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2025年初中学业水平模拟检测（二）
4,一剧三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个
数学试题
三角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的60°角顶点重合，则∠BFD的度数为
4.65
B.709
C.759
D.80°
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时问120
5.下列运算正确的是
分钟.
A.2e3=
B.(-3ab--9a3b
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用05毫米
C.(a-b)2=2-b
D.(a+b)(a:-ab+b2)=a+b3
黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置.
6.如图是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的两个数字互为相反数，则+的值
3.答选桥题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题日的答袋标号(ABCD)涂
为
黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答聚不能答在武卷上
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔在答题卡上书写.务必在题号所
1
9
A.18
B.
C.
9
指示的答题区城内作答答作困题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签宇笔描黑。
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文宇说明、证明过程或演
D
1-2
算步骤
3 a
b c
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有
第4题图
第6题图
第7题图
一项符合题日要求)
7,在如图所示的小正方形网格中，A,B,C,D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相
1,下列图形的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
交于点O,则sin∠A0C的值为
B.②
c.5
D.无法确定
2
2
8,已知酸和碱能发生中和反应，现从氢氧化钠溶液，澄清石灰水，稀盐酸，稀疏酸四种
正面
正面
正面
正面
溶液中随机抽取2种，则抽到的2个溶液能发生中和反应的概率是
2.2024年我国全年新增人口数量约954万人，数字954万用科学记数法可以表示为
A.1
B.1
c.1
A.9.54×106
B.95.4×105
C.954×10时
D.9.54×102
2
3
4
3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是
，.若关于x的方程上十，”=1的解为正数，则m的值可以为
x-22-x
A.1
B.2
C.3
D.4
a
第3题图
A.a>b
B.la网>bl
C.a3>h的
D.ab>0
九年级数学试题第1页（共8页）
九年级数学试题第2页（共8页）
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数学试题答案
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A B D C C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． x≥2 12． a≥0 13． 14． 50 15． 63
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （本题满分8分）
解：（1）
（2）
把x=0代入原式得，原式=.
（本题满分8分）
作图见右图；
连接DA，DB，过点D作DE⊥AC，DB⊥CF，
由题意可得：DA=DB，DE=DF，∠DEA=∠DFB=90°，∴△ADE≌△BDF，∴∠ADE=∠BDF，∴∠ADB=∠EDF，在四边形CEDF中，∵∠ACB=70°，∠DEC=∠DFC=90°，∴∠EDF=110°，∴∠ADB=110°.
18．（本题满分8分）
（1）上述图表中a= 14.4 ，b= 16 ；
（2）答案不唯一，言之有据即可
（3）
19．（本题满分9分）
解：（1）设树高AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，AB=x米，∴BC=x米，在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，AB=x米，∴BD=米，∵CD=1.4米，∴，∴米；
延长CB到E，使BE=CB，连接AE.
在△ABC和△ABE中
AB=AB
∠ABC=∠ABE
BC=BE
∴△ABC≌△ABE（SAS）
∴∠ACB=∠AEB=α，BC=BE=1米
∵，
∴∠DAE=90°
∴△ABE≌△DBA
∴
∵BE=1米，BD=4米，
∴AB=2米
20．（本题满分10分）
（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAE，∵OA=OD，∴∠DAE=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C = 90°，∴OD⊥BC，又∵⊙O经过点D，∴BC是⊙O的切线；
（2）连接OF，∵点F是弧AD的中点，∴∠AOF=∠DOF，由（1）得，AC∥OD，∴∠AFO=∠DOF，∴∠AOF=∠AFO，∵OA=OF，∴∠FAO=∠AFO，∴∠AOF=∠AFO=∠FAO=60°，∵AC∥OD，∴∠DOB=60°，∵⊙O的半径为 2，∴，
在Rt△BOD中，∵∠DOB=60°，⊙O的半径为 2，∴BD=，∴S△BOD=，∴S阴影部分=S△BOD－S扇形ODE=.
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意可得：∵点A到线段BC的距离为4 dm，∴点A的坐标为（0，4），∵∠AOB=90°，∠ABO=45°，AO=4 dm，∴BO=4 dm，即点B的坐标为（－4，0），∵BC = 8 dm，BO=4 dm，∴OC=4 dm，∵∠BCD=90°，CD = 1 dm，∴点D的坐标为（4，1）设直线AB的解析式为，曲线DE对应的反比例函数解析式为，将A（0，4），B（－4，0）代入得：a=1，b=4，将D（4，1）代入得：k=4，∴直线AB和曲线DE所对应的函数解析式分别为，.
设BN的长度为m，∵∠MNB=90°，∠MBN=45°，BN=m dm，∴MN=m dm，∵BN=m dm，BO=4 dm，∴ON=（4－m） dm，∵S矩形MNPQ=S矩形MNOF+S矩形FOPQ，S矩形FOPQ的面积是定值4，∴当S矩形MNOF的面积最大时，S矩形MNPQ的面积最大.S矩形MNOF=MN·NO=m（4－m）=－m 2+4m=－（m 2－4m）=－（m 2－4m+4）+4=－（m－2）2+4，当m=2时，S矩形MNOF有最大值4，∴点N的坐标为（－2，0），∵MN⊥BC，∴点M的横坐标和点N的横坐标相同，把x=－2代入得，点M的坐标为（－2，2），∵MQ∥BC，∴点M的纵坐标和点Q的纵坐标相同，把y=2代入得，点Q的坐标为（2，2）.∵点N的坐标为（－2，0），点M的坐标为（－2，2），点Q的坐标为（2，2），∴MN=2，MQ=4.
22．（本题满分10分）
解：（1），
将该二次函数的图象向右平移两个单位，再向上平移四个单位后得到的函数解析式为，∵两个二次函数图象均经过点A（3，8），∴将A（3，8）代入两个解析式得：
，即，解得：∴原二次函数解析式为.
将A（3，8）代入解析式得：b = 8－3a，∴二次函数解析式为.有解析式可得，其图象的对称轴为 .
①当a＞1时，∵a＞0，对称轴为 ，∴当x=a时，二次函数有最小值a3－4a，把（a，a3－4a）代入得：，即，解得：，∵a＞0，∴.
②当0＜a≤1时，∵a＞0，对称轴为 ，∴当x=1时，二次函数有最小值a3－4a，把（1，a3－4a）代入得：，即，解得：，∵0＜a≤1，∴舍掉.综上所述，.
（本题满分12分）
直线BE和直线DG的位置关系为 BE⊥DG ；
BE⊥DG，四边形ABDF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD和AEFG都是矩形
∴∠BAD=∠EAG=∠AEF=90°
∴∠BAE=∠BAD－∠EAD=∠EAG－∠EAD=∠DAG
∵AB=AE，AD=AG
∴∠AEB=∠AGD
∵AG∥EF
∴∠AGD=∠EQD
∴∠AEB=∠EQD
∵∠AEF=90°
∴∠QED+∠AEB=90°
∴∠QED+∠EQD=90°
∴ BE⊥DG
在△ABD和△GFA中
AB=GF
∠BAD=∠FGA
AD=GA
∴△ABD≌△GFA（SAS）
∴BD=FA，∠ADB=∠GAF
∵∠ADB+∠ABD=90°
∴∠AGQ+∠GAQ=90°
∴AF⊥DG
∴AF∥BD且AF=BD
∴四边形ABDF是平行四边形.
连接PF，PC，PA，AC，BD，AC和BD相交于点O，连接PO
∵四边形ABCD是矩形，AC和BD相交于点O
∴OA=OB=OC=OD
由（1）可知，BE⊥DG
∴OA=OB=OC=OD=OP
∴点P，A，B，C，D都在以O为圆心，以OP为半径的圆上
∴∠APC=90°
同理，∠APF=90°
∴点P在线段CF上
又∵AF=AC
∴点P是线段CF的中点

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