资源简介

高一5月综合检测
班级：___________姓名：___________学号：___________
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是边长为1的等边三角形，那么原三角形的面积是
A． B． C． D．
2．为不同的平面，为不同的直线，则下列判断正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且，又点H，G分别为BC，CD的中点，则（ ）
A．平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
4．21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为4m和5m，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（ ）
A． B．
C． D．
5．在正四面体中，是SC的中点，是的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为
A． B． C． D．
7．已知正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的体积相等，它们的表面积分别为、、，下面关系中成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，且A在平面上，在平面的同侧，M为BC的中点，若在平面上的射影是以A为直角顶点的，则AM与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分，满分18分）
9．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线平面的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在直三棱柱中，，为的中点，为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．//平面 B．
C． D．//平面
11．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）
A．直三棱柱侧面积是 B．直三棱柱体积是
C．三棱锥的体积为定值 D．的最小值为
三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）
12．如图所示，为空间四点，在中，，等边三角形以为轴运动，当平面平面时， ．
13．用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．过圆锥的两条母线，SC作一个截面，则截面SBC面积的最大值是 ．
14．已知三棱锥中，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为 ．
四、解答题（共4小题，13+14+14+14共55分）
15．如右图，在直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦．
16．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.
（1）求证：平面平面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积．
17．如图，在四棱锥中，，．
（1）在棱上是否存在点E，使得平面？说明理由；
（2）若平面平面，，，求点A到平面的距离．
18．已知如图甲，在梯形ABCD中，，，，E，F分别是AB，CD上的点，，，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面EBCF（如图乙）．
(1)证明：平面ABE；
(2)当时，求二面角的余弦值．高一数学5月综合检测参考答案
DCBD ACCA
9．ABC 10．BCD 11．ACD
12．2 13．8 14．
15．解：（1）连接，交于点，连接，如图，
四边形为平行四边形，为的中点，
又为的中点，，
平面，平面，平面.
（2）因为，
所以，故，
又在直三棱柱中，平面，
则以为坐标原点，正方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图，
则，，，，
设，由得：，即，
解得，，，，，
设平面的法向量，则，
令，则，，，
又，设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
16．解：（1）由可得，
易得四边形是矩形，∴，
又平面，平面，∴，
又，平面，∴平面，
又平面，∴平面平面
（2）四棱锥的体积为 ，
要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.
由条件可得，∴，即，
当且仅当时，取得最大值36.
，，，
，则，
∴，
则四棱锥的表面积为
.
17．解：（1）存在的中点E，使得平面，
证明如下：分别取，的中点E，F，连接，，，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，故四边形为平行四边形，即，
又∵平面，平面，
∴平面．
（2）取的中点O，连接，，
∴，则，
∵面面，面面，平面，
∴面，
设点A到平面的距离为d，则，
∴，又面，
∴，，，可得，易知，
∴，，，
∴，，
∴，可得，即点A到平面的距离为．
18．解：（1）证明：在直角梯形ABCD中，因为，故，，
因为，故．
所以在折叠后的几何体中，有，，
而，平面，
故平面ABE．
（2）如图，在平面AEFD中，过D作且交EF于G．
在平面DBF中，过D作且交BF于H，连接GH．
因为平面平面EBCF，平面平面，平面AEFD，
故平面EBCF，
因为平面EBCF，故，而，故平面DGH，
又平面DGH，故，所以为二面角的平面角，
在平面AEFD中，因为，，故，
又在直角梯形ABCD中，且，
故，故四边形AEGD为平行四边形，故，，
在直角中，，
因为为三角形内角，所以为锐角，
，，解得，
故，故，
因为三角形内角，故为锐角，
，，解得，
所以二面角的平面角的余弦值为．

展开更多......

收起↑