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课时跟踪检测（十二） 离散型随机变量的分布列
1．若离散型随机变量X的分布列为
X 0 1
P 2a 3a
则a＝(　　)
A. B．1 C. D.
解析：选A　由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝.
2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　)
解析：选C　选项A、D不满足分布列的概率和为1，选项B不满足分布列的概率为非负数．
3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　)
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9
解析：选C　由X<4知X＝1,2,3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝，解得n＝10.
4．若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
则当P(XA．(－∞，2] B．[1,2]
C．(1,2] D．(1,2)
解析：选C　由随机变量X的分布列，知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，则当P(X5．若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为(　　)
X 0 1 2 3
P a b
A. B. C. D.
解析：选C　由分布列性质可知a＋b＝，而a2＋b2≥＝.故选C.
6．随机变量Y的分布列如下：
Y 1 2 3 4 5 6
P(Y＝yi) 0.1 x 0.35 0.1 0.15 0.2
则(1)x＝________；
(2)P(Y>3)＝________；
(3)P(1解析：(1)由分布列的性质可知：
0.1＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，得x＝0.1.
(2)P(Y>3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)
＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.
(3)P(1＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.
答案：(1)0.1　(2)0.45　(3)0.55
7．设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X －1 0 1
P 2－3q q2
则q的值为________．
解析：由分布列的性质知
解得q＝－.
答案：－
8．已知随机变量ξ的分布列为
ξ －2 －1 0 1 2 3
P
设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________.
解析：由题意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)
＝＋＝.
答案：
9．袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝求随机变量X的分布列．
解：由题意知，X服从两点分布，
P(X＝0)＝＝，所以P(X＝1)＝1－＝.
所以随机变量X的分布列为
X 0 1
P
10．在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．
解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值是1,2,3,4.
P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，
所以X的分布列为
X 1 2 3 4
P
1．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝a(11－2k)，k＝1,2,3,4,5，其中a为常数，则P＝(　　)
A. B. C. D.
解析：选D　由a(9＋7＋5＋3＋1)＝1可得a＝，所以P＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.
2．设随机变量X的分布如下表，则P(|X－3|＝1)＝(　　)
X 1 2 3 4
P m
A. B. C. D.
解析：选B　因为|X－3|＝1，所以X＝2或X＝4，所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝1－－＝.
3．离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
X 1 2 3 4 5 6
P 0.20 0.10 0.x5 0.10 0.1y 0.20
则P等于(　　)
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
解析：选B　根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，得x＝2，y＝5.故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.35.
4．将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．
解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X＝1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形．
当X＝1时，P(X＝1)＝＝，
当X＝2时，P(X＝2)＝＝，
当X＝3时，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X 1 2 3
P
5.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的概率分布．
解：由已知X的取值为7,8,9,10，
∵P(X＝7)＝＝，
P(X＝8)＝＝，
P(X＝9)＝＝，
P(X＝10)＝＝，
∴X的分布列为
X 7 8 9 10
P
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
二、创新性——强调创新意识和创新思维
2.甲、乙两人决定各购置一辆纯电动汽车．经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车按行驶里程数R(单位：km)可分为三类车型：A类：80≤R<150，B类：150≤R<250，C类：R≥250.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如下表：
车型 A B C
补贴金额/(万元/辆) 3 4 5
21世织纪教痘
2订世看
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