之间的实际距离约是多少千米？
10．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5.4厘米，如果汽车以每小时90千米的速度在上午8时从甲地出发，中途不休息，那么什么时候可以到达乙地？
11．数学老师进行积分奖励，30个积分可换2张心愿卡，笑笑有75个积分可换多少张心愿卡？（用比例解）
12．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两市的距离是2.2厘米。在另一幅地图上，两市的距离为5.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？
13．小红家在街心花园的正西方向600米处；小丽家在小红家的北偏东60°方向，相距500米；图书馆在街心花园的正南方向200米处；游乐场在图书馆的东偏南45°方向，相距400米。请先在下面算出比例尺和图上距离，再在图中画出上述地点的平面图。
14．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是4.5厘米。在另一幅比例尺是的地图上，这条公路的图上距离是多少？
15．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长6厘米。一辆汽车从甲地出发，2小时行驶156千米，照这样的速度，4小时能到达乙地吗？
16．一块120公顷的麦地，一台收割机3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地一共要多少小时才能收割完？（用比例解）
17．甲、乙两队人数的比是5∶4，在一次调整中，如果从甲队调22人到乙队，则乙、甲两队人数的比是3∶1，甲、乙两个原有多少人？
18．买笔记本的数量和钱数的关系如下表：
数量/本 0 1 2 3 4 …
总钱数/元 0 1.5 3 …
（1）将表格补充完整，根据表中数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？这个比值表示什么？
（3）从图中可以看出，如果买6本笔记本，需要多少元钱？
19．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车机遇？
20．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如表关系：
弹簧长度/厘米 8 9 10 11
钩码质量/千克 0 2 4 6
（1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？
（2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体的质量，弹簧的长度是14.8厘米，这个物体的质量是多少千克？
21．武夷新区旅游观光轨道交通项目总规划里程68km。1号线连接合福高铁南平市站和武夷山景区，定位为“旅游观光线路”，线路全长约26km。在一幅比例尺是1∶500000的轨道交通路线图上，南平市站至武夷山景区的长度是多少厘米？
《小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
1．（1）2000块
（2）1∶3
【分析】（1）根据题意，方砖总数量÷人行道总长＝每米所用块数，每米所用块数一定，那么方砖总数量与人行道总长成正比例关系，据此列出比例并解比例即可；
（2）由题可将下图形状（黄砖有12块，红砖有4块）的铺设看作整体，用400除以2求出人行道用了多少个这样的整体，然后再分别乘12与4求出黄砖和红砖的数量，再根据比的意义写出比，化简比即可。
【详解】（1）解：设要铺完这条人行道还需要x块方砖。
（x＋1200）∶400＝1200∶150
150（x＋1200）＝400×1200
150（x＋1200）＝480000
x＋1200＝480000÷150
x＋1200＝3200
x＝3200－1200
x＝2000
答：要铺完这条人行道还需要2000块方砖。
（2）400÷2＝200（个）
黄砖：200×12＝2400（块）
红砖：200×4＝800（块）
800∶2400
＝（800÷800）∶（2400÷800）
＝1∶3
答：铺设这条人行道所需红色方砖与黄色方砖的块数比是1∶3。
【点睛】此题考查了正比例与比的应用，关键能理解题意找出数量关系再解答。
2．100千米
【分析】设每时要行x千米，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设每时要行x千米。
（4－1）x＝75×4
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
答：每时要行100千米。
【点睛】关键是理解反比例的意义，两个相关联的量积一定是反比例关系。
3．1∶3000000
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的总路程，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】60×2.5＝150（千米）
5厘米∶150千米
＝5厘米∶（150×100000）厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比例尺的意义是解答题目的关键。
4．（1）400；600
（2）见详解
【分析】（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，用直尺量出市政府到人民公园的图上距离为2厘米，则1厘米表示400米，然后用直尺测量出超市到人民公园，汽车站到人民公园的图上距离，进而可知它们的实际距离；
（2）由（1）可知，图上1厘米表示实际400米，则少年宫到人民公园的图上距离为1000÷400＝2.5厘米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离为2厘米，超市到人民公园的图上距离为1厘米，汽车站到人民公园的图上距离为1.5厘米
800÷2＝400（米）
1×400＝400（米）
1.5×400＝600（米）
则已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园400米，汽车站到人民公园600米。
（2）1000÷400＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查位置和方向，求出图上1厘米表示实际距离多少米是解题的关键。
5．15天
【分析】根据题意可知，用水总量一定，可得出等量关系：原来平均每天用水量×原来用水的天数＝现在平均每天用水量×现在用水的天数，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设原来12天的用水量现在可以用天。
（25－5）＝25×12
20＝300
＝300÷20
＝15
答：原来12天的用水量现在可以用15天。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
6．（1）见详解
（2）圆锥；18.84或12.56
【分析】（1）图A是一个底为3厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1放大，放大后的三角形的底和高都要乘2，据此画出放大后的三角形。
（2）图A是一个直角三角形，直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，有两种不同的旋转方法，形成两种不同的圆锥：
情况一：以短直角边2厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是2厘米，底面半径是3厘米；
情况二：以长直角边3厘米为轴旋转，那么形成的圆锥高是3厘米，底面半径是2厘米；
然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆锥的体积即可。
【详解】（1）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米）
放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）
如图：
（2）情况一：以图形A较短的直角边为轴旋转；
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝18.84（立方厘米）
情况二：以图形A较长的直角边为轴旋转；
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个圆锥，它的体积是18.84或12.56立方厘米。
【点睛】（1）掌握作放大后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
（2）掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
7．49.8元
【分析】小明从家出发，乘坐出租车到图书馆的图上距离是（5＋3）厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出从小明家到图书馆的实际距离为20千米，超过3千米有（20－3）千米，用超过的距离乘超过部分的收费标准2.4元，即可求出超出部分收费的车费，再加上9元，即可求出需要付多少元车费。
【详解】（5＋3）÷
＝8×250000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
（20－3）×2.4＋9
＝17×2.4＋9
＝40.8＋9
＝49.8（元）
答：需要付49.8元车费。
【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及分段收费的解决方法。
8．9.6厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用8÷即可求出A地到B地的实际距离，然后用A地到B地的实际距离乘的比例尺，即可求出对应的图上距离。
【详解】8÷
＝8×12000000
＝96000000（厘米）
96000000×＝9.6（厘米）
答：A地到B地的距离是9.6厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算。
9．46千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用即可求出两地之间的实际距离，最后换算成千米即可。
【详解】
（厘米）
4600000厘米＝46千米
答：两地之间的实际距离约是46千米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
10．上午11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车从甲地到达乙地需要的时间，到达时间＝开始时间＋行驶时间，据此解答。
【详解】5.4÷
＝5.4×5000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷90＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：上午11时可以到达乙地。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
11．5张
【分析】由题意可知，积分和兑换心愿卡的张数的比值一定，即积分和兑换的心愿卡张数成正比例关系，笑笑的积分∶兑换心愿卡的张数＝30∶2，据此解答。
【详解】解：设75个积分可换张心愿卡。
答：笑笑有75个积分可换5张心愿卡。
【点睛】本题主要考查用比例解决问题，理解题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
12．1∶2000000
【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，2.2×5000000＝11000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺。
【详解】2.2×5000000＝11000000（厘米）
5.5∶11000000
＝（5.5×10÷55）∶（11000000×10÷55）
＝1∶2000000
答：另一幅地图的比例尺是1∶2000000。
【点睛】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。
13．见详解
【分析】根据小红家在街心花园的正西方向600米处，图上画了3厘米长的线段，所以1厘米代表实际距离600÷3＝200米，由此得出线段比例尺。
以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的200米；
在小红家的北偏东60°方向上画500÷200＝2.5厘米长的线段，即是小丽家；
在街心花园的正南方向上画200÷200＝1厘米长的线段，即是图书馆；
在图书馆的东偏南45°方向上画400÷200＝2厘米长的线段，即是游乐场。
【详解】600÷3＝200（米）
线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米。
500÷200＝2.5（厘米）
200÷200＝1（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
【点睛】本题考查应用比例尺画图，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
14．6厘米
【分析】已知在比例尺是的地图上，高速公路的距离是4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条公路的实际距离；
又已知另一幅比例尺是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这条公路在这幅地图上的图上距离。
【详解】4.5÷
＝4.5×2000000
＝9000000（厘米）
9000000×＝6（厘米）
答：这条公路的图上距离是6厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
15．4小时能到达乙地
【分析】先求出甲、乙两城之间的公路长以及这辆汽车的速度，再除以速度即可求解。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
156÷2＝78（千米/时）
300÷78≈3.85（小时）
3.85小时＜4小时
答：4小时能到达乙地。
【点睛】考查了图上距离与实际距离的换算和比例尺的应用，同时考查了路程，速度和时间的关系。
16．10小时
【分析】将这块麦地看作单位“1”，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”列出比例，从而解比例求出这块地一共要多少小时才能收割完。
【详解】解：设需要x小时才能收割完。
∶3.5＝1∶x
x＝3.5×1
x＝3.5×
x＝10
答：一共需要10小时才能收割完。
【点睛】本题考查了比例的应用，解题关键是正确理解题意、列出比例。
17．甲、乙两队原来人数分别是40人，32人
【分析】由题意可知，把甲、乙两队的总人数看作单位“1”，则22人所对应的分率为（－），根据除法的意义，用除法即可求出甲、乙两队的总人数，再根据按比分配问题分别求出、乙两个原有多少人。
【详解】22÷（－）×
＝22÷×
＝72×
＝40（人）
40×＝32（人）
答：甲、乙两队原来人数分别是40人，32人。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出甲、乙两队的总人数是解题的关键。
18．（1）见详解。
（2）见详解。
（3）9元
【分析】（1）根据“总价÷数量＝单价”先求出笔记本的单价，即1.5÷1＝1.5（元），3÷2＝1.5（元）；再根据“单价×数量＝总价”分别求出买3本、4本、5本、6本笔记本的总价，即1.5×3＝4.5（元），1.5×4＝6（元），1.5×5＝7.5（元），1.5×6＝9（元）。据此将表格补充完整。
分别描出点（0，0），（1，1.5），（2，3），（3，4.5），（4，6），（5，7.5），（6，9），并顺次连接这些点。
（2）先求几组总价与数量的比值，通过计算发现：单价没有变化。判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值（商）一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此判断数量和总价之间成什么比例，并指明这个比值的实际意义。
（3）先在横轴上找到数量是6本的点，再沿着此点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，找到与数量6本相对应的纵轴上的数据，这个数据便是6本笔记本的总价。
【详解】（1）表格和图形如下：
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 …
总钱数/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 …
（2），笔记本的单价是1.5元，所以单价没变。
＝1.5（一定），所以总价和数量成正比例。
1.5元是笔记本的单价，所以这个比值表示单价。
（3）与横轴上数量6本相对应的纵轴上的数据是9元，所以买6本笔记本，需要9元钱。
【点睛】正比例关系图象是一条比（0，0）出发的无限延伸的射线。从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
19．80小时
【分析】先依据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【详解】20÷＝800000000（厘米）
800000000厘米＝8000千米
8000÷（55＋45）
＝8000÷100
＝80（小时）
答：80小时后相遇。
【点睛】等量关系式时间＝路程÷速度是解答本题的依据，关键是求出两地间的距离。
20．（1）正比例
（2）13.6千克
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。
【详解】（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0千克；
当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2千克，即弹簧伸长（9－8）厘米；
当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4千克，即弹簧伸长（10－8）厘米；
当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6千克，即弹簧伸长（11－8）厘米；
（9－8）∶2＝0.5
（10－8）∶4＝0.5
（11－8）∶6＝0.5
弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。
（2）解：设这个物体的质量是x千克。
（14.8－8）∶x＝0.5
0.5x＝6.8
0.5x÷0.5＝6.8÷0.5
x＝13.6
答：这个物体的质量是13.6千克。
【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。
21．5.2厘米
【分析】图上距离，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】26千米＝2600000厘米
2600000×＝5.2（厘米）
答：南平市站至武夷山景区的长度是5.2厘米。
【点睛】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题。
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