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黔南州2025年初中学业水平模拟考试（二）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1．计算-3＋2的结果是
(A)-5 (B)-1 (C)1 (D)5
2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是
(A) (B) (C) (D)
3．如图，数轴上点P表示的数是
(A)-1 (B)0
(C)1 (D)2
4．如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具， （第3题）
木条a，b，c在同一平面内，经测量
要使木条a／／b，则＜1的度数应为
(A)30° (B)60°
(C)90° (D)120°
5．将式子因式分解的结果是
(A) (B) （第4题）
(C) (x+y)(x-y) (D)xy(x-y)
6．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格内（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在阴影方格内的概率是
(A) (B)
启用前★注意保密
(C) (D)1 （第6题）
7．如图，C为直线AB上一个定点，D为直线AB上一个动点，直线AB外有一点P，CP=4,，当PD最短时，PD的长是 P
(A) (B)2
（第7题）
(C) (D)4
8．计算的结果是
(A) (B) (C)1 (D)-1
9．如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D，连接AC，AD，BC，BD，CD，下列说法不一定正确的是
（A）AB平分＜CAD （B）CD平分／ACB
(C)ABLCD (D) AB=CD （第9题）
10．一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后立即返回．若x表示小车行驶的时间，y表示小车与甲地的距离，则下列图象可以用来反映这个实际情境的是
(A)
(B)
11．如图，矩形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE，BD=8,，则ΔBOE的周长是
(A)10 (B)9
(C)8 (D)7 （第11题）
12．已知反比例函数的图象与直线y=kx+b交于点AB(若，则下列结论正确的是
(A) k>0, b<0 (B) k>0, b>0
(C) k<0, b>0 (D) k<0, b<0
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算：3a+2a= .
14．某鱼塘养了400条鲤鱼、若干条草鱼和200条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主在鱼塘中随机捕捞一条鱼，则捕捞到鲤鱼的概率约为 .
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是 .（写出一个即可）
16．如图，在RtΔABC中，
.点D在直线BC的右侧，且
连接AD，当线段BD的值最大时，则AD的长为 。 （第16题）
三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
（1）解不等式组并将解集表示在数轴上； （第17题）
（2）三个二元一次方程x-y=3,x+y=7,y=3x-1.请在这三个方程中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并解该方程组.
18．（本题满分10分）
五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（第18题）
（1）如果小红认为四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（3）如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由.
19．（本题满分10分）
如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，F为AD上一点，且AB=FD,过点F作FG⊥DC，垂足为G.
（1）求证：ΔABE ΔFDG;
（2）若AB=3,BC=5,AE=2，求五边形AECGF的面积.
（第19题）
20．（本题满分10分）
模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4,即;由周长为m，得2(x+y)=m，即.满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标.
画出函数图象
（1）函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.
观察函数图象
（2）平移直线y=-x, 在直线平移的过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
得出结论
（3）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 .
21．（本题满分10分）
小星、小红在一栋大楼前游玩，小星在点A处，小红在点B处，同时看对面楼的楼顶点D，小星与小红的仰角分别为30°，37°，已知楼高CD=23.7m,，小星眼睛到地面的高度AE＝1.7m，小红眼睛到地面的高度BF=1.2m.求此时小星与小红之间
的距离AB的长.（A，B，C，D在同一口平面内，A，B，C在同一
直线上）.（参考数据：
，结果保留整数）
（第21题）
22．（本题满分10分）
如图①，某社区计划制作一幅长am的室外宣传画，实际制作时社区将长度增加了2m，高度不变，完成后宣传画面积从15㎡增加到21㎡．
（1）求出a的值；
（2）宣传画制作完成后，为了美观和耐用，社区准备了100元为宣传画上、下两边添加宽度相等的金属边框，如图②，金属边框单价为30元／㎡，则金属边框的宽最多是多少米？（结果精确到0.01m）
图① 图②
23．（本题满分12分）
如图，在RtΔABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，点E在OC上，连接DE，过点D作DF⊥DE,，交BC于点F.
（1）求证：D为AB的中点；
（2）求证：AE=CF;
（3）延长DE，BC交于点M，若DF=1,ME=2,求⊙O的半径.
（第23题）
24．（本题满分12分）
近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米．
图①
图②
图③
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在棚顶上某处取点C，在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD.求出第二段钢架CD长度的最大值.
25．（本题满分12分）
在矩形ABCD中，E是射线CB上的一点，过点D作DFLAE分别交直线AE，AB于点G，F，且AE=DF.
（1）【问题解决】
如图①，若点E在线段BC上，求证：四边形ABCD是正方形；
（2）【深入探究】
在（1）的条件下，若FG=1，GD=4，求DC的长；
（3）【拓展迁移】
过点A作AM／／FD交直线CD于点M，直线ME，DF相交于点H，根据题意画出图形，试探究EM，GH，AG之间的数量关系，并说明理由.
图① 备用图
（第25题）

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