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浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·婺城期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·婺城期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立
C． 比 D．曲
3．（2024七下·婺城期末）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
4．（2024七下·婺城期末） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·婺城期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·婺城期末）已知方程组的解满足，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
7．（2024七下·婺城期末）将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
8．（2024七下·婺城期末）《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·婺城期末）方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）
A．105° B．120° C．130° D．145°
10．（2024七下·婺城期末）已知（且），，则等于（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·婺城期末）因式分解：　 　．
12．（2024七下·婺城期末）若，，则的值为　 　．
13．（2024七下·婺城期末）已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是　 　．
14．（2024七下·婺城期末）若，则的值为　 　．
15．（2024七下·婺城期末）若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为　 　.
16．（2024七下·婺城期末）人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 　 　.
17．（2024七下·婺城期末）计算．
18．（2024七下·婺城期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2024七下·婺城期末）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·婺城期末）如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．
（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；
（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；
（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．
21．（2024七下·婺城期末）根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
22．（2024七下·婺城期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
23．（2024七下·婺城期末）根据素材，完成任务．
如何设计雪花模型材料采购方案？
素 材 一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．
素 材 二 某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素 材 三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任 务 一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任 务 二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任 务 三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．
24．（2024七下·婺城期末）将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在内，当时，则 ；
（2）如图2，若点A在内，当时， ；
【探究】
若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
【应用】
如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；
【拓展】
如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，由是一元二次方程，故A不符合题意；
B中，由，符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C中，由，含有三个未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，由是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可得，A下面部分是对称的，故不能通过平移得到，不符合题意；
B和D可以近似看作轴对称图形，不能通过平移得到，故不不会题意；
C可以看做是利用图形的平移得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．平移前后对应点连线平行且相等.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000018=1.8×10﹣6．
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
A：，故该选项计算正确，符合题意；
B：，故该选项计算不正确，不符合题意；
C：不能直接相加减，故该选项计算不正确，不符合题意；
D：，故该选项计算不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则进行逐一判断即可求解.
5．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；
B属于因式分解，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ），据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
7．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故答案为：C．
【分析】由直角三角形的两锐角互余得出∠A=30°，由二直线平行，内错角相等得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和即可求出∠CGD的度数．
8．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组，
故答案为：D.
【分析】 设木长x尺，绳长y尺 ，由“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺”可列方程y=x+4.5，由“将绳对折再量木，木剩余1尺”可列方程0.5y=x-1，联立两方程组成方程组.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【分析】本题考查了翻折变换，以及矩形的性质，由矩形的性质，得到，求得∠BFE=∠DEF，再根据翻折的性质，得到每翻折一次减少一个∠BFE的度数，结合∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵（且），
∴，

可知该数列每相邻3个数字为一个循环，
∵2022÷3=674
∴
故答案为：A.
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．
11．【答案】（a-5）（a+5）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：（a-5）（a+5）
【分析】本题考查平方差公式，带公式即可得出。
12．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算化为，然后整体代入解答即可．
13．【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可
14．【答案】或
【知识点】分式的值；分式的化简求值；比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴ac+a2=b2+bc，
∴若a-b≠0，那么-c=a+b，
∴原式=；
∵当a=b=c时，已知条件是成立的，
∴原式=，
综上，的值为或，
故答案为：或.
【分析】分类讨论：①先求出-c=a+b，再将其代入计算；②当a=b=c时，再将其代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
16．【答案】5050
【知识点】分式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴ab==1，
又∵S1=+==1，
S2=+==2，
∴Sn=n，
∴S100=+=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab==1，再根据S1=+==1，S2=+==2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.
17．【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】掌握零指数幂、二次根式化简、合并同类根式、负整数指数幂和去绝对值符号的运算。
18．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】将式子中的分子、分母中能分解因式的，先分解因式，再将除法转化为乘法，然后约分后化为最简，将未知数的值代入，求出结果.
19．【答案】（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将①式变形成x=9－2y③，再利用代入消元法求解即可；
（2）方程两边同时乘以可以化为一元一次方程，然后再解一元一次方程即可.
（1），
①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解 .
20．【答案】（1）解：如图，为所求．

（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．

（3）解：由图形可得，点C到线段AB有2个单位长度，
故．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C 向右平移6格，向下平移2格后的对应点，，，再依次连接即可解答；
（2）根据平移的性质，将向右平移3格，根据平移的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．
（3）解：过点C作于点N，
∴，，
∴．
21．【答案】解：（1）调查的民众人数为：（人），
支持发展经济和就业的民众数为：（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：，；
（2）类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；
（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：（万人），
支持发展经济和就业的人数为（万人）
该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）由统计图表提供的信息，用支持A政策的人数除以其所占的比例即可得出调查的民众人数，根据支持四个政策的人数之和等于本次调查的民众人数，可以算出支持发展经济和就业的民众数人数，从而即可补全统计图；
（2）利用360°乘以支持C政策的人数所占的比例即可得出C类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用所调查地区人口总数分别乘以样本中支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案．
22．【答案】（1）
（2）
（3）①；②13
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为(a+b)2，
方法2：大正方形的面积为a2+b2+2ab，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，，
而，
∴，
故答案为：；
（3）①，，
∴
；
故答案为：；
②∵，
，
故答案为：13；
【分析】（1）图1由两个长与宽分别为a、b的小长方形与边长分别为a及b的两个小正方形构成一个大的正方形，则大正方形边长为(a+b)，根据正方形及长方形面积计算公式，利用边长为(a+b)正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积列式即可；
（2）图2由四个长与宽分别为a、b的小长方形与边长为(a-b)的小正方形构成一个大的正方形，则大正方形边长为(a+b)，根据正方形及长方形面积计算公式，利用边长为(a+b)正方形的面积等于四个长方形的面积加边长为(a-b)的正方形的面积列式即可；
（3）①利用，整体代入计算后再开平方即可；
②利用整体代入求值即可；
（4）由正方形面积公式得，，由长方形面积公式及正方形四边相等得，进而利用代入求值即可．
23．【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意得：
，
解得：，
∴，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根；制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，短管子根；
任务二：由题意得：
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵一款甲款雪花和一款乙款雪花都需要3根长管子，
∴m根长管子可制作两款雪花模型共个，
∴需要的短管子数量最少为个，最多为个，可得，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267.
当时，，，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共86个；
当时，，，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共87个；
当时，，，
∴可以购买264根长管子，2120根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共88个；
当时，，，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共89个；
86<87<88<89，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意“6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型”，“ 制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ”，列出方程组并求解即可；
任务二：根据题意得等量关系：花费320元购得的长管子数量＋80＝花200元购得的短管子数量，据此列出关于a的方程，解方程即可得a的值；根据a的值和6月份的优惠方案即可求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据总费用1280元可列出方程，得出， 制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ”可得；再根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，可列出不等式组，求出，根据m必须能被3整除，得出m的能取得的值，再分别计算对应的n和的值，即可得出所有的购买方案.
24．【答案】【发现】（1）；
（2）；
【探究】∵，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即：，
【应用】
∵，
∴，
∵∠EPM+∠MPN+∠NPE=180°，
∴∠PMA+∠MPN+∠NPE=180°，
由（探究）知，，
∴∠PMA+∠MPN=180°－∠NPE=90°－∠PNA，
∵，
∴；
【拓展】270°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）解：∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【拓展】∵，，
∴
∴
，
∴.
故答案为：．
【分析】（1）先判断出，再根据三角形的内角和定理可得出，再利用角的和差即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
【探究】利用三角形的内角和定理可得，再利用角的和差和直角三角形的性质即可得出结论；
【应用】由平行线的性质和平角的定义可得∠PMA+∠MPN+∠NPE=180°，由（探究）知，，等量代换可得180°－∠NPE=90°－∠PNA，代入∠PNA的值即可得到结论
【拓展】首先利用三角形的内角和定理和角的运算可证得，结合，即可得到结论．
1 / 1浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
1．（2024七下·婺城期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A中，由是一元二次方程，故A不符合题意；
B中，由，符合二元一次方程的定义，故B符合题意；
C中，由，含有三个未知数，不是二元一次方程，故C不符合题意；
D中，由是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查二元一次方程的定义，把含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此定义，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2024七下·婺城期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A．杯 B．立
C． 比 D．曲
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可得，A下面部分是对称的，故不能通过平移得到，不符合题意；
B和D可以近似看作轴对称图形，不能通过平移得到，故不不会题意；
C可以看做是利用图形的平移得到．
故答案为：C．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．平移前后对应点连线平行且相等.
3．（2024七下·婺城期末）某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（　　）
A．0.18×10﹣5米 B．1.8×10﹣5米
C．1.8×10﹣6米 D．18×10﹣5米
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0000018=1.8×10﹣6．
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此求解即可.
4．（2024七下·婺城期末） 下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】
A：，故该选项计算正确，符合题意；
B：，故该选项计算不正确，不符合题意；
C：不能直接相加减，故该选项计算不正确，不符合题意；
D：，故该选项计算不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则进行逐一判断即可求解.
5．（2024七下·婺城期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；
B属于因式分解，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ），据此逐项判断即可.
6．（2024七下·婺城期末）已知方程组的解满足，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
7．（2024七下·婺城期末）将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，，则∠CGD＝（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∵，
∴∠FDA=∠F=45°，
∴∠CGD=∠A+∠FDA=45°+30°=75°．
故答案为：C．
【分析】由直角三角形的两锐角互余得出∠A=30°，由二直线平行，内错角相等得出∠FDA=∠F=45°，再由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和即可求出∠CGD的度数．
8．（2024七下·婺城期末）《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组，
故答案为：D.
【分析】 设木长x尺，绳长y尺 ，由“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺”可列方程y=x+4.5，由“将绳对折再量木，木剩余1尺”可列方程0.5y=x-1，联立两方程组成方程组.
9．（2024七下·婺城期末）方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【分析】本题考查了翻折变换，以及矩形的性质，由矩形的性质，得到，求得∠BFE=∠DEF，再根据翻折的性质，得到每翻折一次减少一个∠BFE的度数，结合∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE，即可求解.
10．（2024七下·婺城期末）已知（且），，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：∵（且），
∴，

可知该数列每相邻3个数字为一个循环，
∵2022÷3=674
∴
故答案为：A.
【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数是一个循环，进而可得的值．
11．（2024七下·婺城期末）因式分解：　 　．
【答案】（a-5）（a+5）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：（a-5）（a+5）
【分析】本题考查平方差公式，带公式即可得出。
12．（2024七下·婺城期末）若，，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
∴，即
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方计算，同底数幂除法的逆运算化为，然后整体代入解答即可．
13．（2024七下·婺城期末）已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是　 　．
【答案】2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，
∵不含x2项，
∴2-a=0，
解得a=2．
故答案为：2．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可
14．（2024七下·婺城期末）若，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】分式的值；分式的化简求值；比例的性质
【解析】【解答】∵，
∴ac+a2=b2+bc，
∴若a-b≠0，那么-c=a+b，
∴原式=；
∵当a=b=c时，已知条件是成立的，
∴原式=，
综上，的值为或，
故答案为：或.
【分析】分类讨论：①先求出-c=a+b，再将其代入计算；②当a=b=c时，再将其代入计算即可.
15．（2024七下·婺城期末）若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
16．（2024七下·婺城期末）人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 　 　.
【答案】5050
【知识点】分式的化简求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵a=，b=，
∴ab==1，
又∵S1=+==1，
S2=+==2，
∴Sn=n，
∴S100=+=100，
∴S1+S2+…S100=1+2+3+…+100=50×101=5050.
故答案为：5050.
【分析】先根据a和b的值求得ab==1，再根据S1=+==1，S2=+==2，继而得出Sn=n，从而得到S100=100，进而求出S1+S2+…S100的和即可.
17．（2024七下·婺城期末）计算．
【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】掌握零指数幂、二次根式化简、合并同类根式、负整数指数幂和去绝对值符号的运算。
18．（2024七下·婺城期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
，
当时，原式．
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值
【解析】【分析】将式子中的分子、分母中能分解因式的，先分解因式，再将除法转化为乘法，然后约分后化为最简，将未知数的值代入，求出结果.
19．（2024七下·婺城期末）解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .
【知识点】解分式方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将①式变形成x=9－2y③，再利用代入消元法求解即可；
（2）方程两边同时乘以可以化为一元一次方程，然后再解一元一次方程即可.
（1），
①+②可得：
∴x=3，
把x=3代入①可得：
经检验，原方程组的解为：
（2）方程两边同时乘以，可得：
解之可得：
经检验，是原方程的解 .
20．（2024七下·婺城期末）如图，在正方形网格中有一个三角形，按要求进行下列作图（只借助网格，需写出结论）．
（1）画出将三角形向右平移6格，向下平移2格后得到的三角形；
（2）过点B画出的平行线，使点D在格点上（网格线的交点即为格点）；
（3）若每个小正方形的边长为1，求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图，为所求．

（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．

（3）解：由图形可得，点C到线段AB有2个单位长度，
故．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）分别作出点A，B，C 向右平移6格，向下平移2格后的对应点，，，再依次连接即可解答；
（2）根据平移的性质，将向右平移3格，根据平移的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，将向右平移3格，得到，则为所求．
（3）解：过点C作于点N，
∴，，
∴．
21．（2024七下·婺城期末）根据大数据显示，我国人口出生人数逐年减少，人口问题十分严峻，为扭转这一局面，我国出台政策：加强宣传教育；改进教育体制；发展经济和就业；加强生育政策，某地针对政策进行了宣传，几个月后针对民众对四大政策支持情况进行调查统计，并绘制了如下两个统计图．
整理数据
（1）调查的民众人数为______，其中支持发展经济和就业的民众数为______，并补全图1；
（2）求类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
分析数据
（3）①根据以上信息分析民众对四大政策支持情况；
②若所调查地区人口数约为45万，请你估计该地支持改进教育体制与发展经济和就业的人数．
【答案】解：（1）调查的民众人数为：（人），
支持发展经济和就业的民众数为：（人），
补全图1如图所示：
，
故答案为：，；
（2）类在扇形统计图中对应的圆心角度数为：；
（3）①支持发展发展经济和就业的人数最多，支持改进教育体制的人数最少；
②支持改进教育体制的人数为：（万人），
支持发展经济和就业的人数为（万人）
该地支持改进教育体制的人数为万人，支持发展经济和就业的人数为万人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）由统计图表提供的信息，用支持A政策的人数除以其所占的比例即可得出调查的民众人数，根据支持四个政策的人数之和等于本次调查的民众人数，可以算出支持发展经济和就业的民众数人数，从而即可补全统计图；
（2）利用360°乘以支持C政策的人数所占的比例即可得出C类在扇形统计图中对应的圆心角度数；
（3）①根据统计图的相关数据即可解答；②用所调查地区人口总数分别乘以样本中支持改进教育体制与发展经济和就业的人数所占的比例即可得出答案．
22．（2024七下·婺城期末）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
（3）直接写出下列问题答案：
①若，，则________；
②若，则________．
（4）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②13
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为(a+b)2，
方法2：大正方形的面积为a2+b2+2ab，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，，
而，
∴，
故答案为：；
（3）①，，
∴
；
故答案为：；
②∵，
，
故答案为：13；
【分析】（1）图1由两个长与宽分别为a、b的小长方形与边长分别为a及b的两个小正方形构成一个大的正方形，则大正方形边长为(a+b)，根据正方形及长方形面积计算公式，利用边长为(a+b)正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a，b的正方形的面积列式即可；
（2）图2由四个长与宽分别为a、b的小长方形与边长为(a-b)的小正方形构成一个大的正方形，则大正方形边长为(a+b)，根据正方形及长方形面积计算公式，利用边长为(a+b)正方形的面积等于四个长方形的面积加边长为(a-b)的正方形的面积列式即可；
（3）①利用，整体代入计算后再开平方即可；
②利用整体代入求值即可；
（4）由正方形面积公式得，，由长方形面积公式及正方形四边相等得，进而利用代入求值即可．
23．（2024七下·婺城期末）根据素材，完成任务．
如何设计雪花模型材料采购方案？
素 材 一 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型．已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与．
素 材 二 某商店的店内广告牌如右所示.5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根． 1．短管子售价：a元/根，长管子售价：元/根 2.6月1日起，购买3根长管子赠送1根短管子． 3．本店库存数量有限，长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，先到先得！
素 材 三 6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料无剩余），且采购经费恰好用完．
问题解决
任 务 一 分析雪花模型结构 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？
任 务 二 确定采购费用 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．
任 务 三 拟定采购方案 求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．
【答案】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意得：
，
解得：，
∴，，
答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根；制作一个乙款雪花模型需要长管子3根，短管子根；
任务二：由题意得：
∴，
解得：，
经检验是原方程的根；
∵制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠送一根短管子，
∴制作一个甲款雪花模型需要的费用为：（元）；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据题意得：
，
解得：，
∵一款甲款雪花和一款乙款雪花都需要3根长管子，
∴m根长管子可制作两款雪花模型共个，
∴需要的短管子数量最少为个，最多为个，可得，
∵商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，
∴，
解得：，
∵m必须能被3整除，
∴，，264，267.
当时，，，
∴可以购买258根长管子，2130根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共86个；
当时，，，
∴可以购买261根长管子，2125根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共87个；
当时，，，
∴可以购买264根长管子，2120根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共88个；
当时，，，
∴可以购买267根长管子，2115根短管子，能制作甲、乙两款雪花模型共89个；
86<87<88<89，
∴当购买267根长管子，2115根短管子时，制作的雪花模型最多．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，制作一个乙款雪花模型需要长管子y根，根据题意“6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型”，“ 制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ”，列出方程组并求解即可；
任务二：根据题意得等量关系：花费320元购得的长管子数量＋80＝花200元购得的短管子数量，据此列出关于a的方程，解方程即可得a的值；根据a的值和6月份的优惠方案即可求出制作一个甲款雪花模型需要的费用即可；
任务三：设学校中采购了m根长管子，n根短管子，根据总费用1280元可列出方程，得出， 制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为与 ”可得；再根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根，可列出不等式组，求出，根据m必须能被3整除，得出m的能取得的值，再分别计算对应的n和的值，即可得出所有的购买方案.
24．（2024七下·婺城期末）将一个直角三角形纸板放置在锐角上，使该直角三角形纸板的两条直角边，分别经过点M，N．
【发现】
（1）如图1，若点A在内，当时，则 ；
（2）如图2，若点A在内，当时， ；
【探究】
若点A在内，请你判断，和之间满足怎样的数量关系，并写出理由；
【应用】
如图3，点A在内，过点P作直线，若，求的度数；
【拓展】
如图4，当点A在外，请直接写出，和之间满足的数量关系 ．
【答案】【发现】（1）；
（2）；
【探究】∵，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
即：，
【应用】
∵，
∴，
∵∠EPM+∠MPN+∠NPE=180°，
∴∠PMA+∠MPN+∠NPE=180°，
由（探究）知，，
∴∠PMA+∠MPN=180°－∠NPE=90°－∠PNA，
∵，
∴；
【拓展】270°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）解：∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【拓展】∵，，
∴
∴
，
∴.
故答案为：．
【分析】（1）先判断出，再根据三角形的内角和定理可得出，再利用角的和差即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
【探究】利用三角形的内角和定理可得，再利用角的和差和直角三角形的性质即可得出结论；
【应用】由平行线的性质和平角的定义可得∠PMA+∠MPN+∠NPE=180°，由（探究）知，，等量代换可得180°－∠NPE=90°－∠PNA，代入∠PNA的值即可得到结论
【拓展】首先利用三角形的内角和定理和角的运算可证得，结合，即可得到结论．
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