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期末 学情评估卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．3是27的（ ）
A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方
2．计算的结果是（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．[［2025郑州月考］]为了解郑州市初一学生视力的大致情况，想选出2 000名学生进行测试调查，应该（ ）
A. 从不戴眼镜的同学中选
B. 从戴眼镜的同学中选
C. 中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一同学
D. 随机选择40所中学，当学校放学后，对出校门的初一同学随机选50名测试
5．计算的结果是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
6．如图是某地区的来源统计图，则下列说法正确的是（ ）
（第6题）
A. 汽车尾气排放的约为建筑扬尘的3倍
B. 建筑扬尘排放的占
C. 煤炭燃烧对应的扇形的圆心角度数为
D. 煤炭燃烧的影响最大
7．[［2025周口月考］]如图所示，以点为圆心，的长为半径画弧，与相交于点，连结，过点作于点，且， ，则的依据是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．在中，，，若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连结,，则图中全等三角形的对数是（ ）
（第9题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．[［2025大同期中］]如图，在和中，，，， .连结，交于点，连结.下列结论： ；；平分；平分.其中正确的结论个数为（ ）
（第10题）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．，，，，0中无理数出现的频率为_ _ .
12．命题“三角形中最多有两个角大于 ”,用反证法证明时第一步需要假设_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，则代数式的值为_ _ _ _ .
14．如图,在中,,于点,于点,于点,若,则_ _ _ _ .
（第14题）
15．[［2025成都期末］]如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（9分）按要求做题.
（1） 计算：
① ；
② .
（2） 因式分解：.
17．（8分）如图，,,,四点在一条直线上，,.老师说：“再添加一个条件就可以得出.”
下面是课堂上三名同学的发言：
甲说：“添加”；乙说：“添加”；丙说：“添加”.
（1） 甲、乙、丙三名同学的发言中正确的有_ _ _ _ ；
（2） 请你从正确的发言中选择一种给出你的证明.
18．（7分）已知，求代数式的值.
19．（9分）某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表.
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 抽取样本的容量是.
（2） 表中_ _ ，_ _ _ _ .
（3） 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（4） 研究表明，初中生每天睡眠时间低于，会严重影响学习效率.请你根据调查统计的结果，向学校提出一条合理化的建议.
组别 睡眠时间 频数 频率
A 4 0.08
B 8 0.16
C 10
D 21 0.42
0.14
20．[［2025长治期中］]（10分）如图，在中， ，，.
（1） 尺规作图：利用尺规过点作边的垂线，垂足为；
（2） 在（1）的条件下，求的长.
21．[［2025北京海淀区期中］]（10分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段.
（1） 连结，，求证：；
（2） 连结，若 ，求的度数.
22．（11分）如图，将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为的大正方形，两块是边长为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形.
（1） 观察图形可以发现，代数式可以因式分解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若每块小长方形的面积为20，四块正方形的面积和为162.
① 求图中所有裁剪线（虚线）的长度之和；
② 求的值.
23．（11分）
（1） 感知：如图①，在等腰直角三角形中， ，,将边绕点顺时针旋转 得到线段，过点作交的延长线于点，连结，则线段与的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ，的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ （用含的式子表示）；
（2） 应用：如图②，在一般的中， ，，将边绕点顺时针旋转 得到线段，连结，用含的式子表示的面积，并说明理由；
（3） 拓展：如图③，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结，若，的面积为9，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
期末 学情评估卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．3是27的（ ）
A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方
【答案】C
2．计算的结果是（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D.
【答案】C
3．下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
4．[［2025郑州月考］]为了解郑州市初一学生视力的大致情况，想选出2 000名学生进行测试调查，应该（ ）
A. 从不戴眼镜的同学中选
B. 从戴眼镜的同学中选
C. 中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一同学
D. 随机选择40所中学，当学校放学后，对出校门的初一同学随机选50名测试
【答案】D
5．计算的结果是（ ）
A. 1 B. C. 0 D.
【答案】C
6．如图是某地区的来源统计图，则下列说法正确的是（ ）
（第6题）
A. 汽车尾气排放的约为建筑扬尘的3倍
B. 建筑扬尘排放的占
C. 煤炭燃烧对应的扇形的圆心角度数为
D. 煤炭燃烧的影响最大
【答案】C
7．[［2025周口月考］]如图所示，以点为圆心，的长为半径画弧，与相交于点，连结，过点作于点，且， ，则的依据是（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
【答案】B
8．在中，，，若点在边上移动，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9．如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，连结,，则图中全等三角形的对数是（ ）
（第9题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
10．[［2025大同期中］]如图，在和中，，，， .连结，交于点，连结.下列结论： ；；平分；平分.其中正确的结论个数为（ ）
（第10题）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．，，，，0中无理数出现的频率为_ _ .
【答案】0.4
12．命题“三角形中最多有两个角大于 ”,用反证法证明时第一步需要假设_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】三角形中三个内角都大于
13．已知，则代数式的值为_ _ _ _ .
【答案】0
14．如图,在中,,于点,于点,于点,若,则_ _ _ _ .
（第14题）
【答案】6
15．[［2025成都期末］]如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
【解析】点拨：连结，交于点，是等边三角形，是的中点，， ，是等边三角形的边上的高，垂直平分，
，，易知当点，，共线时，最小，最小值为的长，此时有 ， .
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（9分）按要求做题.
（1） 计算：
① ；
② .
（2） 因式分解：.
【答案】① 解：原式.
② 原式.
（2） 原式.
17．（8分）如图，,,,四点在一条直线上，,.老师说：“再添加一个条件就可以得出.”
下面是课堂上三名同学的发言：
甲说：“添加”；乙说：“添加”；丙说：“添加”.
（1） 甲、乙、丙三名同学的发言中正确的有_ _ _ _ ；
（2） 请你从正确的发言中选择一种给出你的证明.
【答案】（1） 乙、丙
（2） 解：选择乙的发言.证明：,.
，.
又,.
（或选择丙的发言.证明：,,,即.
又,.）
18．（7分）已知，求代数式的值.
解：，
.
19．（9分）某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表.
请根据图表信息回答下列问题：
（1） 抽取样本的容量是.
（2） 表中_ _ ，_ _ _ _ .
（3） 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是多少？
（4） 研究表明，初中生每天睡眠时间低于，会严重影响学习效率.请你根据调查统计的结果，向学校提出一条合理化的建议.
组别 睡眠时间 频数 频率
A 4 0.08
B 8 0.16
C 10
D 21 0.42
0.14
【答案】（1） 50
（2） 0.2；7
（3） 解：C所对应的扇形的圆心角度数是 .
（4） 学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间.（答案不唯一，合理即可）
20．[［2025长治期中］]（10分）如图，在中， ，，.
（1） 尺规作图：利用尺规过点作边的垂线，垂足为；
（2） 在（1）的条件下，求的长.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
（2） ，，，
，又，，即，解得，
.
21．[［2025北京海淀区期中］]（10分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转 ，得到线段.
（1） 连结，，求证：；
（2） 连结，若 ，求的度数.
【答案】
（1） 证明：是等边三角形，， ， 线段绕点顺时针旋转 ，得到线段， ，，
，，
在和中，，，，
.
（2） 解：由（1）知，
，
，，是等边三角形，
， .
22．（11分）如图，将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为的大正方形，两块是边长为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形.
（1） 观察图形可以发现，代数式可以因式分解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 若每块小长方形的面积为20，四块正方形的面积和为162.
① 求图中所有裁剪线（虚线）的长度之和；
② 求的值.
【答案】（1）
（2） ① 解：由题意知，，所以，所以，
所以（负值已舍去），所以题图中所有裁剪线（虚线）的长度之和为.
② .
23．（11分）
（1） 感知：如图①，在等腰直角三角形中， ，,将边绕点顺时针旋转 得到线段，过点作交的延长线于点，连结，则线段与的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ，的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ （用含的式子表示）；
（2） 应用：如图②，在一般的中， ，，将边绕点顺时针旋转 得到线段，连结，用含的式子表示的面积，并说明理由；
（3） 拓展：如图③，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结，若，的面积为9，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1） ；
（2） 解：.理由如下：过点作交的延长线于点.
由题意得, ， ， ，
，，
,.
（3） 或
【解析】
（1） 点拨：根据题意，得, ， ， ，,,,.
（3） 点拨：如图①，当在上方时，过点作交的延长线于点，过点作于点,,.同（2）可证,,,,,,,,；如图②,当在下方时，过点作于点，过点作于点，易证得，同理可得,,,,.综上所述，的长为或.
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