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浙江省温州市瓯海区外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·瓯海期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、是二元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
【分析】
把只有两个未知数且未知数的次数都是1次的整式叫二元一次方程．
2．（2024七下·瓯海期末）目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．（2024七下·瓯海期末）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
4．（2024七下·瓯海期末）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．5
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=1与y=-1代入方程x+ay=4可得关于字母a的方程，求解该方程可得a的值.
5．（2024七下·瓯海期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故选项A不符合题意；
B、，计算错误，故选项B不符合题意；
C、，计算错误，故选项C不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项计算并判断即可．
6．（2024七下·瓯海期末）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠3和∠4是直线BD，AC被直线BC所截形成的内错角，故可得，故选项A不符合题意；
B. ∠1和∠4是直线AB，AC被直线BC所截形成的同旁内角，故得不到，故选项B不符合题意；
C．∠D和∠DCE是直线BD，AC被直线DC所截形成的内错角，故可得，故选项C不符合题意；
D．∠D和∠ABD是直线AB，CD被直线BD所截形成的同旁内角，故可得，故选项D符合题意；
故答案：D．
【分析】根据平行线的判定定理和同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可．
7．（2024七下·瓯海期末）如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（　　）
A．喜欢足球的人数最多
B．喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%
C．喜欢排球的人数占全班总人数的
D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵40%>25%>20%>15%，
故喜欢足球的人数最多，故选项A正确，不符合题意；
从扇形统计图可得，喜欢乒乓球的人数占全等总人数的25%，故选项B正确，不符合题意；
喜欢排球的人数占全班总人数的15%，，故选项C说法错误，符合题意；
从扇形统计图可得，喜欢足球的人数占全等总人数的40%，喜欢篮球的人数占总人数的20%，且40%=20%×2，故选项D说法正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】观察扇形统计图，比较即可判断选项A；读数即可判断选项B，将百分数转化成分数，即可判断选项C，计算可判断选项D.
8．（2024七下·瓯海期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（　　）．
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设这两个连续奇数为n，，
则，
A、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
B、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
C、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
D、，解得，n是奇数，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】设这两个连续奇数为n，n+2，利用整式混合运算的运算顺序计算出这两个连续奇数的平方差为4n+4，然后分别令4n+n等于各个选项给出的整数，得出关于n的四个一元一次方程，解各个方程求出n的值，结合n是奇数逐一判断即可.
9．（2024七下·瓯海期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
10．（2024七下·瓯海期末）学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景；整式的混合运算；数形结合
【解析】【解答】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意；
B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】由S1=边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积及正方形面积计算公式表示出S1，从而即可判断A选项；由S2=长为a+b、宽为a-b的矩形面积减去边长为b的正方形面积及长方形及正方形面积计算公式表示出S2，从而即可判断B选项；求出S1与S2的比值，即可判断C选项；根据整式减法运算求出S1与S2的差，即可判断D选项.
11．（2024七下·瓯海期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件分母不等于零求出x的取值范围即可．
12．（2024七下·瓯海期末）把多项式分解因式的结果为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】此题的多项式是二项式，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项符号相反，故利用平方差公式法直接分解即可.
13．（2024七下·瓯海期末）写出一个关于，的二元一次方程组，这个方程组的解为，那么你所写的方程组　 　
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：的解为.
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
14．（2024七下·瓯海期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则　 　度．
【答案】20
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20．
【分析】由二直线平行，同位角相等得到，再根据∠DCB=∠ACB-∠AFE求出∠DCB的度数即可.
15．（2024七下·瓯海期末）计算　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
；
故答案为：1．
【分析】先根据同分母分式减法法则“”进行计算，再将分子合并同类项，最后约分化简可得答案.
16．（2024七下·瓯海期末）若 是一个完全平方式，则m的值是　 　．
【答案】12或-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，
或 ，
故答案为：12或-12．
【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值．
17．（2024七下·瓯海期末）已知是二元一次方程的一组解，则　 　．
【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程得：，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据二元一次方程根的定义，把代入二元一次方程得2a-b=1，进而变形可得b-2a=-1，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律提取变形后，整体代入计算可得答案.
18．（2024七下·瓯海期末）如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为　 　平方米．
【答案】48
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，
则其面积为：．
故答案为：48．
【分析】根据平移现象，把中间及右下角阴影部分矩形向上平移到长方形空地的上长处，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式列式计算可得答案.
19．（2024七下·瓯海期末）计算∶
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”、零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”，积的乘方的运算法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”计算即可求解；
（2）观察方程组可知，将方程②代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，再把y的值代入方程②求出x的值，然后写出结论即可．
（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
20．（2024七下·瓯海期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将第一个分式的分子利用提取公因式法分解因式，分母利用平方差公式法分解因式，同时将括号内的整式部分看成分母为“1”的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将除式的分子利用提取公因式法分解因式，进而计算分式乘法约分化简，最后将x=5代入化简结果计算即可得出答案.
21．（2024七下·瓯海期末）如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：过作，
，，
，
∵，BH∥DF
∴
∴，
，
，
平分，
，
，
∵BH∥DF
；
（2）解：设，则，，
由（1）可知，，，
，
，
解得：，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过B作BH∥DF，由平角定义求出∠BAG=70°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥BH，由二直线平行，内错角相等得∠HBA=∠BAG=70°，根据角的和差求出∠CBH=10°，由角平分线的定义得∠ABD=120°，再根据角的和差求出∠DBH=50°，再由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=180°-∠DBH，代入计算可得答案；
（2）设∠CAE=x，则∠BDF=5x，由平角定义得∠BAG=90°-x，由（1）可得∠HBA=∠BAG=90°-x，∠ABD=120°，由角的和差得∠DBH=30°+x，由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=150°-x，从而可得关于字母x的方程，求解即可得出答案.
22．（2024七下·瓯海期末）年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
（1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和．
【答案】（1）解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元/件；
（2）解：由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为1.2×50=60元，
∵（元），
∴两次利润总和为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，根据总价除以单价等于数量及“用3000元购进的数量，第二次比第一次少了10件”列出分式方程，求解并检验即可；
（2）根据每件玩具的利润×销售数量等于总利润分别求出第一次与第二次销售“龙辰辰”玩具获得的利润，再求和即可.
23．（2024七下·瓯海期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
（3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】（1），；
（2）
（3）解：（人），
∴该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由等级人数为，占抽取总人数的百分比为，
故，
∴等级占抽取总人数的百分比为，
∴，
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：，；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
【分析】（1）用频数分布直方图中等级的人数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用等级的人数除以总人数再乘以可得，即可得的值；用总人数减其他各组人数即可求出组的人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）用乘以扇形统计图中等级的百分比，即可得答案；
（3）用乘以扇形统计图中等级的百分比，即可得答案．
（1）解：（1）由等级人数为，占抽取总人数百分比为，
得抽取总人数为，
∴等级占抽取总人数百分比为，
∴，
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：，；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人），
∴估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人．
24．（2024七下·瓯海期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值.
②已知，求.
【答案】（1），
（2）
（3）1，3，2
（4）解：①根据（2）题可得，
∵，，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：；
（3）拼图如下：
观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
【分析】（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）由（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长为，宽为的矩形，再将该图形纵向分割成长为a、b、b的三个小矩形，进而再横向分割成长为a、b的两个矩形，观察图形可得答案；
（4）①利用和，然后整体代入计算即可；
②设m=x-021，n=x-023，则m-n=2，利用m2+n2=(m+n)2-2mn可求出2mn的值，再由(m+n)2=m2+n2+2mn求出(m+n)2的值，最后把m、n还原后求解即可.
1 / 1浙江省温州市瓯海区外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·瓯海期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·瓯海期末）目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·瓯海期末）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·瓯海期末）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．3 B．2 C． D．5
5．（2024七下·瓯海期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·瓯海期末）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·瓯海期末）如图，某校八年级某班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（　　）
A．喜欢足球的人数最多
B．喜欢乒乓球的人数占全班总人数的25%
C．喜欢排球的人数占全班总人数的
D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
8．（2024七下·瓯海期末）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称40为“和谐数”，下面4个数中为“和谐数”的是（　　）．
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．（2024七下·瓯海期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·瓯海期末）学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；具体数据如图所示．
则下列说法一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·瓯海期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．（2024七下·瓯海期末）把多项式分解因式的结果为　 　．
13．（2024七下·瓯海期末）写出一个关于，的二元一次方程组，这个方程组的解为，那么你所写的方程组　 　
14．（2024七下·瓯海期末）如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形的直角顶点，交斜边于点；直尺的另一边缘分别交、于点、，若，，则　 　度．
15．（2024七下·瓯海期末）计算　 　．
16．（2024七下·瓯海期末）若 是一个完全平方式，则m的值是　 　．
17．（2024七下·瓯海期末）已知是二元一次方程的一组解，则　 　．
18．（2024七下·瓯海期末）如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为　 　平方米．
19．（2024七下·瓯海期末）计算∶
（1）．
（2）．
20．（2024七下·瓯海期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024七下·瓯海期末）如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·瓯海期末）年春晚吉祥物“龙辰辰”，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜爱．某商店，第一次用元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用元购进的数量比第一次少了件．
（1）求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“龙辰辰”玩具每件售价均为元，且全部售完，求两次的利润总和．
23．（2024七下·瓯海期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（A：；B：；C：；D：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
（3）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
24．（2024七下·瓯海期末）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值.
②已知，求.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，故本选项错误；
C、是二元一次方程，故本选项正确；
D、是二元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
【分析】
把只有两个未知数且未知数的次数都是1次的整式叫二元一次方程．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为．
故答案为：C．
【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数，根据科学记数法的意义可求解.
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
4．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程解的定义，将x=1与y=-1代入方程x+ay=4可得关于字母a的方程，求解该方程可得a的值.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故选项A不符合题意；
B、，计算错误，故选项B不符合题意；
C、，计算错误，故选项C不符合题意；
D、，计算正确，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、单项式除以单项式法则、积的乘方和幂的乘方运算法则逐项计算并判断即可．
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．∠3和∠4是直线BD，AC被直线BC所截形成的内错角，故可得，故选项A不符合题意；
B. ∠1和∠4是直线AB，AC被直线BC所截形成的同旁内角，故得不到，故选项B不符合题意；
C．∠D和∠DCE是直线BD，AC被直线DC所截形成的内错角，故可得，故选项C不符合题意；
D．∠D和∠ABD是直线AB，CD被直线BD所截形成的同旁内角，故可得，故选项D符合题意；
故答案：D．
【分析】根据平行线的判定定理和同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断即可．
7．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵40%>25%>20%>15%，
故喜欢足球的人数最多，故选项A正确，不符合题意；
从扇形统计图可得，喜欢乒乓球的人数占全等总人数的25%，故选项B正确，不符合题意；
喜欢排球的人数占全班总人数的15%，，故选项C说法错误，符合题意；
从扇形统计图可得，喜欢足球的人数占全等总人数的40%，喜欢篮球的人数占总人数的20%，且40%=20%×2，故选项D说法正确，不符合题意.
故答案为：C
【分析】观察扇形统计图，比较即可判断选项A；读数即可判断选项B，将百分数转化成分数，即可判断选项C，计算可判断选项D.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设这两个连续奇数为n，，
则，
A、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
B、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
C、，解得，n不是奇数，故不符合题意；
D、，解得，n是奇数，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】设这两个连续奇数为n，n+2，利用整式混合运算的运算顺序计算出这两个连续奇数的平方差为4n+4，然后分别令4n+n等于各个选项给出的整数，得出关于n的四个一元一次方程，解各个方程求出n的值，结合n是奇数逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据乘法和乘方的概念，以及同底数的乘法法则得，，再根据等式的恒等性即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景；整式的混合运算；数形结合
【解析】【解答】解：A、方案一：如图1，，故此选项不符合题意；
B、方案二：如图2，，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】由S1=边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积及正方形面积计算公式表示出S1，从而即可判断A选项；由S2=长为a+b、宽为a-b的矩形面积减去边长为b的正方形面积及长方形及正方形面积计算公式表示出S2，从而即可判断B选项；求出S1与S2的比值，即可判断C选项；根据整式减法运算求出S1与S2的差，即可判断D选项.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用分式有意义的条件分母不等于零求出x的取值范围即可．
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】此题的多项式是二项式，两项都能写成一个整式的完全平方，且两项符号相反，故利用平方差公式法直接分解即可.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：的解为.
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
14．【答案】20
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20．
【分析】由二直线平行，同位角相等得到，再根据∠DCB=∠ACB-∠AFE求出∠DCB的度数即可.
15．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
；
故答案为：1．
【分析】先根据同分母分式减法法则“”进行计算，再将分子合并同类项，最后约分化简可得答案.
16．【答案】12或-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，
或 ，
故答案为：12或-12．
【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值．
17．【答案】-1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程得：，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【分析】根据二元一次方程根的定义，把代入二元一次方程得2a-b=1，进而变形可得b-2a=-1，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律提取变形后，整体代入计算可得答案.
18．【答案】48
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，
则其面积为：．
故答案为：48．
【分析】根据平移现象，把中间及右下角阴影部分矩形向上平移到长方形空地的上长处，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形，根据矩形的面积公式列式计算可得答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”、零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”，积的乘方的运算法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”计算即可求解；
（2）观察方程组可知，将方程②代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，再把y的值代入方程②求出x的值，然后写出结论即可．
（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
20．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将第一个分式的分子利用提取公因式法分解因式，分母利用平方差公式法分解因式，同时将括号内的整式部分看成分母为“1”的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将除式的分子利用提取公因式法分解因式，进而计算分式乘法约分化简，最后将x=5代入化简结果计算即可得出答案.
21．【答案】（1）解：过作，
，，
，
∵，BH∥DF
∴
∴，
，
，
平分，
，
，
∵BH∥DF
；
（2）解：设，则，，
由（1）可知，，，
，
，
解得：，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过B作BH∥DF，由平角定义求出∠BAG=70°，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥BH，由二直线平行，内错角相等得∠HBA=∠BAG=70°，根据角的和差求出∠CBH=10°，由角平分线的定义得∠ABD=120°，再根据角的和差求出∠DBH=50°，再由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=180°-∠DBH，代入计算可得答案；
（2）设∠CAE=x，则∠BDF=5x，由平角定义得∠BAG=90°-x，由（1）可得∠HBA=∠BAG=90°-x，∠ABD=120°，由角的和差得∠DBH=30°+x，由二直线平行，同旁内角互补得∠BDF=150°-x，从而可得关于字母x的方程，求解即可得出答案.
22．【答案】（1）解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元/件；
（2）解：由题意知，第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为1.2×50=60元，
∵（元），
∴两次利润总和为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价为元，根据总价除以单价等于数量及“用3000元购进的数量，第二次比第一次少了10件”列出分式方程，求解并检验即可；
（2）根据每件玩具的利润×销售数量等于总利润分别求出第一次与第二次销售“龙辰辰”玩具获得的利润，再求和即可.
23．【答案】（1），；
（2）
（3）解：（人），
∴该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由等级人数为，占抽取总人数的百分比为，
故，
∴等级占抽取总人数的百分比为，
∴，
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：，；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
【分析】（1）用频数分布直方图中等级的人数除以扇形统计图中的百分比可得的值；用等级的人数除以总人数再乘以可得，即可得的值；用总人数减其他各组人数即可求出组的人数，再补全频数分布直方图即可；
（2）用乘以扇形统计图中等级的百分比，即可得答案；
（3）用乘以扇形统计图中等级的百分比，即可得答案．
（1）解：（1）由等级人数为，占抽取总人数百分比为，
得抽取总人数为，
∴等级占抽取总人数百分比为，
∴，
组的人数为（人），
补全频数分布直方图如图所示：
故答案为：，；
（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人），
∴估计该校参加竞赛的名学生中达到“优秀”等级的学生人数约人．
24．【答案】（1），
（2）
（3）1，3，2
（4）解：①根据（2）题可得，
∵，，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：；
（3）拼图如下：
观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
【分析】（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）由（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长为，宽为的矩形，再将该图形纵向分割成长为a、b、b的三个小矩形，进而再横向分割成长为a、b的两个矩形，观察图形可得答案；
（4）①利用和，然后整体代入计算即可；
②设m=x-021，n=x-023，则m-n=2，利用m2+n2=(m+n)2-2mn可求出2mn的值，再由(m+n)2=m2+n2+2mn求出(m+n)2的值，最后把m、n还原后求解即可.
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