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期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数
2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
3．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接、、，有以下说法：
①方程组的解为
②；
③当的值最小时，点P的坐标为
其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
9．若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为 ．
10．计算 ．
11．正比例函数的图象经过点，则a= ．
12．如图，的对角线交于点O，只需添加一个条件即可证明是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
13．如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．在“经典诵读”比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填“>”，“<”或“=”）．
15．如图，凸四边形中，，．若，，则对角线的最大值为 ．
16．如图．一台笔记本电脑平放在桌上，屏幕宽为，当电脑张角为时，顶部边缘处离桌面的距离为，调整电脑的张角，当张角为（点与点为笔记本顶部边缘同一点）时，顶部边缘处到桌面的距离为，则处与处之间的距离长为 ．
三、解答题
17．计算题：
(1)；
(2)．
18．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，在中，D、E是、的中点，连接．
(1)在直线下方作，交边于点F，连接；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）问条件下，若，探索四边形是哪种特殊的平行四边形．
证明：∵D、E是、的中点
∴是的中位线
∴且 ①
∵
∴②
∴四边形是平行四边形
∵E是中点
∴ ③
又∵
∴ ④
∴ ⑤
20．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
21．“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，，
(1)护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长；
(2)证明：
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．已知四边形是边长为的正方形，P，Q是正方形边上的两个动点，点P从点A出发，以的速度沿方向运动，点Q同时从点D出发以速度沿方向运动．设点P运动的时间为．
(1)如图1，点P在边上，相交于点O，当互相平分时，求t的值；
(2)如图2，点P在边上，相交于点H，当时，求t的值．
24．综合与实践
【积累经验】
（1）如图1，于点A，于点，点在线段上，连接，，，且．求证：，．只需证明____________________即可；
【类比应用】
（2）如图2，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，已知点A的坐标为，点的坐标为，求点的坐标；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上，点在轴上，为等腰直角三角形．
①如图3，当时，求点的坐标；
②直接写出其他符合条件的点的坐标．
《期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A B A A C
1．B
【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案.
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数，
故选：B.
2．C
【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．
【详解】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有；
B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有；
C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有；
D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等待，当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点H，根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，即点B的横坐标，然后把点B的横坐标代入，即可得出点B的坐标．
【详解】解：当线段最短时，，
在中，当时，；当时，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
作于点H，则都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即点B的横坐标为，
把点B的横坐标代入，可得：，
∴．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据正方形的性质得到，，推出由，得到，继而得到，推出，得到，推出，，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解： 四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
6．A
【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴
，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键．
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可；
【详解】解：∵，
∴一次函数经过二四象限，
∵，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限．
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，①根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；③根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．
【详解】解：①∵直线与直线都经过点，
∴方程组的解为，
故说法①正确，符合题意；
②把，，代入直线，
可得，
解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴．
把代入直线，可得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为，
由点C、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
∴当的值最小时，点P的坐标为，
故③正确，符合题意；
所以，正确说法的个数有3个，
故选：C
9．4
【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值．
【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，，
，
解得：．
故答案为：4．
10．
【分析】本题考查了二次根式的加减，解题的关键是理解二次根式的加减法则．
先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式．
【详解】解：．
故答案为： ．
11．3
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
将点代入正比例函数计算即可．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理即可得出结论．
【详解】这个条件可以是，依据是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．还可以添加的条件有 或 或 或 ，依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数交点的横纵坐标是二者函数解析式联立得到的方程组的解，据此求出A的坐标即可打得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∴，
∵函数和图象交于点A，
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
14．>
【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数．分别根据折线统计图、扇形统计图求出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解．
【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分
∴甲班学生参赛成绩的中位数为分；
观察乙班参赛成绩统计图可知：
，，，
∴乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、100分、100分，
∴乙班学生参赛成绩的中位数为分；
综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大．
故答案为：>．
15．10
【分析】在上方作，使，连接，，根据题意证明出，得到，勾股定理求出，然后根据三角形三边关系求解即可．
【详解】如图所示，在上方作，使，连接，
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴
∵，
∴
∵
∴当点C，D，E三点共线时，有最大值10
∴对角线的最大值为10．
故答案为：10．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形三边关系等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
16．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理分别求出、的长，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：，，，，
在中，，
在中，，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于，根据平行四边形对角线互相平分得到，，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论．
【详解】证明：连接交于，如下图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形．
19．(1)见解析
(2)，，，，四边形是菱形
【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角求解即可；
（2）首先证明出四边形是平行四边形，然后推出，即可得到四边形是菱形．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：∵D、E是、的中点
∴是的中位线
∴且
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∵E是中点
∴
又∵
∴
∴四边形是菱形．
【点睛】此题考查了尺规作一个角等于已知角，菱形的判定，三角形中位线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
20．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论；
（2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论；
（3）利用三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①在中，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴线段的长度为，
故答案为：；
②∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点，
当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方，
∴的解集为；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键．
21．(1)无人机飞行路径的长为
(2)见解析
【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理求出即可；
（2）根据勾股定理的逆定理证明即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
答：无人机飞行路径的长为；
（2）证明：，，
，
是直角三角形，且，
22．(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元；
(2)共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆；
(3)购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元．
【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计120万元；3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计132万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，解方程即可得到结论；
（3）设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，根据总利润两种汽车利润之和列出函数解析式，再由函数的性质求最值．
【详解】（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，
根据题意得：，
解得，
答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元；
（2）解：设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则，
，
，n均为正整数，
或或，
共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆；
（3）解：设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，
根据题意得：，
，
随m的增大而减小，
当时，w最大，最大值为22000，
此时，
购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元．
【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，二元一次方程，一次函数解析式．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
（1）根据题意用t表示与，证明四边形为平行四边形得，由此列出t的方程即可；
（2）根据题意用t表示与，证明得，由此列出t的方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，
当互相平分时，四边形为平行四边形，
∴，
∴，解得：，
∴t的值为．
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，即t的值为．
24．（1），；（2）；（3）①；②，，
【分析】（1）因为于，，所以，因为，即可通过证明．
（2）因为，，得，因为，即可通过证明，再运用全等三角形的性质，即可证．
（3）①过点作轴，过点作的延长线，易得，，，通过证明，再设点的坐标为，，根据，，进行列式作答即可；
②分类讨论，当时，，和分别作图，接着证明相应三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，列式作答即可．
【详解】解：（1）于，，
，，
，
即，
，
，
，
；
故答案为：，；
（2）如图2，过点作轴于点．
点，，
，．
由（1）可知，
，，
，
点的坐标为．
（3）①如图3，过点作轴，过点A作，交的延长线于点．
，，
，，，
．
轴，
．
，
，
，．
点在第一、三象限的角平分线上，点在轴上，
设点的坐标为，．
，，点，
，，
解得，，
故点的坐标为
②，，过点作轴，过点作射线轴，且过点作，如图：
，
∴，
∴，
因为，
，
过点作轴，过点作，
，
，
，，
点在第一象限的角平分线上，点在轴上，
设点的坐标为，，
，，，
，，
此时无解，
当，，过点作直线轴，与轴交于点，过点作于点，如图：
，，
，
即，
，
，
，，
点在第一、三象限的角平分线上，点在轴上，
设点的坐标为，，
，，，
，，
解得，，
故点的坐标为；
当，，过点作直线轴，过点作于点，过点作于，如图：
，，
，
即，
，
，
，，
点在第一、三象限的角平分线上，点在轴上，
设点的坐标为，，
，，，
，，
解得，，
故点的坐标为；
当时，，过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，如图：
，，
，即，
，
，
，，
点在第一、三象限的角平分线上，点在轴上，
设点的坐标为，，
，，，
，，
解得，，
故点的坐标为；
综上，其他符合条件的点的坐标为，，．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质与判定，平角的定义，直角三角形的两个锐角互余，“一线三直角”的模型，综合性较强，难度较大，灵活使用分类讨论思想以及正确掌握作辅助线是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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