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人教版高中数学必修一1.1集合的概念同步练习
一、单选题
1．已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，则A中元素的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
6．已知集合，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合中只有一个元素，则实数a的所有可能值的乘积为（ ）
A． B．-1 C．1 D．
9．设，，若集合，则，与集合的关系是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．以下对象的全体不能构成集合的个数是（ ）
（1）高一（1）班的高个子同学； （2）所有的数学难题；
（3）北京市中考分数580以上的同学； （4）中国古代四大发明；
（5）我国的大河流； （6）大于3的偶数．
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多选题
11．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（ ）.
A．. B．.
C．若，则. D．若，则.
12．下列说法错误的是（ ）
A．集合用列举法表示为
B．实数集可以表示为{为所有实数}或
C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为
D．集合与是同一个集合
三、填空题
13．用列举法表示集合为 ．
14．已知集合，，记且.则 ， .
15．有9张卡片反面朝上一字排开放在桌面上，现在进行如下操作：第一轮选择其中的任意k张进行翻动，使其正面朝上，以后每轮都选择k张翻动，使其朝上面发生改变．若使其正面全部朝上的最少翻动轮数是3，则k的取值集合为 ．
16．将数集用区间表示为 ．
17．已知集合，且，则实数的值为 ．
四、解答题
18．已知集合．
(1)若，求集合；
(2)若集合中各元素之和等于，求实数的值，并用列举法表示集合．
19．已知集合．
(1)若集合中只有一个元素，求实数的值；
(2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围；
(3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围．
20．设数集满足：①；②任意且，有，则称数集对于乘法封闭.
(1)判断集合是否对于乘法封闭，并说明理由；
(2)证明：集合对于乘法封闭；
(3)求所有对于乘法封闭的三元素集.
21．已知元有限集，若，则称集合为“元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程)；
(2)若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一1.1集合的概念同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D C C A D A B
题号 11 12
答案 BC BD
13．
14．
15．
16．
17．3
18．（1）当时，，
解得或或，故．
（2）因为，
解该方程可得或或．
根据集合中元素的互异性知当方程有重根时，
重根只能算作集合的一个元素，
当时，可得，不符合题意；
当，即时，可得，符合题意；
当且时，，则，
解得，此时，符合题意．
综上，实数的值为或；
当时，；当时，．
19．（1）当时，原方程变为，此时，符合题意；
当时，原方程为一元二次方程，
故当，即时，原方程的解为，符合题意．
综上，当或时，集合中只有一个元素．
（2）集合中至多有一个元素，即集合中只有一个元素或没有元素．
当集合中只有一个元素时，由（1）可知，或．
当中没有元素时，，且，即．
综上，当集合中至多有一个元素时，实数的取值范围是或．
（3）由题意得，且，
所以且，
故实数的取值范围是且．
20．（1）对于集合，
当时，，所以集合对于乘法封闭；
对于集合，其元素均为整数，满足条件①，
又因为，满足条件②，
所以集合对于乘法封闭.
（2）证明：对于集合，
因为任意，所以满足条件①；
又因为任意且，所以满足条件：②，
故集合对于乘法封闭.
（3）任意.
证明：对于三元素集，不失一般性，不妨设，
当时，，与三元素集矛盾，所以；
当时，，与三元素集矛盾，所以.
所以只能取0.-1.1中的两个不同数.
不妨设，
对于集合，因为其元素均为整数，所以满足条件①，
又因为，所以满足条件②，
所以集合对于乘法封闭.
对于集合，当时，.
对于集合，当时，
综上，所有对于乘法封闭的三元素集.
21．（1）不妨令，此时，满足要求；
（2）法一：假设命题不成立，即元素，均小于等于2，因为 ，，
故可设，，两边同时除以得，，因为，
所以，与矛盾，不合要求，故假设不成立，
元素，中至少有一个大于2；
法二；集合是“二元和谐集”，设，
则，可以看成一元二次方程的两正根，则，
解得：(舍)或，即，所以至少有一个大于2；
（3）设正整数集为“三元和谐集”，则，
不妨设，则，解得，
因为，故只有，满足要求，
综上，满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即.
答案第1页，共2页
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