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2025 年上学期八年级期中教学质量监测 ∴四边形 BC′B′C 是平行四边形．
数学试卷参考答案
一．选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A C B C C D 21．（6 分）解：∵四边形 ABCD 是矩形，
二．填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） ∴AC＝BD＝8（cm），AO＝BO＝CO＝DO＝4（cm），
11． 10 ∵∠AOD＝120°，
12． 12 或 7 + 7． ∴∠AOB＝60°，
13． 12． ∴△AOB 是等边三角形，
14． 13． ∴AB＝AO＝BO＝4（cm），
15．　AD＝BC（答案不唯一） ． ∴BC = 2 ― 2 = 64 - 16 = 4 3（cm），
16． 8 或 10 3． ∴矩形 ABCD 的周长＝2（AB+BC）＝（8+8 3）（cm）．
17． 10． 22．（8 分）解：（1）是，
18． n﹣1 理由是：在△CHB 中，
三．解答题（本大题 8 个小题，第 19、20、21 小题每小题 6 分，第 22、23 每小题 8 分，第 24、25 小题 10 分， ∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
第 26 小题 12 分，满分 66 分） BC2＝9
19．（6 分）解：（1）甲图：平行四边形， ∴CH2+BH2＝BC2
（2）乙图：等腰梯形， ∴CH⊥AB，
（3）丙图：正方形． 所以 CH 是从村庄 C 到河边的最近路. ………………………………4 分
（2）设 AC＝x
在 Rt△ACH 中，由已知得 AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得 x＝2.5，
20 6 1 CC BB O 答：原来的路线 AC 的长为 2.5 千米．………………………………8 分 （ 分）．解：（ ）连接 ′， ′交于 ，
O 23．（8 分）（1）证明：∵E 为 AD 中点，AD＝2BC， ∴点 即为对称中心的位置；
2 ∴BC＝AE， （ ）四边形 BC′B′C 是平行四边形，理由如下：
ABC A B C 又∵AD∥BC， ∵△ 与△ ′ ′ ′关于点 O 中心对称，
OC OC OB OB ∴四边形 ABCE 是平行四边形． ∴ ＝ ′， ＝ ′，
∵∠ACD＝90°，E 为 AD 中点，
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1
= 分为两种情况： ∴CE = 2 ，
①∵四边形 DEBF 是矩形，
∴四边形 ABCE 是菱形；………………………………4 分
∴BD＝EF＝10cm，
（2）解：连 BD，
即 AE＝CF＝0.5t cm，
∵AD∥BC，
则 16﹣0.5t﹣0.5t＝10，
，BD 平分∠ADC
解得：t＝6；………………………………7 分
∴∠CDB＝∠ADB＝∠DBC，
3 ②当 E 到 F 位置上，F 到 E 位置上时，AE＝CF＝0.5t cm， ∴DC = BC = ，
3 则 0.5t﹣10+0.5t＝16， ∵AD = 2BC = 2 ，
1 解得：t＝26，
∴CD = 2 ， 即当运动时间 t＝6s 或 28s 时，以 D、E、B、F 为顶点的四边形是矩形．…………………10 分
又∵E 为 AD 中点，
25．（10 分）（1）证明：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴CD＝DE＝CE＝AE，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
∴∠DEC＝60°，
在△ABE 和△ADE 中，
1
∴∠DAC = ∠ECA = 2∠ = 30°， AB = AD
∠ = ∠ ，
∴∠ADB＝30°，∠DAB＝60°， =
在 Rt△ABD 中，AD = 2 3， ∴△ABE≌△ADE（SAS），
1
= 3 ∴BE＝DE；………………………………4 分 ∴AB = 2 ，
2 ― 2 3 2 3 2 （2）证明：如图，作 EM⊥BC 于 M，EN⊥CD 于 N，得矩形 EMCN， ∴BD = = (2 ) ― ( ) = 3．………………………………8 分
24．（10 分）解：（1）∵E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度向 C、A 运动，
∴∠MEN＝90°，
∴AE＝CF，
∵点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴EM＝EN，
∴OD＝OB，OA＝OC，
∵∠DEF＝90°，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∴OE＝OF，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
∴四边形 DEBF 是平行四边形；………………………………4 分
在△DEN 和△FEM 中，
（2）点 E，F 在 AC 上运动过程中，以 D、E、B、F 为顶点的四边形能为矩形．理由如下：
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∠DNE = ∠FME = 90° ∴四边形 AEGD 是平行四边形，
= ，
∠ = ∠ ∴AD＝EG＝6，
∴△DEN≌△FEM（ASA）， 由（1）知，四边形 EFGH 为矩形，
∴EF＝DE， ∴HF＝EG＝6．………………………………8 分
∵四边形 DEFG 是矩形，
∴矩形 DEFG 是正方形．………………………………10 分 （3）方法一：
26．（12 分）解：（1）如图 1， 连接 CH，
由折叠可得∠1＝∠2，∠3＝∠4， 由题意：AE＝EM＝BE，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴AB＝2AE＝4，
∴∠2+∠3＝90°＝∠FEH， ∵AF⊥BC，
同理可得∠EHG＝∠HGF＝∠GFE＝90°， 1
∴EF = 2AB＝2，
∴四边形 EFGH 为矩形；………………………………4 分
∴HG＝EF＝2，
同理：CG＝DG＝2，
（2）线段 HF 的长度不会随着 AE 长度的变化而变化，HF＝6．
∴CH⊥AD，
理由：如图 2，连接 EG，
∴CH⊥BC，CH＝AF，
设 BF＝a，则 CF＝6﹣a，
∴AF2＝AB2﹣BF2＝16﹣a2，CH2＝FH2﹣FC2＝36﹣（6﹣a）2，
∴16﹣a2＝36﹣（6﹣a）2，
4
∴a = ，
3
由折叠可知，AE＝EM，BE＝EM， 14
∴6﹣a = 3 ，
∴AE＝BE＝EM， 4 14
∴BF = ，CF = ，
同理可得 DG＝NG＝CG， 3 3
4
∵四边形 ABCD 是平行四边形， = 3
2
∴ 14 = 7．………………………………12 分
AB CD 3∴ ＝ ，AB∥CD，
方法二：连接 EG 交 AF 于点 P，由题意：AE＝EM＝BE，
∴AE＝DG，
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∴AB＝2AE＝4，
∵AP⊥BC，
1
∴EF = 2AB＝2，
∵四边形 EFGH 是矩形，
∴EG＝FH＝6，
∴FG＝4 2，
∵EG∥BC，AF⊥BC，
∴EG⊥AF，
∵AE＝EF，
∴AP＝PF，
∵S 四边形 EFGH＝EG PF＝EF FG，
4 2
∴PF = = ， 3
2
∴AF＝2PF 8= ，
3
在 Rt△ABF 中，AB2＝AF2+BF2，
4
∴BF = 2 ― 2 = 3，
14
∴FC = 3 ，
2
∴ = 7．
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