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2025年河北省邯郸市邯山区七校联考中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
3．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．有“中国天眼”之称的500米口径球面射电望远镜（FAST），可以“听见”百亿光年之外的声音．已知1光年千米，则1百亿光年（用科学记数法表示）约为（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．如图，已知、、、、均在上，且为直径，则（ ）度．
A．30 B．90 C．60 D．45
7．如图，是化学元素周期表中原子序数为1~5的元素，从中随机选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素的概率为（ ）（注：锂和铍为金属元素）
A． B． C． D．
8．如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．现有一张平行四边形纸片，，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点，，使得四边形为平行四边形．甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
10．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）
A．随着θ的增大而增大
B．随着θ的增大而减小
C．不变
D．随着θ的增大，先增大后减小
11．如图1，是的半径，点是的中点，点在上从点开始沿逆时针方向运动一周回到点，运动停止，设运动过程中的长为，的长为，图2是随变化的关系图象，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
12．如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较大小： （填“>”“<”或“=”）
14．若，则 ．
15．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ．
16．如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点，分别在相互垂直的射线，上滑动，连接．
给出下列结论：
①若，两点关于直线对称，则；
②，两点距离的最大值为4；
③若平分，则；
④在滑动过程中，始终等于．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点，，刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．设点，，所表示的数的和是，该数轴的原点为．
(1)分别计算出原点与点重合时、与的中点重合时的值．
(2)原点沿着数轴每向左移动，的值将会如何变化？当的值为时，求原点的位置．
18．琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示．
(1)求被墨迹覆盖的系数；
(2)答案的第四步应用的性质为_____（填序号）；
A．等式的性质
B．不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
D．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
(3)该不等式组的解集为_____．
19．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
组别
成绩(/分)
人数(人)
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
20．现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．使用电脑时一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上；肘部形成的“手肘角”为，如图1所示．
(1)如图2，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离为多少厘米．（结果精确到）
(2)如图3，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，桌面到地面的距离，通过计算判断此时是不是正确坐姿．若是，请说明理由；若不是，那么应如何调整桌面（桌面可上下调整）才能使肘部形成的“手肘角”为？（参考数据：，，，，，，）
21．如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值；
(3)若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围．
22．爱动手的嘉嘉同学自制了如图所示的以为直径的圆形框架，是一个足够长的水平轨道，且与相切．支架的一端固定在圆心处，另一端可在轨道上滑动，支架的一端固定在处，另一端在上，且．当点滑动时，点随之在直径右侧的上运动．设与交于点，连接．已知．
(1)图1图2当点，所在的直线与互相垂直时，_____°．
(2)当时，如图1，求的长．
(3)当时，如图2，求的长．
23．如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
(1)求抛物线M的表达式和点A的坐标；
(2)点F是线段上一动点，求周长的最小值；
(3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标．
24．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形中，点在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点，连接．
【观察猜想】
（1）如图1，当时，_____．
【类比探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点，连接，求的度数及线段的长度．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度．
《2025年河北省邯郸市邯山区七校联考中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是，
故选：B．
2．B
解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面，
故没有相对面的字为学；
故选B．
3．D
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：D．
4．C
解：1光年千米，1百亿，
1百亿光年千米，
故选：C
5．A
解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．B
解：如图，连接，，
为直径，
，
，，
，
故选：B．
7．C
解：由题意得：
从这5种元素中任取两种元素的可能性有：（氢，氦），（氢，锂），（氢，铍），（氢，硼），（氦，锂），（氦，铍），（氦，硼），（锂，铍），（锂，硼），（铍，硼），其中两种元素都为金属元素的只有一种，故抽取到两种元素都为金属元素的概率为；
故选C．
8．D
解：如图，
由图可知：，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选D．
9．C
解：甲：设与相交于点，
由作图可知，，
四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形；
乙：由作图可知，平分，平分，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
故选：C．
10．C
解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，
∴BC＝BP＝BA，
∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，
∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，
∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，
∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，
∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，
∴∠PAH的度数是定值，
故选：C．
11．C
解：结合题图可知，当点与点重合时，的长 ，由图象知此时，
∵点是的中点，
∴，即圆的半径，
当的长时，设，
将，代入可得：
解得：，即此时，
过点作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
在中，，
，
，
∵， ，则，
在中，根据勾股定理，
已知，，则，
由图象可知的最大值为，
∴，
故选：C．
12．A
解：正六边形的顶点，的坐标分别为，，
正六边形的边长为1，
点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，即每12秒运动一周，
，
第2025秒时与第9秒时的位置相同，即如下图所示位置，此时，
过点作轴，垂足为点，则，
，
，
，
，
，
，
，，
，
点的坐标为．
故选：A．
13．<
解：，且，
，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3
解：如图，过点 作 轴于点，
，
，，
，
，
，
∵轴，
∴ ，
∴，
∴，
，
根据反比例函数中 的几何意义，得 ，
．
又 ∵，
．
故答案为：3．
16．①④/④①
解：在中，，，，
∴，，
∴若、两点关于对称，如图1：
∴为的垂直平分线，
∴，故①正确；
②如图1，取的中点为，连接、，
∵，
∴，
当经过点时，最大且、两点距离的最大值为，故②不正确；
③如图2：
当，
∴四边形是矩形，
∴与相互平分，但不成立，故③不正确；
④延长至点，如图1，
∵，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，故④正确；
故答案为：①④
17．(1)当原点与点重合时，；当原点与的中点重合时，
(2)的值将会增大3，原点在点处
（1）解：∵当原点与点重合时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为0，
∴，
当原点与的中点重合时，点，表示的数为一对相反数，
∴此时点表示的数为，
∴．
（2）解：原点沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则的值将会增大3，
当时，，
∵，
原点从与点重合的位置，向左移动，能得到，
此时原点在点处．
18．(1)6
(2)C
(3)
（1）解：设被墨迹覆盖的系数是，
则不等式可变形为．
不等式①的解集为，
，
解得，
经检验，是该方程的解．
被墨迹覆盖的系数是6；
（2）解：第四步应用的是：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
故答案为：C；
（3）解：∵，
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：，
故答案为：．
19．(1)，；
(2)补图见解析；
(3)；
(4)．
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
20．(1)
(2)不是，桌面应下调
（1）解：在中，，，
．
故眼睛与屏幕的距离约为；
（2）解：如图，延长交于点，
则，，
调整前，．
在中，，
，
，即，
故此时不是正确坐姿．
当时，．
在中，，，
调整后，，．
故桌面应下调才能使肘部形成的“手肘角”为．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：把和代入得
，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）设平移后的直线的解析式为．
∵，，
∴线段的中点坐标为．
把代入，得，
解得．
（3）把代入得．
∴，
把代入得，．解得；
把代入得，．解得；
∴的取值范围是．
22．(1)22.5
(2)
(3)
（1）解：如图：
当时，连接．
∵，，
∴，
∴，
∵与相切，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵和同弧于，
∴．
（2）如图（1），连接，．
是的直径，是的切线，
，，
．
由题意知，
，
．
又，
，
，
，
，
．
，
为等边三角形，
，
，
的长为
（3）如图，连接，设，交于点，
则，
是的直径，
，
，
．
，
，，
，
，
．
23．(1)，
(2)最小值为
(3)P的坐标为或
（1）∵顶点D的坐标为，
设二次函数表达式为
将点代入得
∴抛物线M的表达式为：
当时，或1，
∵点A在点B左侧，
∴点A的坐标为；
（2）当时，，
∴点C的坐标为
∴设直线的表达式为：
故解得
∴，
，
，
，
作E关于的对称点，则，设垂足为G，则点G为E与的中点
，
∴所在直线垂直于y轴，
关于的对称点，
∴点的坐标为，
∴点G的横坐标为
将代入得，
∴点G的坐标为，
∵，，
∴，
∴
即周长的最小值为；
（3）∵抛物线N由抛物线M平移得到，设抛物线N的表达式为
将点代入得：，
∴抛物线N的表达式为
∴顶点P的坐标为，
将代入，，
∴，
作于H，则，
∵
∴点H为点P和点Q的中点，
∴
∴
又∵
∴
在中，
∴，
∴
或
∴解第一个方程可得（舍），
解第二个方程可得（舍），
将代入P点坐标，
P的坐标为或．
24．（1）45（2），（3）或
在正方形中，．
∵，
由折叠性质可知，且．
∴，
∴
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
因为，，，
∴．
∴，
故答案为：45；
（2）由折叠可知，，
．
四边形为正方形，
．
又，
，
．
又，
．
由折叠的性质可得，
．
点为的中点，
，
在正方形中，，
，
．
（3）情况一： 当是等边三角形，是等腰三角形时，如图：
此时，因为，所以．
已知，在中，，解得．
情况二：当是等边三角形，是等腰三角形时：
此时，则．
在中，，
解得．
综上所述：段的长度为或．

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