资源简介

浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·嵊州期末）化简的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·嵊州期末）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·嵊州期末）关于的一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·嵊州期末）用反证法证明“”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·嵊州期末）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 96 93 98 98
方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2024八下·嵊州期末）在四边形中，．下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．且 D．，与，都不平行
7．（2024八下·嵊州期末）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·嵊州期末）如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·嵊州期末）已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（　　）
A． B．或 C． D．
10．（2024八下·嵊州期末）如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·嵊州期末）已知是整数，则自然数的值是　 　．
12．（2024八下·嵊州期末）某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是　 　．
13．（2024八下·嵊州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是　 　边形．
14．（2024八下·嵊州期末）若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为　 　．
15．（2024八下·嵊州期末）如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为　 　．
16．（2024八下·嵊州期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为　 　．
17．（2024八下·嵊州期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·嵊州期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2024八下·嵊州期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次一共抽查了几名学生．
（2）求所抽查的学生的平均分数．
（3）该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分．
20．（2024八下·嵊州期末）如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上．
（2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上．
21．（2024八下·嵊州期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
22．（2024八下·嵊州期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
（1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
（2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
23．（2024八下·嵊州期末）小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究：
素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，．
实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线．
步骤如下：
①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点．
②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点．
③连结，则直线即为所作的直线的垂线．
问题解决：
（1）如图1，若，则所画圆的面积为________．
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是________，
∴．
若，则________cm．
探究提升：
（3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决：
如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑）
24．（2024八下·嵊州期末）已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点．
（1）当点在对角线上时．
①如图1，连接，，求证：．
②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长．
（2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D中的图形，找不到一个点，使旋转之后的图形与原图形重合，
A选项中的图形，可以找到一个点，使绕该点旋转后的图形与原来的图形重合，即A选项中的图形是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解题．
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】根据配方法的解题步骤解答即可．
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法来证明命题“”，
第一步假设，
故选：D．
【分析】根据反证法第一步假设结论不成立解答即可．
5．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵93＜96＜98，
∴丙和丁的平均水平较高；
∵3.3＜3.5＜6.1，
∴乙和丙的成绩较稳定，
∴要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是丙.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可知丙和丁的平均水平较高；由方差可知乙和丙的成绩较稳定，据此可得到 成绩好且发挥稳定的同学.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图：
在四边形中，，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据四边形内角和为可得，再利用同旁内角互补，两直线平行可得结论解题．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，．
故选：C．
【分析】设 第一次降价的百分率为， 根据题意列方程解答即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵是的中位线，，，
∴，，
在中，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据中位线定理可得，，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得到，再利用线段的和差解题即可．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把代入得，
所以反比例函数解析式为，
∴，
当时，
∴当时，，
∴，
所以函数值的取值范围为．
故答案为：D．
【分析】运用待定系数法求出解析式，然后根据函数的增减性解答即可．
10．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接、，如图，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
设，则，
即，
在中，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】连接、，垂直平分新的性质得到，再根据角平分线得到，利用矩形的性质可得，，，再根据平行线可以推导，即可得到，证明，即可得到，得到是直角三角形，根据勾股定理求解即可．
11．【答案】或
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据被开方数是非负数可得，中的，
解得：，
∵是自然数，
∴，
∵是整数，
∴，，
∴自然数的值是或，
故答案为：或．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出的取值范围解答即可．
12．【答案】
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列后，中间的两个人的年龄为14岁，15岁，
∴ 中位数为岁，
故答案为：．
【分析】
根据中位数的定义“把数据从小到大的顺序排列，居于中间爱你的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为，根据“ 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可．
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵x2-6x+8=0，
∴(x-2)(x-4)=0
解得x=2或x=4，
∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，
∴该菱形的对角线长分别为2或4，
设菱形ABCD的两条对角线相交于O，如图，
则AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1，
∴AB= ，
故答案为∶
【分析】先求出对角线的长，再根据勾股定理求出边长解题即可．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】过点作于，作于点，
则是矩形，
∴，
在中，
，
∵
，
，
∴，，
，
．
【分析】过点作于，作于点，利用勾股定理求出BC长，再根据面积得到长，然后根据勾股定理求出GC长，进而求出DE长解题．
16．【答案】或
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：如图：
∵线段把该图形分成面积为的两部分，且图形的总面积是，
∴线段把该图形分成面积为和的两部分，
根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，
故，，
则，，，
故梯形的面积为：，
即或，
解得：或．
故答案为：或．
【分析】根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，然后代入解析式得到点和点的坐标，求出梯形的面积，列出关于的方程解题即可．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类二次根式解题．
（1）解：
；
（2）
．
18．【答案】（1）解：，，
∴，
∴，．
（2）解：，，
，
即或，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
∴，
∴，．
（2）解：，
，
，
即或，
∴，．
19．【答案】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“分”的人数除以占比求出调查人数；
（2）用求出“分”的占比乘以总人数求出“分”的人数，然后用总人数减去其它的人数求出“分”的人数，然后求出平均数解答即可；
（3）用1000乘以“分”和“分”占比解答即可．
（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，
∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，
∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
20．【答案】（1）解：如图，或即为所求，
，，，，，，，，
则，，，，
∴是的中位线，是的中位线．
（2）解：如图中，四边形、四边形或四边形即为所求，
作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解．
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据中位线的定义作图即可；
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形画图即可．
（1）解：如图，或即为所求，
，，，，，，，，
则，，，，
∴是的中位线，是的中位线．
（2）解：如图中，四边形、四边形或四边形即为所求，
作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解．
21．【答案】（1）解：将点代入一次函数中，得，解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）得到一次函数与轴的交点的坐标，然后联立两个解析式组成的方程组求出交点的坐标，利用的面积的面积的面积解答即可
（1）解：将点代入一次函数中，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
22．【答案】（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设围成的矩形基地边的长为米，利用“矩形面积为平方米”列出一元二次方程解题；
（2）设围成的矩形基地边的长为米，利用“矩形面积为平方米”矩形面积为米，列一元二次方程解题．
（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
23．【答案】解：（1） （2）菱形，
（3）如图所示，点即为所作；
∵是矩形，
∴，
由作图可得，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得，即，
解得：，即．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴圆的半径等于长，即圆的半径为，
∴圆的面积为；
故答案为：；
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是菱形，
∴．
设与交于点O，
∵是菱形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：菱形，．
【分析】（1）利用圆的面积公式计算；
（2）根据菱形的判定得到是菱形，然后利用菱形的对角线互相平分和勾股定理计算解题；
（3）在BC的延长线上截取，然作DF的中点，然后作DF上的中线即可；再根据勾股定理解题即可．
24．【答案】（1）①证明：∵是正方形，∴，，
又∵，
∴，
∴；
②解：如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质，利用证明全等即可得到结论；
②当点与点重合时，则；当点F在或上或点F在或上两种情况画图，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理解答即可．
（2）在上截取，连接，即可得到，进而得到，得到当点D，E，Q共线时，最小为长，再根据勾股定理计算解题．
（1）①证明：∵是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
②如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·嵊州期末）化简的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
2．（2024八下·嵊州期末）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D中的图形，找不到一个点，使旋转之后的图形与原图形重合，
A选项中的图形，可以找到一个点，使绕该点旋转后的图形与原来的图形重合，即A选项中的图形是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解题．
3．（2024八下·嵊州期末）关于的一元二次方程配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】根据配方法的解题步骤解答即可．
4．（2024八下·嵊州期末）用反证法证明“”，第一步应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法来证明命题“”，
第一步假设，
故选：D．
【分析】根据反证法第一步假设结论不成立解答即可．
5．（2024八下·嵊州期末）从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 96 93 98 98
方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵93＜96＜98，
∴丙和丁的平均水平较高；
∵3.3＜3.5＜6.1，
∴乙和丙的成绩较稳定，
∴要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是丙.
故答案为：C.
【分析】利用表中数据可知丙和丁的平均水平较高；由方差可知乙和丙的成绩较稳定，据此可得到 成绩好且发挥稳定的同学.
6．（2024八下·嵊州期末）在四边形中，．下列说法正确的是（　　）
A． B．
C．且 D．，与，都不平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图：
在四边形中，，，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据四边形内角和为可得，再利用同旁内角互补，两直线平行可得结论解题．
7．（2024八下·嵊州期末）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知第二次降价的百分率是第一次的倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得，．
故选：C．
【分析】设 第一次降价的百分率为， 根据题意列方程解答即可．
8．（2024八下·嵊州期末）如图，中，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵是的中位线，，，
∴，，
在中，，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据中位线定理可得，，然后利用直角三角形斜边上的中线性质得到，再利用线段的和差解题即可．
9．（2024八下·嵊州期末）已知反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（　　）
A． B．或 C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：把代入得，
所以反比例函数解析式为，
∴，
当时，
∴当时，，
∴，
所以函数值的取值范围为．
故答案为：D．
【分析】运用待定系数法求出解析式，然后根据函数的增减性解答即可．
10．（2024八下·嵊州期末）如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连结，于点，若，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接、，如图，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
设，则，
即，
在中，，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】连接、，垂直平分新的性质得到，再根据角平分线得到，利用矩形的性质可得，，，再根据平行线可以推导，即可得到，证明，即可得到，得到是直角三角形，根据勾股定理求解即可．
11．（2024八下·嵊州期末）已知是整数，则自然数的值是　 　．
【答案】或
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据被开方数是非负数可得，中的，
解得：，
∵是自然数，
∴，
∵是整数，
∴，，
∴自然数的值是或，
故答案为：或．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出的取值范围解答即可．
12．（2024八下·嵊州期末）某校数学兴趣小组有40名成员，13岁的有3人，14岁的有17人，15岁的有18人，16岁的有2人，则该数学兴趣小组成员年龄的中位数是　 　．
【答案】
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列后，中间的两个人的年龄为14岁，15岁，
∴ 中位数为岁，
故答案为：．
【分析】
根据中位数的定义“把数据从小到大的顺序排列，居于中间爱你的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．（2024八下·嵊州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是　 　边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为，根据“ 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可．
14．（2024八下·嵊州期末）若菱形两条对角线的长度是方程x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵x2-6x+8=0，
∴(x-2)(x-4)=0
解得x=2或x=4，
∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，
∴该菱形的对角线长分别为2或4，
设菱形ABCD的两条对角线相交于O，如图，
则AC⊥BD，OA=AC=2，OB=BD=1，
∴AB= ，
故答案为∶
【分析】先求出对角线的长，再根据勾股定理求出边长解题即可．
15．（2024八下·嵊州期末）如图，为正方形内的一点，，若，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】过点作于，作于点，
则是矩形，
∴，
在中，
，
∵
，
，
∴，，
，
．
【分析】过点作于，作于点，利用勾股定理求出BC长，再根据面积得到长，然后根据勾股定理求出GC长，进而求出DE长解题．
16．（2024八下·嵊州期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：如图：
∵线段把该图形分成面积为的两部分，且图形的总面积是，
∴线段把该图形分成面积为和的两部分，
根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，
故，，
则，，，
故梯形的面积为：，
即或，
解得：或．
故答案为：或．
【分析】根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，然后代入解析式得到点和点的坐标，求出梯形的面积，列出关于的方程解题即可．
17．（2024八下·嵊州期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解题；
（2）利用完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类二次根式解题．
（1）解：
；
（2）
．
18．（2024八下·嵊州期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，，
∴，
∴，．
（2）解：，，
，
即或，
∴，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
∴，
∴，．
（2）解：，
，
，
即或，
∴，．
19．（2024八下·嵊州期末）某校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
（1）这次一共抽查了几名学生．
（2）求所抽查的学生的平均分数．
（3）该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分．
【答案】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）利用“分”的人数除以占比求出调查人数；
（2）用求出“分”的占比乘以总人数求出“分”的人数，然后用总人数减去其它的人数求出“分”的人数，然后求出平均数解答即可；
（3）用1000乘以“分”和“分”占比解答即可．
（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，
∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，
∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
20．（2024八下·嵊州期末）如图，在的正方形网格中，点，在格点上，请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图1中，作一个以为中位线的，使的顶点都在格点上．
（2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上．
【答案】（1）解：如图，或即为所求，
，，，，，，，，
则，，，，
∴是的中位线，是的中位线．
（2）解：如图中，四边形、四边形或四边形即为所求，
作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解．
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据中位线的定义作图即可；
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形画图即可．
（1）解：如图，或即为所求，
，，，，，，，，
则，，，，
∴是的中位线，是的中位线．
（2）解：如图中，四边形、四边形或四边形即为所求，
作的垂直平分线，结合垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可求解．
21．（2024八下·嵊州期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求的面积．
【答案】（1）解：将点代入一次函数中，得，解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的两点和原点型
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）得到一次函数与轴的交点的坐标，然后联立两个解析式组成的方程组求出交点的坐标，利用的面积的面积的面积解答即可
（1）解：将点代入一次函数中，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将点代入反比例函数中，得，
解得：，
∴反比例函数的解析式为．
（2）解：如图：
令，则，
即直线交轴于点，
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，
故联立方程得：，
解得：或，
∴，
∴的面积的面积的面积
．
22．（2024八下·嵊州期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
（1）当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
（2）当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为m2，求围成的矩形基地边的长．
【答案】（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设围成的矩形基地边的长为米，利用“矩形面积为平方米”列出一元二次方程解题；
（2）设围成的矩形基地边的长为米，利用“矩形面积为平方米”矩形面积为米，列一元二次方程解题．
（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
23．（2024八下·嵊州期末）小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究：
素材提供：圆规是常用的作图工具，如图1，圆规的两脚，．
实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线．
步骤如下：
①如图2，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点．
②再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点．
③连结，则直线即为所作的直线的垂线．
问题解决：
（1）如图1，若，则所画圆的面积为________．
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是________，
∴．
若，则________cm．
探究提升：
（3）小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决：
如图3，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长．（保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑）
【答案】解：（1） （2）菱形，
（3）如图所示，点即为所作；
∵是矩形，
∴，
由作图可得，
∴，
设，则，
根据勾股定理可得，即，
解得：，即．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴圆的半径等于长，即圆的半径为，
∴圆的面积为；
故答案为：；
（2）如图2，的理由是：
∵由作图可知，四边形是菱形，
∴．
设与交于点O，
∵是菱形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：菱形，．
【分析】（1）利用圆的面积公式计算；
（2）根据菱形的判定得到是菱形，然后利用菱形的对角线互相平分和勾股定理计算解题；
（3）在BC的延长线上截取，然作DF的中点，然后作DF上的中线即可；再根据勾股定理解题即可．
24．（2024八下·嵊州期末）已知正方形的边长是7，点为正方形内一动点．
（1）当点在对角线上时．
①如图1，连接，，求证：．
②若，点是正方形边上一点，当时，求线段的长．
（2）如图2，若，点是线段上一点，当时，求的最小值．
【答案】（1）①证明：∵是正方形，∴，，
又∵，
∴，
∴；
②解：如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．

【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质，利用证明全等即可得到结论；
②当点与点重合时，则；当点F在或上或点F在或上两种情况画图，根据等腰三角形的性质，利用勾股定理解答即可．
（2）在上截取，连接，即可得到，进而得到，得到当点D，E，Q共线时，最小为长，再根据勾股定理计算解题．
（1）①证明：∵是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
②如图，当点与点重合时，则；
当点F在或上时，由（1）可得长相等，
过点作交，于点G，H，
则为矩形，
∴，
又∵，
∴
设，则则，
则有，即，
解得：或（舍去），
又∵
∴，
∴；
当点F在或上时，可得长相等，即长相等，
则，
∴；
综上所述，长为，或；
（2）解：在上截取，连接，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点D，E，Q共线时，最小，即长，
这时，，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑