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第10章 学情评估卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．的相反数是（ ）
A. 101 B. C. D.
2．有下列说法:是有理数;是无理数;是无理数;是无理数.其中错误的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列说法中正确的是（ ）
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限不循环小数 D. 带根号的数都是无理数
4．如果一个数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是（ ）
A. 0 B. C. 0和1 D. 0和
5．[［2025郑州期末］]下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．[［2025南阳期中］]已知，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．已知，均为有理数,且,则,的值分别为（ ）
A. 3, B. , C. 1, D. ,
8．如图，点，，都在数轴上，为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
9．[［2025重庆期中］]估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
10．[［2025南阳月考］]已知，是49的平方根，且，则的值为（ ）
A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点表示的数是_ _ _ _ _ _ .
12．若，则_ _ _ _ .
13．比较大小:_ _ .
14．有一个数值转换器，流程如图所示.当输入的值为64时，输出的值是_ _ _ _ .
15．[［2025临汾联考］]对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数.例如：，.现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2.类似地，要想让2 026变为2，需进行的操作次数为_ _ _ _ .
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（将各数的序号填入相应的家族里）
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） .
18．[［2025眉山期中］]（8分）解方程：
（1） ；
（2） .
19．[［2025新乡期中］]（10分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分.
（1） 求，，的值；
（2） 求的算术平方根.
20．（10分）如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为.
（1） 这个魔方的棱长是_ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（2） 当时，
① 求出这个魔方的棱长；
② 图甲中的阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长；
③ 把正方形放置在数轴上，如图乙所示，其中点与表示数1的点重合，则点与表示数_ _ _ _ _ _ 的点重合.
21．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试.
（1） 因为，，，所以可以确定是位数；
（2） 由59 319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_ _ _ _ ，划去59 319后面的三位数319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是_ _ _ _ ；
（3） 结合可知，；
（4） 已知110 592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，求出110 592的立方根.
22．（10分）如图,一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为,瓶内装着水.当瓶子正放时,瓶内水的高度为,当瓶子倒放时,空余部分的高度为,求瓶子的底面半径.
23．（12分）下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
（1） 探索定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，那么这个数叫做的四次方根.
（2） 探究性质：
① 1的四次方根是_ _ _ _ _ _ ；
② 16的四次方根是_ _ _ _ _ _ ；
③ 0的四次方根是_ _ _ _ ；
④ _ _ （填“有”或“没有”）四次方根；
⑤ 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质.
（3） 巩固与应用：
① 计算：_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
② 比较与的大小.
第10章 学情评估卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．的相反数是（ ）
A. 101 B. C. D.
【答案】C
2．有下列说法:是有理数;是无理数;是无理数;是无理数.其中错误的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
3．下列说法中正确的是（ ）
A. 实数分为正实数和负实数 B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限不循环小数 D. 带根号的数都是无理数
【答案】C
4．如果一个数的算术平方根与立方根相同,那么这个数是（ ）
A. 0 B. C. 0和1 D. 0和
【答案】C
5．[［2025郑州期末］]下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．[［2025南阳期中］]已知，，，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7．已知，均为有理数,且,则,的值分别为（ ）
A. 3, B. , C. 1, D. ,
【答案】A
8．如图，点，，都在数轴上，为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9．[［2025重庆期中］]估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
【答案】D
10．[［2025南阳月考］]已知，是49的平方根，且，则的值为（ ）
A. 2或12 B. 2或 C. 或12 D. 或
【答案】D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知点在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点表示的数是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．若，则_ _ _ _ .
【答案】2
13．比较大小:_ _ .
【答案】
14．有一个数值转换器，流程如图所示.当输入的值为64时，输出的值是_ _ _ _ .
【答案】
15．[［2025临汾联考］]对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数.例如：，.现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作后变为2.类似地，要想让2 026变为2，需进行的操作次数为_ _ _ _ .
【答案】4
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（7分）升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．如图是数学乐园中的“实数家族”，请给该“实数家族”分分家吧．（将各数的序号填入相应的家族里）
解：如图.
17．（8分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
18．[［2025眉山期中］]（8分）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】
（1） 解：因为，
所以，所以，
解得.
（2） 因为，
所以，所以，
所以或，
所以或.
19．[［2025新乡期中］]（10分）已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分.
（1） 求，，的值；
（2） 求的算术平方根.
【答案】
（1） 解：因为的立方根是4，
所以，所以.
因为是9的平方根，所以，所以或.
因为是的整数部分，，
所以.
（2） 当时，；当时，，所以的算术平方根为5或.
20．（10分）如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为.
（1） 这个魔方的棱长是_ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（2） 当时，
① 求出这个魔方的棱长；
② 图甲中的阴影部分是一个正方形，求阴影部分的面积及其边长；
③ 把正方形放置在数轴上，如图乙所示，其中点与表示数1的点重合，则点与表示数_ _ _ _ _ _ 的点重合.
【答案】（1）
（2） ① 解：这个魔方的棱长为.
② 因为魔方的棱长为4，所以魔方的每个面的面积为，所以阴影部分的面积为，所以阴影部分的边长为.
③
21．（10分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试.
（1） 因为，，，所以可以确定是位数；
（2） 由59 319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_ _ _ _ ，划去59 319后面的三位数319得到59，因为，，由此可确定的十位上的数是_ _ _ _ ；
（3） 结合可知，；
（4） 已知110 592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，求出110 592的立方根.
【答案】（1） 两
（2） 9；3
（3） 39
（4） 解：因为，，，所以，
所以是两位数.因为只有个位是8的数，其立方根个位上的数才是2，所以的个位上的数是8，划去110 592后面的三位数592得到110，因为，，，所以.所以.
22．（10分）如图,一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为,瓶内装着水.当瓶子正放时,瓶内水的高度为,当瓶子倒放时,空余部分的高度为,求瓶子的底面半径.
解：设瓶内水的体积为.因为当瓶子正放时，瓶内水的高度为，当瓶子倒放时，空余部分的高度为,所以空余部分的体积为.根据题意,得 ，解得 .
设瓶子的底面半径为，则 ，解得（负值已舍去）.
答:瓶子的底面半径为.
23．（12分）下表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
定义 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
（1） 探索定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，那么这个数叫做的四次方根.
（2） 探究性质：
① 1的四次方根是_ _ _ _ _ _ ；
② 16的四次方根是_ _ _ _ _ _ ；
③ 0的四次方根是_ _ _ _ ；
④ _ _ （填“有”或“没有”）四次方根；
⑤ 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质.
（3） 巩固与应用：
① 计算：_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ；
② 比较与的大小.
【答案】（1） 如果一个数的四次方等于
（2） ①
②
③ 0
④ 没有
⑤ 一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根
（3） ① ；
② 解：因为，而，所以.
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