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期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．三角形两边之和大于第三边
C．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 D．明天会下雨
2．下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在矩形中，对角线相交于点，，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：m）记录如下：．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为（ ）
A． B． C． D．3
6．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“”连接的结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是（ ）
A． B．18 C． D．9
8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则汽车通过该路段至少需要（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于的分式方程无解，则 ．
10．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）
11．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则折痕的长为 cm．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，．则的长为 ．
13．如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是 ．
14．如图，点的坐标是，点的坐标是，将绕点逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则 ．
15．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
16．如图，是等腰直角三角形且面积是8，点B在反比例函数的图象上，若点M是该反比例函数图象上位于点B左侧的一点，且点M的横坐标为，则的面积为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作且．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积．
20．如图，在平面直角坐标系的顶点坐标分别为，，．
(1)请写出顶点A关于y轴对称点的坐标，点B关于x轴对称点的坐标，点C关于坐标原点O对称点的坐标；
(2)请在该坐标系中画出关于x轴对称的．
21．在中，，，点D在射线上，点E在射线上，，设．
(1)当时，求的度数；
(2)如图1，当D在线段上时，求证：；
(3)若，将点A绕着点E顺时针旋转得到，直线与直线相交于点F，当为直角三角形时，请求出CD的长．
22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求该函数的表达式；
(2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）
23．如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设运动的时间为．
(1)出发后，求的长；
(2)当点在边上运动时，出发几秒钟，是直角三角形？
(3)当点在边上运动时，直接写出能使成为等腰三角形的的值______．
24．某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店不分类直接销售，乙店分为小、中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的倍，两家水果店的销售信息如表所示．已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260元．
水果店 销售方式 质量 单价
甲 不分类 400千克 25元／千克
乙 小果 免费
中果 240千克
大果
(1)乙店大果和中果的售价各是多少元／千克？
(2)求乙店小果的质量；
(3)若甲店先以元／千克的批发价售卖千克的葡萄，再以元／千克的零售价卖完剩下的葡萄，总售价恰好与乙店相等，若均为正整数，求的值．
25．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
(1)求，，的值；
(2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围．
26．【定义新知】
如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
【特例感知】
（1）如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”，若为等边三角形，请判断与的数量关系，并说明理由；
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，点是“旋补中心”，请你判断（1）中与的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
《期末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B B A C A A
1．C
【分析】本题考查了随机事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故本选项不符合题意；
B、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故本选项不符合题意；
C、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故本选项符合题意；
D、明天会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
【详解】解：A．，不能与合并，不符合题意；
B． ，不能与合并，不符合题意；
C．，不能与合并，不符合题意；
D．，能与合并，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．
根据二次根式的运算法则及性质即可解答．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．B
【分析】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查简单概率计算．根据题意数出出现的个数，再由概率公式计算即可．
【详解】解：∵根据题意出现的个数为3次，
∴跳高成绩为出现的频率为：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：∵反比例函数的中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】本题考查分式方程的解和一元一次不等式组的整数解．由题意分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组的解中至少包含三个整数”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程的解是不小于的整数”，得到a的值进而即可得到答案．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∵该不等式组的解中至少包含三个整数，
∴该不等式组至少有整数解5，6，7，
则有，解得，
解分式方程得：
且，
∵该分式方程的解是不小于的整数，
∴，则a的值为3的倍数，且，
∴，且，
∵，
∴，且a为3的倍数，，
则整数a的值为或或，
即满足条件的所有整数a的值之和为．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．
把点代入，求得k的值，再把代入，求出t的值即可．
【详解】解：设，
由题意得，函数经过点，
把代入，得，
则解析式为，
再把代入，得，
则汽车通过该路段最少需要．
故选：A．
9．1
【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程解的情况求参数，解分式方程可得，再根据分式方程无解可得，即，求解即可．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
∵关于的分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．随机事件
【分析】本题考查了事件的分类，随机事件∶在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件∶在一定条件下，一定不会发生的事件．
根据事件的分类即可得到答案．
【详解】解：在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件，可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故答案为：随机事件．
11．
【分析】连接，，根据折叠性质可求出，设，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出的长，判定出四边形为菱形，根据菱形面积的求解可求出最后结果．
【详解】解：如图，连接，，
∵折叠，点D与点B重合，
，
设，
，，
在中，
，
解得：，
，
，
∵四边形是矩形，，
，，
，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键．
12．
【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
由旋转的性质可得，，即可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，
，，
，
故答案为：．
13．2024年
【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图的信息是解题的关键．折线统计图中折线越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2024年的折线最陡，所以增长额最大，即可得出答案．
【详解】解：由折线统计图可得，该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是2024年．
故答案为：2024年．
14．
【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形性质和判定，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键在于熟练掌握相关知识．过点作于点，结合旋转的性质，证明，结合全等三角形性质得到点的坐标，进而得到点的坐标，最后利用待定系数法求解，即可解题．
【详解】解：过点作于点，
，
由旋转的性质可知，，，
，
，
，
，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，
，
点，
反比例函数的图象恰好经过的中点，
则，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质．根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【详解】解：由反比例函数可知该函数在第一、第三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴．
故答案为：．
16．12
【分析】本题考查反比例函数与几何综合，作轴于点N，连接，，先求出k的值，再根据求解．
【详解】解：如图，作轴于点N，连接，，
是等腰直角三角形且面积是8，
，
，
点B在反比例函数的图象上，
，，
点M是该反比例函数图象上位于点B左侧的一点，且点M的横坐标为，
点M的纵坐标为，
，，
，
，
，
故答案为：12．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
（2）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．(1)菱形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）先根据矩形的性质得到，证明四边形是平行四边形，再根据其邻边相等即可证明为菱形；
（2）根据矩形的性质得到，，那么，可求，则，由于四边形是菱形，则其为轴对称图形，故四边形的面积为面积的2倍．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴其为轴对称图形，
∴，
∴四边形的面积为：．
20．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换．
（1）利用轴对称变换的性质，中心对称变换的性质画出图形，写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
【详解】（1）解：，，；
（2）解：如图，．即为所求．
21．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）先根据等腰三角形求出，再利用三角形内角和求解即可；
（2）要证，需将线段进行转化，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M，导角易得，，进而可证出，所以，，即可得证；
（3）分类讨论，当D在线段上或延长线上时，画出符合题意的图形，易证，通过推导角可得出特殊角，再利用特殊角建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，过E作于点H，交于点H，连接并延长交延长线于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①当点D在上时，
∵点A绕着点E顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
过E作于点H，则，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当在延长线上时，
同理可得，
∴，
当时，，
设，则，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、含的直角三角形的性质等内容，最后一问画出符合题意的图形是解题的关键．
22．(1)
(2)气体的体积应不小于
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出当时，的值，再根据反比例函数的增减性求解即可得．
【详解】（1）解：设该函数的表达式为，
将点代入得：，
所以该函数的表达式为．
（2）解：由（1）可知，，
当时，，
∵反比例函数中的，
∴在第一象限内，随的增大而减小，
又∵当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
∴为了安全起见，气体的体积，
答：气体的体积应不小于．
23．(1)
(2)秒或秒
(3)或或
【分析】本题考查的是三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，分类讨论的思想.解题的关键在于用时间表示相应的线段以及是否能利用等腰三角形进行分类讨论.
（1）根据题意求出和长度，再根据勾股定理即可求出长度；
（2）用分别表示出和长度，由是直角三角形，分或，两种情况讨论即可；
（3）用表示出长度，分三种情况讨论即可求出答案.
【详解】（1）解：当时，，.
，
，
如图，在中，
由勾股定理可得，；
（2）解：∵中，，，，
∴，
由题意可知当点在边上运动时，，即，
设出发秒，是直角三角形，则或，
∵，
∴，
当时，如图，则，
此时，，
∵，
∴，即，
整理得：，
解得：；
当时，点与点重合，
此时，，
综上，当点在边上运动时，出发秒或秒时，是直角三角形；
（3）解：由（2）知，
当点在上运动时，
∵，
∴，
①当时，过作于点，
则，
在中，，可求得.
在中，由勾股定理可得，即，
整理得：，
解得：或（舍去）；
②当时，
则，
解得；
③当时，则，
，
，
，
，即，
解得；
综上，当点在边上运动时，使成为等腰三角形的的值为或或.
24．(1)乙店中的大果的售价为元/千克，中果的售价为元/千克；
(2)乙店小果的质量为千克；
(3)
【分析】此题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）设乙店中的中果的售价为元/千克，则大果的售价为元/千克，用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，据此列方程，解方程并检验即可；
（2）设乙店的大果有千克，乙店的总售价比甲店多260元．据此列方程，解方程即可；
（3）根据总售价恰好与乙店相等列方程，由均为正整数，，即可求出答案．
【详解】（1）解：设乙店中的中果的售价为元/千克，则大果的售价为元/千克，
则，
解得
经检验，是方程的解且符合题意，
，
答；乙店中的大果的售价为元/千克，中果的售价为元/千克；
（2）设乙店的大果有千克，
则，
解得，
∴，
答：乙店小果的质量为千克；
（3）由题意可得，
方程可化为，
∵均为正整数，，
∴
25．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数的几何意义，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）将点代入，即可求得，将代入，即可求得的值，进而得到点的坐标，最后将点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得的值；
（2）由题意可设，所以，又的面积小于四边形的面积，所以，结合，解出的取值范围即可．
【详解】（1）解：在上，
，
，
，
在上，
，
，
在上，
，即，，；
（2）解：由题意可设，
，
，
，
，
．
26．（1），理由见解析；（2）成立，理由见解析．
【分析】（1）根据是等边三角形，得出，．根据是的“旋补三角形”，得出，，，结合三角形内角和定理即可得，，．根据等腰三角形的性质得出，在中，根据含角的直角三角形的性质可得，即可得出．
（2）根据是的“旋补三角形”，得出，，，即可得，证明，得出．在中，根据直角三角形的性质得出，即可得．
【详解】解：（1）与的数量关系是．
理由：∵是等边三角形，
∴，．
∵是的“旋补三角形”，
∴，，，
∴，，
∴．
∵点为的中点，
∴，即．
在中，，，
∴，
∴．
（2）（1）中与的数量关系仍然成立．
理由：∵是的“旋补三角形”，
∴，，，
∵，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
∵在中，为边上的中线，
∴，
∴．
即（1）中与的数量关系仍然成立．
【点睛】该题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，含角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是理解题中新定义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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