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贵州省安顺市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·安顺期末）如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·安顺期末）下列选项中，是无理数的为（ ）
A． B． C．0.2 D．1
3．（2024七下·安顺期末）已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·安顺期末）某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（　　）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重
5．（2024七下·安顺期末）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．（2024七下·安顺期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2024七下·安顺期末）根据以下程序，若输入，则输出的结果为（　　）
A． B．1 C．4 D．11
8．（2024七下·安顺期末）小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（　　）
最高限速 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速 60
A． B． C． D．
9．（2024七下·安顺期末）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·安顺期末）如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·安顺期末）点在第　 　象限．
12．（2024七下·安顺期末）若，则的值是　 　．
13．（2024七下·安顺期末）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是　 　．
14．（2024七下·安顺期末）在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为　 　．
15．（2024七下·安顺期末）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是　 　．
16．（2024七下·安顺期末）计算：．
17．（2024七下·安顺期末）如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
18．（2024七下·安顺期末）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19．（2024七下·安顺期末）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整．
解：．理由如下：
，，
，（________）
，（_______）
，（________）
，
，（________）
，（_________）
．（________）
20．（2024七下·安顺期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
21．（2024七下·安顺期末）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·安顺期末）年月日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：．机器人技术，．自动驾驶，．智能硬件，．自然语言处理，．健康技术，．金融科技．该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表：
“人工智能的应用”讲座问卷调查 请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”（每个同学必选且只能选择其中一项） ．机器人技术□ ．自动驾驶□ ．智能硬件□ ．自然语言处理□ ．健康技术□ ．金融科技□
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）抽取的学生人数为_________人；选项的有_________人；扇形统计图中，_________；选项人数最多的专题是_________（填写字母即可）．
（2）该校有名学生参加此次讲座活动，且有个多功能报告厅，每场讲座时间为分钟．活动日程表如下，其中和这个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排，，，四场讲座，补全活动日程表（写出一种方案即可）．
“人工智能的应用”讲座活动日程表
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用 _________
_________ 设备检修，暂停使用 _________
设备检修，暂停使用 _________
23．（2024七下·安顺期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计礼品盒制作方案
素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．
素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）
问题解决
任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成以下填表； 型号裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板（张）大长方形硬纸板（张）A型号（张数）0B型号（张数）0__________________
（2）最多能做多少个礼品盒？
任务2 反思方案 探究二： 若按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由．
任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），则的值为____．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据图形平移平移的性质，可知通过平移大熊猫得到的图形是B选项，
故答案为：B.【分析】根据平移的性质分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不发生变化”即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是分数，属于有理数，则A不符合题意；
B中，由是无理数，则B符合题意；
C中，由是有限小数，属于有理数，则C不符合题意；
D中，由1是整数，属于有理数，则D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的定义，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等号两边同时减去b得，故A不成立；
B、由，则不等号两边同时减去1得，故B不成立；
C、由，得不等号两边同时除以3得，故C成立；
D、由，则得当时，不等号两边同时除以c得，故D不成立；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：根据抽样调查的样本选取要具有代表性，可知比较合理的是每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，
故答案为：D．
【分析】抽样调查中样本需具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到，据此即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
∴的值应在4和5之间，
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数大小的估算.先根据：，据此可估算的大小，再利用不等式的性质可估算出的大小．
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线的性质“垂线段最短”可知：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，
∴其依据是垂线段最短.
故答案为：A．
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可判断求解．
7．【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：将代入，得，
∴将代入，得，
∴输出的结果为4，
故答案为：C．
【分析】本题考查了流程图以及实数的混合运算，先把输入的x的值代入，得出结果等于，然后结合流程图的运算法则，可知将继续代入，得出结果等于4，最后结合流程图的运算法则即可得到输出的结果.
8．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得小客车的最高限速为120千米/小时，所有车辆的最低限速为60千米/小时，
∴v应满足的条件是，
故答案为：D．
【分析】结合图表可知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，从而得出小客车v的速度范围．
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可知第一个的一条横线代表1且与x的系数有关，第二个的一条竖线代表1且与y的系数有关，第三个的一条横线代表10，第四个的一条横线代表5、一条竖线代表1，
∴可推出图2所示的算筹的表示的方程组：，
故答案为：C．
【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
11．【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-3<0，4>0，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点：（+，+）在第一象限，（-，+）在第二象限，（-，-）在第三象限，（+，-）在第四象限，即可得到答案．
12．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，结合绝对值与偶次方的非负性，可求出a，b的值，从而求出a+b的值.
13．【答案】48°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，结合，，即可求出的度数.
14．【答案】2
【知识点】解一元一次方程
15．【答案】135°或45°
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当在直线的右侧时，如图，
∵直线与直线互相垂直，
∴，
∴；
当在直线的左侧时，如图，
∵直线与直线互相垂直 ，
∴，
∴；
综上所述，的度数是135°或45°，
故答案为：135°或45°．
【分析】先根据邻补角的定义求出，然后分两种情况讨论：当在直线的右侧或在直线的左侧时，根据垂直的定义求出，结合图形即可得的度数.
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据乘方的运算、开方运算和绝对值的意义进行化简，最后进行加减运算即可．
17．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，内有一点经过该平移后的对应点为，
∴点；
（3）解：根据题意，得．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移方式得的顶点平移后的对应点，然后按顺序连接对应点画出图形即可；
（2）根据平移方式直接确定点P'的坐标；
（3）利用割补法，结合三角形面积公式求三角形面积即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
（3）．
18．【答案】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后再将解集表示在数轴上即可．
19．【答案】解：．理由如下：
，，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行 ）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平角的定义，进行等量代换得到，从而根据内错角相等，两直线平行推出，进而根据两直线平行，内错角相等得到，然后进行等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行推出，最后根据两直线平行，同位角相等即可证明．
20．【答案】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x，y的值，从而得x+y的值，最后根据平方根的定义即可得到答案.
21．【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：，
设，
，
，
解得：，
，
平分，
，
.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
22．【答案】（1）100，10，5，A；
（2）补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得抽取的学生人数为：30÷30%=100（人），∴选C项的人数有：（人），
∴选C项的人数的百分比：10÷100=0.1=10%，
∴选F项的人数百分比：，
∴m=5，
∵30%>22%>21%>12%>10%>5%，
∴选项人数最多的专题是：A，
故答案为：100，10，5，A；
（2）根据题意，得选B项的人数：1000×21%=210（人），选C项的人数：1000×10%=100（人），选D项的人数：1000×22%=220（人），选E项的人数：1000×12%=120（人），
∴补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
【分析】（1）用选A项的人数除以其所占百分比求得抽取的学生人数，然后用抽取的学生人数乘以求出选C项的人数，进而求出选C项的人数的百分比，接下来用1减去各个选项的百分比可得选F项的人数百分比，即可求出m的值，最后由扇形统计图可判断出选项人数最多的专题是A；
（2）用1000分别乘以B，C，D，E的百分比求出选项B，C，D，E的人数，再补全此次活动日程表即可．
（1）解：抽取的学生人数为：（人），
选项的人数有：（人），
选项的人数的百分比：，
选项的人数百分比：，即，
选项人数最多的专题是：，
故答案为：，，，；
（2）选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
23．【答案】解：探究一：根据题意，得一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板或3个B种型号纸板，当时，
（1）补全填表如图：
型号
裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计
大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张）
A型号(张数） 0
B型号（张数） 0
（2）∵每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒；
探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒，
∴需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，
∴，
解得：，
∵a为正整数，
∴a最大为20，
∴最多能做20个礼品盒；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，
∴，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
∵n，b为正整数，
∴或符合要求，
∴n的值为：11或24．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】探究一：（1）根据素材1可知一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板或3个B种型号纸板，据此即可完成填表；
（2）根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程，结合解方程求出x的值，即可解答；
探究二：若，设能做a个礼品盒，则有需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，据此可列出关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，再取a的最大值即可解答；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板列方程，则有，然后根据n的取值范围，得b的取值范围，由n，b为正整数，即可求出n，b的值，即可解答.
1 / 1贵州省安顺市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·安顺期末）如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据图形平移平移的性质，可知通过平移大熊猫得到的图形是B选项，
故答案为：B.【分析】根据平移的性质分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不发生变化”即可得到答案．
2．（2024七下·安顺期末）下列选项中，是无理数的为（ ）
A． B． C．0.2 D．1
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A中，由是分数，属于有理数，则A不符合题意；
B中，由是无理数，则B符合题意；
C中，由是有限小数，属于有理数，则C不符合题意；
D中，由1是整数，属于有理数，则D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查了无理数的定义，无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
3．（2024七下·安顺期末）已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，则不等号两边同时减去b得，故A不成立；
B、由，则不等号两边同时减去1得，故B不成立；
C、由，得不等号两边同时除以3得，故C成立；
D、由，则得当时，不等号两边同时除以c得，故D不成立；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可.
4．（2024七下·安顺期末）某市有8个区，为了解该市初中生的体重情况，小许设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（　　）
A．测试该市某一所中学初中生的体重
B．测试该市某个区所有初中生的体重
C．测试全市所有初中生的体重
D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的体重
【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：根据抽样调查的样本选取要具有代表性，可知比较合理的是每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，
故答案为：D．
【分析】抽样调查中样本需具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到，据此即可得到答案.
5．（2024七下·安顺期末）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，则，
∴，
∴的值应在4和5之间，
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数大小的估算.先根据：，据此可估算的大小，再利用不等式的性质可估算出的大小．
6．（2024七下·安顺期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线的性质“垂线段最短”可知：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，
∴其依据是垂线段最短.
故答案为：A．
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可判断求解．
7．（2024七下·安顺期末）根据以下程序，若输入，则输出的结果为（　　）
A． B．1 C．4 D．11
【答案】C
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：将代入，得，
∴将代入，得，
∴输出的结果为4，
故答案为：C．
【分析】本题考查了流程图以及实数的混合运算，先把输入的x的值代入，得出结果等于，然后结合流程图的运算法则，可知将继续代入，得出结果等于4，最后结合流程图的运算法则即可得到输出的结果.
8．（2024七下·安顺期末）小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（　　）
最高限速 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速 60
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：根据题意，得小客车的最高限速为120千米/小时，所有车辆的最低限速为60千米/小时，
∴v应满足的条件是，
故答案为：D．
【分析】结合图表可知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，从而得出小客车v的速度范围．
9．（2024七下·安顺期末）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可知第一个的一条横线代表1且与x的系数有关，第二个的一条竖线代表1且与y的系数有关，第三个的一条横线代表10，第四个的一条横线代表5、一条竖线代表1，
∴可推出图2所示的算筹的表示的方程组：，
故答案为：C．
【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
10．（2024七下·安顺期末）如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
11．（2024七下·安顺期末）点在第　 　象限．
【答案】二
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵-3<0，4>0，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标特点：（+，+）在第一象限，（-，+）在第二象限，（-，-）在第三象限，（+，-）在第四象限，即可得到答案．
12．（2024七下·安顺期末）若，则的值是　 　．
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，结合绝对值与偶次方的非负性，可求出a，b的值，从而求出a+b的值.
13．（2024七下·安顺期末）如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是　 　．
【答案】48°
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：48°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，结合，，即可求出的度数.
14．（2024七下·安顺期末）在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为，根据这个规则，方程的解为　 　．
【答案】2
【知识点】解一元一次方程
15．（2024七下·安顺期末）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是　 　．
【答案】135°或45°
【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当在直线的右侧时，如图，
∵直线与直线互相垂直，
∴，
∴；
当在直线的左侧时，如图，
∵直线与直线互相垂直 ，
∴，
∴；
综上所述，的度数是135°或45°，
故答案为：135°或45°．
【分析】先根据邻补角的定义求出，然后分两种情况讨论：当在直线的右侧或在直线的左侧时，根据垂直的定义求出，结合图形即可得的度数.
16．（2024七下·安顺期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据乘方的运算、开方运算和绝对值的意义进行化简，最后进行加减运算即可．
17．（2024七下·安顺期末）如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：∵向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，内有一点经过该平移后的对应点为，
∴点；
（3）解：根据题意，得．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移方式得的顶点平移后的对应点，然后按顺序连接对应点画出图形即可；
（2）根据平移方式直接确定点P'的坐标；
（3）利用割补法，结合三角形面积公式求三角形面积即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
点；
（3）．
18．（2024七下·安顺期末）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴不等式组的解集在数轴上表示如下图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后再将解集表示在数轴上即可．
19．（2024七下·安顺期末）如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整．
解：．理由如下：
，，
，（________）
，（_______）
，（________）
，
，（________）
，（_________）
．（________）
【答案】解：．理由如下：
，，
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行 ）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
，（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
故答案为：等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平角的定义，进行等量代换得到，从而根据内错角相等，两直线平行推出，进而根据两直线平行，内错角相等得到，然后进行等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行推出，最后根据两直线平行，同位角相等即可证明．
20．（2024七下·安顺期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
【答案】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义求出x，y的值，从而得x+y的值，最后根据平方根的定义即可得到答案.
21．（2024七下·安顺期末）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若于点O，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2）解：，
设，
，
，
解得：，
，
平分，
，
.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
22．（2024七下·安顺期末）年月日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：．机器人技术，．自动驾驶，．智能硬件，．自然语言处理，．健康技术，．金融科技．该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表：
“人工智能的应用”讲座问卷调查 请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”（每个同学必选且只能选择其中一项） ．机器人技术□ ．自动驾驶□ ．智能硬件□ ．自然语言处理□ ．健康技术□ ．金融科技□
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）抽取的学生人数为_________人；选项的有_________人；扇形统计图中，_________；选项人数最多的专题是_________（填写字母即可）．
（2）该校有名学生参加此次讲座活动，且有个多功能报告厅，每场讲座时间为分钟．活动日程表如下，其中和这个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排，，，四场讲座，补全活动日程表（写出一种方案即可）．
“人工智能的应用”讲座活动日程表
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用 _________
_________ 设备检修，暂停使用 _________
设备检修，暂停使用 _________
【答案】（1）100，10，5，A；
（2）补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得抽取的学生人数为：30÷30%=100（人），∴选C项的人数有：（人），
∴选C项的人数的百分比：10÷100=0.1=10%，
∴选F项的人数百分比：，
∴m=5，
∵30%>22%>21%>12%>10%>5%，
∴选项人数最多的专题是：A，
故答案为：100，10，5，A；
（2）根据题意，得选B项的人数：1000×21%=210（人），选C项的人数：1000×10%=100（人），选D项的人数：1000×22%=220（人），选E项的人数：1000×12%=120（人），
∴补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
【分析】（1）用选A项的人数除以其所占百分比求得抽取的学生人数，然后用抽取的学生人数乘以求出选C项的人数，进而求出选C项的人数的百分比，接下来用1减去各个选项的百分比可得选F项的人数百分比，即可求出m的值，最后由扇形统计图可判断出选项人数最多的专题是A；
（2）用1000分别乘以B，C，D，E的百分比求出选项B，C，D，E的人数，再补全此次活动日程表即可．
（1）解：抽取的学生人数为：（人），
选项的人数有：（人），
选项的人数的百分比：，
选项的人数百分比：，即，
选项人数最多的专题是：，
故答案为：，，，；
（2）选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
选项的人数：（人），
补全活动日程表如下：
号厅（座） 号厅（座） 号厅（座）
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
设备检修，暂停使用
23．（2024七下·安顺期末）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计礼品盒制作方案
素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二．
素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．）
问题解决
任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成以下填表； 型号裁法（裁法一）（裁法二）合计大长方形硬纸板（张）大长方形硬纸板（张）A型号（张数）0B型号（张数）0__________________
（2）最多能做多少个礼品盒？
任务2 反思方案 探究二： 若按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由．
任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），则的值为____．
【答案】解：探究一：根据题意，得一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板或3个B种型号纸板，当时，
（1）补全填表如图：
型号
裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计
大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张）
A型号(张数） 0
B型号（张数） 0
（2）∵每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒；
探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒，
∴需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，
∴，
解得：，
∵a为正整数，
∴a最大为20，
∴最多能做20个礼品盒；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，
∴，
化简得：，
∵，
∴，
解得：，
∵n，b为正整数，
∴或符合要求，
∴n的值为：11或24．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】探究一：（1）根据素材1可知一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板或3个B种型号纸板，据此即可完成填表；
（2）根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程，结合解方程求出x的值，即可解答；
探究二：若，设能做a个礼品盒，则有需要裁剪个A型纸板、个B型纸板，据此可列出关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，再取a的最大值即可解答；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板列方程，则有，然后根据n的取值范围，得b的取值范围，由n，b为正整数，即可求出n，b的值，即可解答.
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