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浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·义乌期中）某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·义乌期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·义乌期中） 若，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024七下·义乌期中）下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·义乌期中）的值为（　　）
A． B． C．1 D．
7．（2024七下·义乌期中）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有 人， 辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·义乌期中） 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
9．（2024七下·义乌期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·义乌期中）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①若，，则；
②若，，则用含x的代数式表示y为；
③若，则满足条件x的值有3个；
④若，，则的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·义乌期中）计算3a (2b)的结果是　 　．
12．（2024七下·义乌期中）已知方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
13．（2024七下·义乌期中）已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．（2024七下·义乌期中）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为　 　．
15．（2024七下·义乌期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为．
16．（2024七下·义乌期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，
（1）当，时，　 　度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时　 　度．
17．（2024七下·义乌期中）（1）计算：；
（2）化简：；
18．（2024七下·义乌期中）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024七下·义乌期中）先化简再求值：．其中．．
20．（2024七下·义乌期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（3）求四边形ABED的面积．
21．（2024七下·义乌期中）如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·义乌期中）有一个边长为的正方形，按图1切割成4个小方块，分别为4个小方块的面积．
（1）请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系： ．
（2）利用（1）中的结论解决：若，则 ， ．
（3）如图2所示，C是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．（2024七下·义乌期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
24．（2024七下·义乌期中）如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上．
（1）如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为 ；
（2）如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数；
（3）如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请求出当时的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、，是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此即可求解.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000123=1.23×10-4.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D．
4．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①＋②得3x+3y=9，
∴x+y=3，
故答案为：A
【分析】根据加减消元法①＋②，进而即可求解。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故选项ABC都是平方差公式，选项D是完全平方公式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】平方差公式的结构特征是两数的和乘两数的差，等于两数的平方差. 利用平方差公式的结构特征逐一判断即可。
6．【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”计算即可求解．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有 人， 辆车，则
故答案为：C
【分析】设共有 人， 辆车，根据“ 如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行 ”列出方程组即可.
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意将与相乘，进而根据整式的混合运算进行化简，再结合题意即可得到，解二元一次方程组，进而即可求解。
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理和角的运算即可求解.
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂
【解析】【解答】解：①∵，
，
∴，故①不符合题意；
②∵，，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
③∵，
∴当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，不合题意，
当时，，，则，符合题意．
综上所述：满足条件x的值有2个，故③不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
当时，；
当时，；
∴的值为，故④不符合题意；
⑤设两个自然数的平方差，
∵与同奇或同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个，
∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有，（个），故⑤不符合题意；
综上，正确的只有1个；
故答案为：A．
【分析】①根据平方差公式求出结果即可；②先应用同底数幂的除法法则的逆运算，再用幂的乘方法则，最后等量代换；③分三种情况分别计算；④根据完全平方公式变形公式进行求解即可；⑤设两个自然数的平方差，分析得出与同奇或同偶，得出这个数为奇数或4的倍数，得出能够表示成某两个自然数的平方差的个数，从而得出不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
11．【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3a (2b）=6ab，
故答案为6ab．
【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，并把所得的幂作为积的一个因式，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式．
12．【答案】3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x-y=2，
-y=2-3x，
y=3x-2.
故答案为：3x-2.
【分析】根据等式的性质变形整理即可求解.
13．【答案】±18
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a=±2×1×9=±18.
故答案为：±18.
【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×9，计算即可.
14．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：比大，
设，则，
，
，
将沿折叠，、两点分别与、对应，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，解此方程即可求解.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴
①+②得：4a=8，
故a=2，
把a=2代入①得：4－b=3，
解得：b=1.
代入方程 得：，
整理得：
②－①得：2n=2，
∴n=1.
把n=1代入①得：m=2.
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【分析】首先把 代入方程 ，求解可得a=2，b=1，再把a和b的值代入 ，即可求出m和n的值.
16．【答案】120；160
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）如图2，延长，，相交于点K，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120；
（2）如图3，延长，，相交于点P，则可得，延长交的延长线于点Q，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：160．
【分析】（1）延长CB、HG，相交于点K，由二直线平行，同位角相等，可得，由二直线平行，内错角相等得∠ABK=∠K=60°，从而根据邻补角可求∠ABC的度数；
（2）延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥FP，延长AB交FE的延长线于点Q，由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠EFH=70°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，求得∠ABC的度数．
17．【答案】解：（1）
；
（2）
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
18．【答案】（1）解：将①代入②得：
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：
（2）解：得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②得：，进而求出x的值，然后将其代入①中即可求出y的值；
（2）得：，进而求出x的值，然后将其代入①中即可求出y的值.
（1）将①代入②得：
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：；
（2）得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19．【答案】解：
，
把，代入得：原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则分别展开括号，再合并同类项化简，进而将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】（1）解：∵点A平移到点D，∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）AD∥BE，AD=BE
（3）解：四边形ABED的面积等于
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE；
故答案为：AD∥BE，AD=BE；
【分析】（1）观察A、D两点的位置发现△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，故利用方格纸的特点，分别将点B、C先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到其对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）根据平移变换的性质“图形平移前后对应点所连线段相等平行或在同一直线上”即可得出结论；
（3）利用方格纸的特点及割补法，由四边形ABED外接长方形的面积减去四边形ABED周围的四个直角三角形的面积，列式计算即可．
（1）解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE；
故答案为：AD∥BE，AD=BE；
（3）解：四边形ABED的面积等于．
21．【答案】（1）证明：∵ ，
∴∠AFD=∠AED.
∵，
∴∠AFD+∠FDE=180°，
∴∠AED+∠FDE=180°，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得：，DE//AB，
∴.

【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据平角的定义和 ，∠AFD=∠AED，再根据平行线的性质得∠AFD+∠FDE=180°，等量代换再结合平行线的判定方法即可得到结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，利用两次平行线的性质即可得到结论。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
根据解析（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】（1）
（2）25；1
（3）解：设，，依题意，，连接，
∴阴影部分面积为
∵，
∴阴影部分面积为8
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得正方形的边长为，则正方形的面积为：，
正方形看作4部分面积之和，则正方形的面积为：，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
；
故答案为：25，1；
【分析】（1）从整体看，图1是一个边长为a+b的正方形，根据正方形面积公式可得该图形的面积为(a+b)2；从构成看，图1是两个小正方形和两个长方形构成的，故图1的面积还可表示为a2+b2+2ab，根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，可得结论；
（2）根据（1）中的结论，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=a2+b2-2ab，从而整体代入计算可得答案；
（3）设BC=m，CG=n，依题意得，m+n=6，m2+n2=20，连接AC，根据结合三角形面积计算方法表示出该阴影部分的面积为mn，进而根据mn=[(m+n)2-(m2+n2)]整体代入计算可得答案.
（1）解：由题意得正方形的边长为，则正方形的面积为：，
正方形看作4部分面积之和，则正方形的面积为：
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：设，，依题意，，连接，
∴阴影部分面积为
∵，
∴阴影部分面积为8．
23．【答案】解：任务一：4；621.
任务二：设A型的消费券x张，则C型的消费券张，B型的消费券数量为：13－x－(x－1)=14－2x（张），
由题意可得：15x+25(14－2x)+60(x－1)=390，
解得：x=4．
∴C型的消费券为：张，B型的消费券为：14－2×4=6张．
答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张．
任务三：设小明一家共使用A型的消费券m张，C型的消费券n张，由题意得：m和n都是正整数，且m≤10，n≤5.
∴15m+60n=390，
化简得：m+4n=26．
∴m=26－4n.
∵m和n都是正整数，且m≤10，n≤5，
∴或．
当m=10，n=4时，实际付款为：（元）；
当m=6，n=5时，实际付款为：（元）.
∵592<610，
∴付款最少时消费券的搭配方案为：使用10张A型券，4张C型券．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务一：用C型的消费券数量为：，
∴满减前至少消费（元）．
∴满减后实际上至少消费（元）．
故答案为：4；621.
【分析】任务一：根据小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，以及消费金额减了元，可可列算式：，计算可求出型消费券的使用量，继而可求出实际消费的最小值．
任务二：设A型的消费券x张，可得C型的消费券张，B型的消费券(14－2x)张，再根据题意列方程，计算即可．
任务三：设小明一家共使用A型的消费券m张，C型的消费券n张，根据小明一家在超市使用消费券后消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可．
24．【答案】（1）
（2）解：如图：平分，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）过点C作，
又，
，
，
，
；
故答案为：66°；
【分析】（1）过点C作CP∥MN，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CP∥GH∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠NAC=∠ACP=26°，∠CBH=∠PCB=40°，最后根据∠ACB=∠ACP+∠BCP，代值计算即可；
（2）由角平分线定义得∠CAE=∠OAE=20°，由三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠AOB=∠ACB+∠OAC=56°，由二直线平行，内错角相等得∠AOB=∠OBH=56°，由邻补角及角平分线的定义得∠GBF=62°，由二直线平行，内错角相等，得∠GBF=∠AFD=62°，结合对顶角相等，由三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠AFD+∠DAF，算出答案；
（3）由角平分线的定义得∠GBF=50°，分两种情况：①当BQ在GH上方时， 反向延长AP交GH于点T，②当BQ在GH下方时， 反向延长AP交GH于点R，分别画出图形，根据角平分线的定义，结合平行线的性质进行求解即可．
（1）解：作，
，
，
，
，
；
（2）解：如图：平分，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
；
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45．
1 / 1浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·义乌期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、，不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、，是二元一次方程，故此选项符合题意；
D、，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此即可求解.
2．（2024七下·义乌期中）某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000123=1.23×10-4.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．（2024七下·义乌期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D．
4．（2024七下·义乌期中） 若，则x+y的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①＋②得3x+3y=9，
∴x+y=3，
故答案为：A
【分析】根据加减消元法①＋②，进而即可求解。
5．（2024七下·义乌期中）下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
故选项ABC都是平方差公式，选项D是完全平方公式，符合题意.
故答案为：D．
【分析】平方差公式的结构特征是两数的和乘两数的差，等于两数的平方差. 利用平方差公式的结构特征逐一判断即可。
6．（2024七下·义乌期中）的值为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”和积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”计算即可求解．
7．（2024七下·义乌期中）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何 ”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少 设共有 人， 辆车，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有 人， 辆车，则
故答案为：C
【分析】设共有 人， 辆车，根据“ 如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行 ”列出方程组即可.
8．（2024七下·义乌期中） 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意将与相乘，进而根据整式的混合运算进行化简，再结合题意即可得到，解二元一次方程组，进而即可求解。
9．（2024七下·义乌期中）如图，已知，于点，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理和角的运算即可求解.
10．（2024七下·义乌期中）聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（　　）
①若，，则；
②若，，则用含x的代数式表示y为；
③若，则满足条件x的值有3个；
④若，，则的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂
【解析】【解答】解：①∵，
，
∴，故①不符合题意；
②∵，，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
③∵，
∴当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，不合题意，
当时，，，则，符合题意．
综上所述：满足条件x的值有2个，故③不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
当时，；
当时，；
∴的值为，故④不符合题意；
⑤设两个自然数的平方差，
∵与同奇或同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个，
∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有，（个），故⑤不符合题意；
综上，正确的只有1个；
故答案为：A．
【分析】①根据平方差公式求出结果即可；②先应用同底数幂的除法法则的逆运算，再用幂的乘方法则，最后等量代换；③分三种情况分别计算；④根据完全平方公式变形公式进行求解即可；⑤设两个自然数的平方差，分析得出与同奇或同偶，得出这个数为奇数或4的倍数，得出能够表示成某两个自然数的平方差的个数，从而得出不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
11．（2024七下·义乌期中）计算3a (2b)的结果是　 　．
【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3a (2b）=6ab，
故答案为6ab．
【分析】单项式乘以单项式，把系数的积作积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，并把所得的幂作为积的一个因式，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式．
12．（2024七下·义乌期中）已知方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
【答案】3x-2
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：3x-y=2，
-y=2-3x，
y=3x-2.
故答案为：3x-2.
【分析】根据等式的性质变形整理即可求解.
13．（2024七下·义乌期中）已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
【答案】±18
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a=±2×1×9=±18.
故答案为：±18.
【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×9，计算即可.
14．（2024七下·义乌期中）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若比大，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：比大，
设，则，
，
，
将沿折叠，、两点分别与、对应，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，解此方程即可求解.
15．（2024七下·义乌期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴
①+②得：4a=8，
故a=2，
把a=2代入①得：4－b=3，
解得：b=1.
代入方程 得：，
整理得：
②－①得：2n=2，
∴n=1.
把n=1代入①得：m=2.
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
【分析】首先把 代入方程 ，求解可得a=2，b=1，再把a和b的值代入 ，即可求出m和n的值.
16．（2024七下·义乌期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，
（1）当，时，　 　度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时　 　度．
【答案】120；160
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）如图2，延长，，相交于点K，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120；
（2）如图3，延长，，相交于点P，则可得，延长交的延长线于点Q，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：160．
【分析】（1）延长CB、HG，相交于点K，由二直线平行，同位角相等，可得，由二直线平行，内错角相等得∠ABK=∠K=60°，从而根据邻补角可求∠ABC的度数；
（2）延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥FP，延长AB交FE的延长线于点Q，由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠EFH=70°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，求得∠ABC的度数．
17．（2024七下·义乌期中）（1）计算：；
（2）化简：；
【答案】解：（1）
；
（2）
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
18．（2024七下·义乌期中）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：将①代入②得：
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：
（2）解：得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②得：，进而求出x的值，然后将其代入①中即可求出y的值；
（2）得：，进而求出x的值，然后将其代入①中即可求出y的值.
（1）将①代入②得：
解得
将代入①得：
∴方程组的解为：；
（2）得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19．（2024七下·义乌期中）先化简再求值：．其中．．
【答案】解：
，
把，代入得：原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式法则分别展开括号，再合并同类项化简，进而将x、y的值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．（2024七下·义乌期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）在图中请画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（3）求四边形ABED的面积．
【答案】（1）解：∵点A平移到点D，∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）AD∥BE，AD=BE
（3）解：四边形ABED的面积等于
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE；
故答案为：AD∥BE，AD=BE；
【分析】（1）观察A、D两点的位置发现△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，故利用方格纸的特点，分别将点B、C先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到其对应点E、F，再顺次连接D、E、F三点即可；
（2）根据平移变换的性质“图形平移前后对应点所连线段相等平行或在同一直线上”即可得出结论；
（3）利用方格纸的特点及割补法，由四边形ABED外接长方形的面积减去四边形ABED周围的四个直角三角形的面积，列式计算即可．
（1）解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
（2）解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴AD∥BE，AD=BE；
故答案为：AD∥BE，AD=BE；
（3）解：四边形ABED的面积等于．
21．（2024七下·义乌期中）如图，D是上一点，，交于点E，F是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵ ，
∴∠AFD=∠AED.
∵，
∴∠AFD+∠FDE=180°，
∴∠AED+∠FDE=180°，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得：，DE//AB，
∴.

【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据平角的定义和 ，∠AFD=∠AED，再根据平行线的性质得∠AFD+∠FDE=180°，等量代换再结合平行线的判定方法即可得到结论；
（2）根据三角形内角和定理得出，利用两次平行线的性质即可得到结论。
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
根据解析（1）可知：，，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（2024七下·义乌期中）有一个边长为的正方形，按图1切割成4个小方块，分别为4个小方块的面积．
（1）请用图中所给图形的边长和面积，表示其中的等量关系： ．
（2）利用（1）中的结论解决：若，则 ， ．
（3）如图2所示，C是线段上的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）
（2）25；1
（3）解：设，，依题意，，连接，
∴阴影部分面积为
∵，
∴阴影部分面积为8
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得正方形的边长为，则正方形的面积为：，
正方形看作4部分面积之和，则正方形的面积为：，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
；
故答案为：25，1；
【分析】（1）从整体看，图1是一个边长为a+b的正方形，根据正方形面积公式可得该图形的面积为(a+b)2；从构成看，图1是两个小正方形和两个长方形构成的，故图1的面积还可表示为a2+b2+2ab，根据用两个不同的式子表示同一个图形的面积，则这两个式子相等，可得结论；
（2）根据（1）中的结论，可得a2+b2=(a+b)2-2ab，(a-b)2=a2+b2-2ab，从而整体代入计算可得答案；
（3）设BC=m，CG=n，依题意得，m+n=6，m2+n2=20，连接AC，根据结合三角形面积计算方法表示出该阴影部分的面积为mn，进而根据mn=[(m+n)2-(m2+n2)]整体代入计算可得答案.
（1）解：由题意得正方形的边长为，则正方形的面积为：，
正方形看作4部分面积之和，则正方形的面积为：
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：设，，依题意，，连接，
∴阴影部分面积为
∵，
∴阴影部分面积为8．
23．（2024七下·义乌期中）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．
如何合理搭配消费券？
素材一 为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺 你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．
素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．
任务一 若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了 张C型的消费券，此时的实际消费最少为 元．
任务二 若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？
任务三 若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．
【答案】解：任务一：4；621.
任务二：设A型的消费券x张，则C型的消费券张，B型的消费券数量为：13－x－(x－1)=14－2x（张），
由题意可得：15x+25(14－2x)+60(x－1)=390，
解得：x=4．
∴C型的消费券为：张，B型的消费券为：14－2×4=6张．
答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张．
任务三：设小明一家共使用A型的消费券m张，C型的消费券n张，由题意得：m和n都是正整数，且m≤10，n≤5.
∴15m+60n=390，
化简得：m+4n=26．
∴m=26－4n.
∵m和n都是正整数，且m≤10，n≤5，
∴或．
当m=10，n=4时，实际付款为：（元）；
当m=6，n=5时，实际付款为：（元）.
∵592<610，
∴付款最少时消费券的搭配方案为：使用10张A型券，4张C型券．
【知识点】二元一次方程的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务一：用C型的消费券数量为：，
∴满减前至少消费（元）．
∴满减后实际上至少消费（元）．
故答案为：4；621.
【分析】任务一：根据小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，以及消费金额减了元，可可列算式：，计算可求出型消费券的使用量，继而可求出实际消费的最小值．
任务二：设A型的消费券x张，可得C型的消费券张，B型的消费券(14－2x)张，再根据题意列方程，计算即可．
任务三：设小明一家共使用A型的消费券m张，C型的消费券n张，根据小明一家在超市使用消费券后消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可．
24．（2024七下·义乌期中）如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上．
（1）如图1．点在直线、之间，连接、，若，则的度数为 ；
（2）如图2，点在直线的上方，平分平分，延长交交于点，若，求的度数；
（3）如图3，点在直线的上方，平分交于点．将绕着点以每秒的速度逆时针方向旋转得，旋转时间为：秒：同时将射线绕着点以每秒的速度顺时针方向旋转得射线，当射线与射线首次重合时，和射线同时停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，作的角平分线，请求出当时的值．
【答案】（1）
（2）解：如图：平分，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）过点C作，
又，
，
，
，
；
故答案为：66°；
【分析】（1）过点C作CP∥MN，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CP∥GH∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠NAC=∠ACP=26°，∠CBH=∠PCB=40°，最后根据∠ACB=∠ACP+∠BCP，代值计算即可；
（2）由角平分线定义得∠CAE=∠OAE=20°，由三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠AOB=∠ACB+∠OAC=56°，由二直线平行，内错角相等得∠AOB=∠OBH=56°，由邻补角及角平分线的定义得∠GBF=62°，由二直线平行，内错角相等，得∠GBF=∠AFD=62°，结合对顶角相等，由三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠AFD+∠DAF，算出答案；
（3）由角平分线的定义得∠GBF=50°，分两种情况：①当BQ在GH上方时， 反向延长AP交GH于点T，②当BQ在GH下方时， 反向延长AP交GH于点R，分别画出图形，根据角平分线的定义，结合平行线的性质进行求解即可．
（1）解：作，
，
，
，
，
；
（2）解：如图：平分，，
，
，，
，
，
平分，
，
，
；
（3）解：，平分，
，
当在上方时，反向延长交于点T，
，
，
由题意得：，
解得：；
当在下方时，反向延长交于点R，
，
，
由题意得：，
解得：；
综上所述，当时的值为9或45．
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