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期末应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1∶4。
（1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（结果保留整数）
（2）这个水桶能装多少升水？（结果保留一位小数）
2．景德镇瓷器自古以来，名扬天下。张叔叔去景德镇旅游，看上了一个圆柱形瓷器摆件，它的高是50厘米，底面直径为30厘米。
（1）为防止在运输过程中因摩擦损坏瓷器表面，要在摆件的侧面外贴一圈保护膜，保护膜的面积是多少平方分米？（接缝处忽略不计）
（2）要将摆件装入一个防震、防撞的长方体泡沫箱中，这个箱子的容积至少是多少立方分米？（箱子厚度忽略不计）
3．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为18厘米，高为8厘米的无盖无底的圆柱。制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？
4．有A、B两个容器，如图所示，先把A容器装满水，再倒入B容器中，B容器中水的液面高度是多少分米？（单位：分米）
5．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）若爷爷用这个水桶提水浇花，桶中水深2分米，那么桶中水有多少升？
6．如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着途中箭头所指的路径由A－B－C－D在圆柱表面运动，用时22秒。（本题中π取3）
（1）半径长度是（ ）厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米？
（3）圆柱的体积是多少立方厘米？
7．“民以食为天”，在老百姓的眼里，“粮”就是“天”。种粮专业户李大伯承包的水稻迎来大丰收，正好装满这个粮囤。这个粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）。从里面量得圆柱和圆锥底面的周长都是6.28米，圆柱高2米，圆锥高1.5米。每立方米水稻约重0.6吨，这个粮囤能装水稻多少吨？
8．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形容器里装满水，把它倒入一个从里面量长为3分米，宽为2分米，高为2分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
9．在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门对某企业生产的饮料进行检查时发现，这种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为8厘米，高为5厘米（不考虑饮料罐的厚度）。这种饮料罐侧面印有“净含量300毫升”的字样，这家企业是否欺诈了消费者？请计算说明。
10．A市对博物馆一楼大厅的5根圆柱形柱子重新修饰，每根柱子高10米，底面周长为18.84米。现要全部涂上油漆，如果按每平方米油漆费20元计算，需要花费多少元？
11．一个圆柱形鱼缸，底面直径是60厘米，高是30厘米，里面盛了一些水，把一个底面半径为20厘米的圆锥放入鱼缸中（圆锥完全浸入水中），鱼缸中的水面升高了2厘米。这个圆锥的高是多少？
12．小亮妈妈的圆柱形茶杯这样放在桌上（如图，底面半径4厘米，高15厘米）。
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）小亮怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）忽略茶杯壁的厚度，这只茶杯的容积是多少毫升？
13．把一个底面半径为10分米，高为9分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为80厘米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？
14．一个长方体水箱的长是50厘米，宽是40厘米，把一块底面半径是10厘米，高是10厘米的圆柱形铁块放入水箱，铁块全部没入水中（水未溢出），水面会上升多少厘米？
15．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
16．巧求饮料体积：一个饮料瓶（如图），瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为250毫升，当瓶子正放时，瓶内饮料液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米，请你算一算，瓶内饮料的体积是多少毫升？
17．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
18．一根圆木的尺寸如图。
（1）这根圆木的体积有多少立方米？（得数保留三位小数）
（2）已知每立方米柳木重450千克，这个柳木晾干后大约重多少千克？（结果保留整数）
19．实验小学阅览室有50根圆柱形小木凳，它的底面周长是12.56分米，高4分米。现学校计划把这些木凳全部油漆翻新（其中一个底面不漆）。请计算：
（1）需要油漆的面积一共是多少平方分米？
（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米来计算，学校准备了15千克油漆够了吗？（通过计算说明理由）
20．请你制作一个无盖的圆柱形油桶，有以下型号的铁片可搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）如果每升油重0.75千克，这个油桶最多装多少千克的油？（铁皮厚度忽略不计）
21．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。
（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢？（至少写出2点）
（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。
《期末应用题专项训练：圆柱和圆锥-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．（1）4070平方厘米；
（2）21.7升
【分析】（1）根据底面半径与高的比是1∶4可知：高是半径的4倍，用高÷4即可求出半径。制作这个无盖的水桶需要铁皮的面积＝圆柱的底面面积＋侧面积，根据圆的面积：S＝πr2，侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据，分别求出圆柱的底面面积和侧面积，再相加即可。结果用“进一法”保留整数。
（2）根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将结果换算成升，保留一位小数即可。
【详解】（1）r：48÷4＝12（厘米）
3.14×122＋3.14×12×2×48
＝3.14×144＋3.14×12×2×48
＝452.16＋3617.28
＝4069.44（平方厘米）
≈4070（平方厘米）
答：制作这个水桶至少要用铁皮4070平方厘米。
（2）3.14×122×48
＝3.14×144×48
＝21703.68（立方厘米）
≈21.7（升）
答：这个水桶能装21.7升水。
2．（1）47.1平方分米；
（2）45立方分米
【分析】（1）分析题目，保护膜的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh代入数据列式计算出面积，再根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可；
（2）分析题目，这个长方体箱子的长和宽最小等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成立方分米即可。
【详解】（1）3.14×30×50
＝94.2×50
＝4710（平方厘米）
4710平方厘米＝47.1平方分米
答：保护膜的面积是47.1平方分米。
（2）30×30×50
＝900×50
＝45000（立方厘米）
45000立方厘米＝45立方分米
答：这个箱子的容积至少是45立方分米。
3．1352.16平方厘米
【分析】根据题意和图意可知，制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【详解】30×30＋3.14×18×8
＝900＋452.16
＝1352.16（平方厘米）
答：制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸1352.16平方厘米。
4．1.5分米
【分析】根据题意，A容器是一个底面半径为3分米，高为8分米的圆锥，装满水，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出水的体积；
B容器是一个底面直径为8分米的圆柱，根据圆的面积公式S＝πr2，求出B容器的底面积；
把水倒入B容器中，则水的体积不变；根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出B容器中水的液面高度。
【详解】水的体积：
×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝75.36（立方分米）
B容器的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
B容器中水的高度：
75.36÷50.24＝1.5（分米）
答：B容器中水的液面高度是1.5分米。
5．（1）②和③
（2）25.12升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。最后根据1立方分米＝1升换算单位。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
3.14×2＝6.28（分米）
则选择的材料是②号和③号或者①号和④号。
（2）选择②号和③号
4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×2
＝3.14×8
＝25.12（立方分米）
25.12立方分米＝25.12升
答：桶中水有25.12升。
选择①号和④号
2÷2＝1（分米）
3.14×12×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42立方分米＝9.42升
答：桶中水有9.42升。
6．（1）
（2）平方厘米
（3）立方厘米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用1×22＝22厘米，求出红点运动的路程；根据在相同时间内红点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点可知，这个圆柱的底面直径等于圆柱的高；红点从A沿着图中箭头所指的路径由A－B－C－D在圆柱表面运动，红点运动的路程等于两条高的长度和＋底面周长的一半；即两条底面直径的和＋底面周长的一半；设底面直径是x厘米，列方程：x×2＋3×x÷2＝22，解方程，求出圆柱底面直径，进而求出半径。
（2）根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积。
（3）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）解：设圆柱的底面直径是x厘米。
x×2＋3×x÷2＝1×22
2x＋3x÷2＝22
2x＋x＝22
x＝22
x＝22÷
x＝22×
x＝
半径：÷2
＝×
＝（厘米）
半径长度是厘米。
（2）圆柱的底面直径是厘米，圆柱的高是厘米。
3×2×2＋3××
＝3××2＋3××
＝×2＋×
＝＋
＝（平方厘米）
答：圆柱的表面积是平方厘米。
（3）3×2×
＝3××
＝×
＝（立方厘米）
答：圆柱的体积是立方厘米。
7．4.71吨
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱和圆锥的底面半径，再根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据列式分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到水稻的体积，最后用水稻的体积乘0.6即可解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋3.14×12×1.5×
＝3.14×1×2＋3.14×1×1.5×
＝3.14×2＋3.14×1.5×
＝6.28＋4.71×
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方米）
7.85×0.6＝4.71（吨）
答：这个粮囤能装水稻4.71吨。
8．1.57分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×即可求出水的体积，然后根据长方体体积公式：V＝abh，用水的体积÷3÷2即可求出水面的高度。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×1.52×4×
＝3.14×2.25×4×
＝9.42（立方分米）
9.42÷3÷2＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活应用。
9．是
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求出这个饮料罐的体积，从而判断这家企业是否存在欺诈。
【详解】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
＝251.2（毫升）
251.2＜300
答：这家企业是欺诈了消费者。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
10．18840元
【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出5根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。
【详解】18.84×10×5×20
＝188.4×5×20
＝942×20
＝18840（元）
答：需要花费18840元。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。
11．13.5厘米
【分析】由题意可知，圆锥放入鱼缸后，鱼缸中上升部分水的体积等于圆锥的体积，利用“”求出上升部分水的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后利用“”求出圆锥的高，据此解答。
【详解】上升部分水的体积：3.14×（60÷2）2×2
＝3.14×302×2
＝2826×2
＝5652（立方厘米）
圆锥的底面积：3.14×202＝1256（平方厘米）
圆锥的高：3×5652÷1256
＝16956÷1256
＝13.5（厘米）
答：这个圆锥的高是13.5厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为上升部分水的体积，并掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
12．（1）50.24平方厘米；（2）125.6平方厘米；（3）753.6毫升
【分析】（1）求这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米，就是求出茶杯的底面积，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×42即可求出茶杯的底面积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×5即可求出装饰带的面积是多少平方厘米；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用50.24×15即可求出这只茶杯的容积，再把结果换算为毫升即可。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）2×3.14×4×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积是125.6平方厘米。
（3）50.24×15＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这只茶杯的容积是753.6毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的认识、圆柱的底面积、圆柱的侧面积和圆柱的体积公式的灵活应用。
13．18.75分米
【分析】根据题意可知，把圆锥形钢材铸造成圆柱形零件体积不变，根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】解：80厘米＝8分米
3.14××9÷[3.14×]
3.14×100×9÷（3.14×16）
＝942÷50.24
＝18.75（分米）
答：铸成的圆柱形零件的高是18.75分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．1.57厘米
【分析】圆柱形铁块完全浸没在水里后，圆柱形铁块的体积＝水面上升的体积，先利用圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的体积，再根据长方体的体积公式，用铁块的体积除以长方体水箱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】3.14×102×10÷（50×40）
＝3.14×100×10÷2000
＝3140÷2000
＝1.57（厘米）
答：水面会上升1.57厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和长方体的体积公式，解决问题。
15．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
16．200毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积也不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，可以看出饮料瓶的容积相当于底面积不变，高为8＋2＝10厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的＝，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】8÷（8＋2）
＝8÷10
＝
250×＝200（毫升）
答：瓶内饮料的体积是200毫升。
【点睛】关键是明白饮料瓶的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，进而求出瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
17．240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
18．（1）0.123立方米；（2）47千克
【分析】（1）先把28厘米化为0.28米，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（0.28÷2）2×2即可求出这根圆木的体积；
（2）用这根圆木的体积乘450即可求出这个湿木头的重量，已知湿木头的含水率是15%，则晾干后的重量是湿木头的（1－15%），把湿木头的重量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用湿木头的重量×（1－15%）即可求出晾干后的重量。
【详解】（1）28厘米＝0.28米
3.14×（0.28÷2）2×2
＝3.14×0.142×2
＝3.14×0.0196×2
≈0.123（立方米）
答：这根圆木的体积有0.123立方米。
（2）0.123×450×（1－15%）
＝0.123×450×0.85
≈47（千克）
答：这个柳木晾干后大约重47千克。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
19．（1）3140平方分米
（2）不够；理由见详解
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷π÷2，一个木凳的油漆面积＝侧面积＋底面积，据此求出一个木凳的油漆面积，乘木凳数量即可。
（2）1千克油漆可漆面积×质量，求出可漆总面积，与50根小木凳油漆面积的和比较即可。
【详解】（1）[12.56×4＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2]×50
＝[50.24＋3.14×22]×50
＝[50.24＋3.14×4]×50
＝[50.24＋12.56]×50
＝62.8×50
＝3140（平方分米）
答：需要油漆的面积一共是3140平方分米。
（2）200×15＝3000（平方分米）
3000＜3140
答：学校准备了15千克油漆不够。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
20．（1）②；③；
（2）75.36平方分米；
（3）47.1千克
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，代入直径或半径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，缺少上面，则这个油桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据侧面积＝，底面积＝，代入数据计算即可。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据并换算单位即可求出这个油桶最多装多少升汽油，再乘每升油的重量，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
②号铁片的周长和③号铁片的长相等，所以选择的材料是②号和③号。
（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×22
＝62.8＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
（3）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
62.8×0.75＝47.1（千克）
答：这个油桶最多装47.1千克的油。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的表面积、体积公式的灵活应用。
21．（1）见详解
（2）可以用“底面积×高”来计算；15立方厘米。
【分析】（1）通过观察该直柱体，再结合圆柱、长方体、正方体的特征解答即可；
（2）根据圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，体积＝底面积×高，据此解答即可。
【详解】（1）①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。
②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。
③直柱体的侧面展开图是长方形。
④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。
（2）我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算。因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积×高”来计算。
三棱柱的体积：
＝6÷2×5
＝15（立方厘米）
答：它的体积是15立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、长方体、正方体的体积，明确它们体积的计算方法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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