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2025年江苏省南通市通州区中考数学一模调研试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．3 B．4 C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》全球累计票房154亿元．将“154亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，，点F在上且平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．为了解学生参与家务劳动情况，某校在全校1200名学生中随机抽取了200名进行问卷调查，结果发现每周参与家务劳动5小时以上的有60名学生，估计该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数为（ ）
A．600人 B．480人 C．360人 D．240人
7．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．乙比甲先到达终点
B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度
C．甲的速度随着时间的增加而变快
D．出发后120秒，两人行程均为500米
10．在中，，，点D是边的中点，将沿所在直线折叠，得到，连接交于点F，连接．两位同学进行探究，小明发现：；小丽发现：请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
二、填空题
11．若，则的补角是 度．
12．分解因式：= .
13．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．
14．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．某种药品经过两次降价，每盒的价格由原来的160元降至40元，设该药品平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列出方程 ．
15．已知矩形的两条对角线，相交于点O，，，则该矩形的对角线长是 ．
16．将抛物线向下平移m个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是 ．
17．已知中，，，D为的中点，E，F分别在边，上．若是等边三角形，，则的长是 ．
18．平面直角坐标系中，已知，，则面积的最小值是 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．如图，已知零件的外径为，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径．如果，且量得，求的长及零件的厚度．
21．如图，经过某丁字路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，现有A，B，C三辆汽车经过这个丁字路口．
(1)A汽车经过这个丁字路口向左转的概率为___________；
(2)求A，B，C三辆汽车中至少有两辆汽车向左转的概率．
22．某校为了解学生对安全知识的掌握情况，对他们进行了安全知识测试．现随机抽取甲、乙两班各10名学生的测试成绩进行整理分析，下面给出了部分信息．甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95．乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89．根据信息，回答下列问题：
乙班学生测试成绩的频数分布表如下：
班级
乙 3 1 3 1 2
甲、乙两班学生测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 91.1 a 92 28.89
乙 86.5 89 b 62.86
(1)___________，___________；
(2)乙班的小明测试成绩是88分．小明认为自己的成绩高于平均分，所以他的成绩高于乙班一半学生的成绩．你认为小明的判定正确吗？请说明理由；
(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．
23．如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交的延长线于点C，与相切于点D，连接．

(1)求证：；
(2)若，的长为π，求的长．
24．某超市以每件20元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 22 23 24
每天销售数量y/件 56 54 52
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
(3)文具厂家进行了提价，该超市发现该文具每件的进价提高了a元．若每天销售量与销售单价仍满足第（1）题中的函数关系，当销售单价不超过38元时，销售这种文具每天的利润随着x的增大而增大，直接写出a的最小值．
25．已知关于x的二次函数
(1)若时，求该函数的解析式；
(2)当时，该函数的最大值与最小值的差为18，求a的值；
(3)若是该函数图象上的两点，且对于都有，求a的取值范围．
26．综合与探究
问题情境：
矩形中，，的平分线交于点E．将绕点顺时针旋转，得到点A，B的对应点分别为点F，G（点G与点B不重合）．
深入探究：
(1)如图1，当点F在边上时，求证：；
(2)如图2，当点G在线段上时，连接，，求四边形的面积；
(3)当点G在矩形的对角线上时，连接，直接写出的长．
《2025年江苏省南通市通州区中考数学一模调研试卷》参考答案
1．C
解：，
故选：C．
2．D
解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知：
A选项是轴对称图形而不是中心对称图形；
B选项是轴对称图形而不是中心对称图形；
C选项是轴对称图形而不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形也是中心对称图形；
故选：D．
3．A
解：A. ，故选项正确，符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：A
4．B
解：154亿；
故选：B．
5．B
解：根据题意可得，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故选：B．
6．C
解：根据题意可知，该校学生中每周参与家务劳动5小时以上的人数（人），
故选：C．
7．D
解：由题意，在中，，
在中，，
∴；
故选D．
8．A
解：解不等式得：，
∵关于的不等式恰有三个非负整数解，
∴，
解得：，
故选：A．
9．D
解：根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误；
根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误；
两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误；
出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确．
故选：D．
10．A
解：设交于点，连接、，如图：
∵点是线段的中点，
，
，
∵将沿所在直线翻折，得到，
∴点与点关于直线对称，
∴垂直平分，
，是的中位线，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，小明正确；
，
，
在中，由勾股定理，得，
∴，小丽错误，
故选：A．
11．110
解∶∵，
∴的补角是，
故答案为∶110．
12．
=.
故答案为.
13．15
∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
14．
解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为：
．
故答案为：．
15．8
解：如图所示，
∵矩形，
∴，，
又，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，，
即，
解得：．
故答案为：8．
16．
解：将抛物线向下平移m个单位长度得，
∵与轴有公共点，
∴，
即，
解得：，
故答案为：．
17．4
解∶如图，在左侧作交延长线于G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵D是的中点，
∴，
在中，，
∴，即，
解得（负值舍去），
∴，
∴，
故答案为：4．
18．2
解：∵，
∴，
此时，中，长度确定，设的高为，
∴，
∴当的面积最小时，最小，
设直线为：，则，
解得：，
∴直线为：，
令，则，令，则，
则直线与坐标轴交点是，
∴，
∴，
要使最小，则点到直线距离最小，
设直线向上平移t个单位后的解析式为，
∵点是反比例函数图象上的点，
∴联立和可得，
令，
解得：或，
由图可知，点在第一象限会使最小，
∴，
即，
过点E作，
则直线与反比例函数的最小距离，
即的面积最小值．
故答案为：2．
19．（1），（2）
解：（1）原式
；
（2）方程两边乘，得
，
整理得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
20．的长为，零件的厚度为
解：，
．
．
．
．
答：的长为，零件的厚度为．
21．(1)
(2)
（1）解：∵汽车经过丁字路口只有左转和右转两种可能性，且这两种可能性大小相同，
∴汽车向左转的概率．
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，三辆汽车经过这个丁字路口共有8种等可能的结果，其中至少有两辆汽车向左转的结果有4种．
（至少有两辆汽车向左转）．
22．(1)92，88.5
(2)小明的判定错误．理由见解析
(3)甲班成绩更好，见解析
（1）解：甲班10名学生测试成绩分别为：79，87，88，92，90，92，97，92，99，95，其中92出现的次数最多，
∴众数；
由于乙班有10人，那么中位数是第5，6人成绩的平均数，由表格可知第5，6人在这一档，而乙班10名学生测试成绩中的成绩如下：88，89，89，
∴中位数为，
∴，
故答案为：92，88.5；
（2）解：小明的判定错误．
理由：虽然小明的成绩88高于乙班的平均分86.5，但是乙班成绩的中位数是88.5，乙班约有一半学生的成绩大于或等于88，而，所以小明的成绩低于乙班一半学生的成绩，小明的判定不正确；
（3）解：甲班本次的测试成绩更好．
理由：①从平均数角度看，甲班的平均数是91.1，乙班的平均数是86.5分，，所以从平均数来看，甲班本次的测试成绩更好；
②从方差角度看，甲班的方差是28.89，乙班的方差是62.86，，说明甲班学生的成绩比乙班学生的成绩更稳定，所以从方差来看，甲班本次的测试成绩更好．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接．

∵与相切于点D，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，的长为π，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
24．(1)
(2)当销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润是450元
(3)
（1）解：设关于的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：由题意得：
，
，
∴当时，有最大值450元；
∴当销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润是450元；
（3）解：由题意得：
，
二次函数的对称轴为，
∵，当销售单价不超过38元时，利润随着的增大而增大，
，
，
a的最小值为6．
25．(1)
(2)
(3)或
（1）解： ，
当时，，
，
．
该函数的解析式为．
（2）解：依题意，，
图象的对称轴为直线．
又．
当时，最小，
∵
∴当时，，
∴．
．
；
（3）解：①若，则函数图象开口向上．
又对称轴为直线，
当时，随的增大而增大．
∴点在对称轴的右侧．
又对于，都有，
，
．
②若，则函数图象开口向下，
∴点在对称轴的左侧．
对称轴为直线
当或时函数值相等．
又对于，都有，
，
．
综上：或．
26．(1)证明见解析
(2)
(3)或
（1）证明：绕点旋转得到，
，
∴，
．
．
矩形中，，
，
∴，
．
（2）解：如图，设交于点．
四边形是矩形，，
，，
，
∴，，
平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为
．
（3）解：①如图，若点在对角线上时，过点作于．
平分，
∴点到的距离等于的长度．
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∴，
∴点在同一条直线上，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，若点在对角线上时，过点作于，过点作于，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
由上已得：，
∴（等腰三角形的三线合一），
在中，，
∴在中，，
∴，，，
由旋转的性质得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
综上，的长为或．

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