资源简介

第13章 学情评估卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列各组长度的线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3,4,5 B. ,,1 C. ,, D. 13,5,12
2．用反证法证明“”时,应先假设（ ）
A. B. C. D.
3．若直角三角形较短的直角边长为3,斜边长比较短的直角边长多2,则这个直角三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
4．[［2025成都月考］]公园内有两棵树，相距，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A. B. C. D.
5．如图，在的方格纸中，有一个格点三角形，关于的描述正确的是（ ）
（第5题）
A. 三边长都是有理数 B. 是等腰三角形
C. 是直角三角形 D. 有一条边长为5
6．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1.过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
7．如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为，一只蚂蚁从点爬行到点的最短距离为（ ）
（第7题）
A. B. C. 5 D.
8．如图，在中， ，平分交于点，，，，则点到的距离是（ ）
（第8题）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．[［2025绵阳期中］]如图，图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）
（第9题）
A. 76 B. 57 C. 38 D. 19
10．如图，线段，过点作且，连结；过点作且，连结；过点作且，连结，依照此法继续作图，则（为正整数）的长为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一组勾股数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为，宽为，对角线为，则做出的这个桌面_ _ _ _ _ _ .（填“合格”或“不合格”）
13．如图，在中， ，分别以这个三角形三边长为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
14．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路，经测量，，，现需修建一条路从学校到公路，则学校到公路的最短距离为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，在长方形中，，，是边上一点，将长方形沿折叠，点落在点处.当是直角三角形时，的长为_ _ .
（第15题）
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）如图，是的中线，，，，求的长.
17．（8分）如图，四边形的周长为42，是等边三角形，， ，求的长.
18．（8分）如图，某船从港口出发沿南偏东 方向航行到达岛，然后沿某方向航行到达岛，最后沿某方向航行回到港口，试说明该船从到是沿哪个方向航行的.
19．（9分）如图， ，.
（1） 用尺规过点作的垂线交于点，连结；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 若，，求的长.
20．（10分）如图是某块四边形花园，经测量可知 ，，，，.
（1） 判断是不是直角，并说明理由；
（2） 求四边形的面积.
21．[［2025郑州月考］]（10分）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求的高度和这块木板的长度.
22．（11分）如图，在中， ，，，若动点从点出发，以的速度沿折线运动，到点停止.设运动时间为.
（1） 当点在边的垂直平分线上时，求的值；
（2） 当点在的平分线上时，求的值.
23．（12分）问题背景：在中，，，的长分别为，，，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积.
（1） 图①中的面积为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 类比迁移：求边长分别为，，的三角形的面积（请利用图②的正方形网格画出相应的）;
（3） 思维拓展：求边长分别为，，的三角形的面积；
（4） 如图③，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连结，若，，，则六边形的面积是.
第13章 学情评估卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列各组长度的线段不能组成直角三角形的是（ ）
A. 3,4,5 B. ,,1 C. ,, D. 13,5,12
【答案】C
2．用反证法证明“”时,应先假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．若直角三角形较短的直角边长为3,斜边长比较短的直角边长多2,则这个直角三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 15
【答案】C
4．[［2025成都月考］]公园内有两棵树，相距，一棵树高为，另一棵树高为，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5．如图，在的方格纸中，有一个格点三角形，关于的描述正确的是（ ）
（第5题）
A. 三边长都是有理数 B. 是等腰三角形
C. 是直角三角形 D. 有一条边长为5
【答案】D
6．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1.过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为（ ）
（第6题）
A. B. C. D.
【答案】C
7．如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为，一只蚂蚁从点爬行到点的最短距离为（ ）
（第7题）
A. B. C. 5 D.
【答案】A
8．如图，在中， ，平分交于点，，，，则点到的距离是（ ）
（第8题）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
9．[［2025绵阳期中］]如图，图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若的周长是30，则这个风车的外围周长是（ ）
（第9题）
A. 76 B. 57 C. 38 D. 19
【答案】A
【解析】点拨：设，则，，，，，， 这个风车的外围周长是.
10．如图，线段，过点作且，连结；过点作且，连结；过点作且，连结，依照此法继续作图，则（为正整数）的长为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一组勾股数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】3,4,5（答案不唯一）
12．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为，宽为，对角线为，则做出的这个桌面_ _ _ _ _ _ .（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
13．如图，在中， ，分别以这个三角形三边长为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ .
（第13题）
【答案】
14．如图，学校前面有一条笔直的公路，学生放学后走，两条路可到达公路，经测量，，，现需修建一条路从学校到公路，则学校到公路的最短距离为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．如图，在长方形中，，，是边上一点，将长方形沿折叠，点落在点处.当是直角三角形时，的长为_ _ .
（第15题）
【答案】3或6
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）如图，是的中线，，，，求的长.
解：是的中线，.又,,
,为直角三角形，且，.
17．（8分）如图，四边形的周长为42，是等边三角形，， ，求的长.
解：是等边三角形，
， .
.
四边形的周长为42，
.
.
在中，，
即，解得.故的长是13.
18．（8分）如图，某船从港口出发沿南偏东 方向航行到达岛，然后沿某方向航行到达岛，最后沿某方向航行回到港口，试说明该船从到是沿哪个方向航行的.
解：，，，， .如图，由题易知 ， ， 该船从到是沿南偏西 方向航行的.
19．（9分）如图， ，.
（1） 用尺规过点作的垂线交于点，连结；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 若，，求的长.
【答案】
（1） 解：如图即为所求作的图形.
（2） 垂直， ，在中，，
在和中，
，，，，
.
20．（10分）如图是某块四边形花园，经测量可知 ，，，，.
（1） 判断是不是直角，并说明理由；
（2） 求四边形的面积.
【答案】
（1） 解：是直角，理由：连结.
，，，
，，
，为直角三角形，且 .
（2） 四边形的面积为.
21．[［2025郑州月考］]（10分）如图，一只小猫沿着斜靠在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向墙外滑动了，木板顶端向下滑动了，求的高度和这块木板的长度.
解：根据题意，得，，.设.
在和中，
，，，.
，
即，解得.的高度为，这块木板的长度为.
22．（11分）如图，在中， ，，，若动点从点出发，以的速度沿折线运动，到点停止.设运动时间为.
（1） 当点在边的垂直平分线上时，求的值；
（2） 当点在的平分线上时，求的值.
【答案】
（1） 解：如图①，当点在边的垂直平分线上时，连结，则. ，，， 易得，.在中，由勾股定理得，
即，解得.
当点在边的垂直平分线上时，的值为.
（2） 当点在的平分线上时，如图②，过点作于点平分， ，
,，
在与中，， ，，，
，.易知，在中，由勾股定理得，即，解得. 当点在的平分线上时，的值为.
23．（12分）问题背景：在中，，，的长分别为，，，求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示.这样不需求的高，借用网格就能计算出它的面积.
（1） 图①中的面积为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 类比迁移：求边长分别为，，的三角形的面积（请利用图②的正方形网格画出相应的）;
（3） 思维拓展：求边长分别为，，的三角形的面积；
（4） 如图③，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连结，若，，，则六边形的面积是.
【答案】（1）
（2） 解：如图①所示，即为所求，.
（3） 如图②，是边长分别为,,的三角形..
（4） 31
/

展开更多......

收起↑