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第十七章 学情评估卷
班级： 姓名：
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个直角”时，应假设（ ）
A. 三角形中有两个锐角 B. 三角形中有两个直角
C. 三角形中有一个直角 D. 三角形中没有直角
2．在中，，为的中点， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3．如图，已知在中， ，于点， ，，则的长为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图，一艘轮船由海平面上的地出发向南偏西 方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西 方向行驶40海里到达地，则，两地相距（ ）
（第5题）
A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里
6．下列结论正确的是（ ）
A. 在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5
B. 若的三边长满足，则
C. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形
D. 在中，若，则是直角三角形
7．如图，为内一点，平分，于点,，若，，则的长为（ ）
（第7题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长的直角边的长为，较短的直角边的长为.若，大正方形的面积为25，则图②中的长为（ ）
（第8题）
A. 3 B. 4 C. D.
9．如图，是等边三角形，已知，于点，与交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
（第9题）
A. B.
C. D.
10．如图，在中， ，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为（ ）
（第10题）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.已知自动扶梯的长为，倾斜角为 ，则自动扶梯的竖直高度等于_ _ _ _ .
（第11题）
12．如图，等边三角形的边长为12，点为上一点，于点，于点，连接.若也是等边三角形，则的长为_ _ _ _ .
（第12题）
13．如图，绕点逆时针旋转得到，连接.若， ，则的度数为
（第13题）
14．如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动.连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，_ _ _ _ _ _ .
（第14题）
三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）已知：如图，， ，，且平分.求证：是等边三角形.
16．（12分）如图，在中， ,为的平分线，，垂足为,为上的点，且.
（1） 求证：;
（2） 若，,求的长.
7知在锐角三角形中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点，连接，，.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ，求的度数.
18．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域.
（1） 海港受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
第十七章 学情评估卷
班级： 姓名：
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个直角”时，应假设（ ）
A. 三角形中有两个锐角 B. 三角形中有两个直角
C. 三角形中有一个直角 D. 三角形中没有直角
【答案】B
2．在中，，为的中点， ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．如图，已知在中， ，于点， ，，则的长为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
【答案】D
5．如图，一艘轮船由海平面上的地出发向南偏西 方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西 方向行驶40海里到达地，则，两地相距（ ）
（第5题）
A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里
【答案】B
6．下列结论正确的是（ ）
A. 在中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5
B. 若的三边长满足，则
C. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形
D. 在中，若，则是直角三角形
【答案】D
7．如图，为内一点，平分，于点,，若，，则的长为（ ）
（第7题）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长的直角边的长为，较短的直角边的长为.若，大正方形的面积为25，则图②中的长为（ ）
（第8题）
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】D
9．如图，是等边三角形，已知，于点，与交于点，下列结论不一定成立的是（ ）
（第9题）
A. B.
C. D.
【答案】C
10．如图，在中， ，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点，分别是，的中点，则的最小值为（ ）
（第10题）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.已知自动扶梯的长为，倾斜角为 ，则自动扶梯的竖直高度等于_ _ _ _ .
（第11题）
【答案】9
12．如图，等边三角形的边长为12，点为上一点，于点，于点，连接.若也是等边三角形，则的长为_ _ _ _ .
（第12题）
【答案】4
13．如图，绕点逆时针旋转得到，连接.若， ，则的度数为
（第13题）
【答案】60
14．如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动.连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，_ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（12分）已知：如图，， ，，且平分.求证：是等边三角形.
证明：平分，.
又 ， .
， .
又，是等边三角形.
16．（12分）如图，在中， ,为的平分线，，垂足为,为上的点，且.
（1） 求证：;
（2） 若，,求的长.
【答案】
（1） 证明：为的平分线，， ，.
在和中，
.
（2） 解：，，.
， ，
.
又，，
，
.
，，
.
17．（14分）如图，已知在锐角三角形中，，分别是，边上的高，，分别是线段，的中点，连接，，.
（1） 求证：；
（2） 若 ， ，求的度数.
【答案】
（1） 证明：，分别是，边上的高，是的中点，
在中，，
在中，，
.
又为的中点，.
（2） 解：,
，
,,
，
.
18．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域.
（1） 海港受台风影响吗？为什么？
（2） 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？
【答案】
（1） 解：海港受台风影响.
理由：如图，过点作于点，
，，，
，是直角三角形， ,，
.
, 海港受台风影响.
（2） 如图，设台风中心在点,处时，恰好能影响海港，连接,，
则.
在中，由勾股定理得.
,,,.
台风的速度为，
，
即台风影响该海港持续的时间为.
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