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人教版高中数学必修一1.2集合间的基本关系同步练习
一、单选题
1．下列集合中表示空集的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组集合中表示同一集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
4．已知集合，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若非空集合，，，满足：，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个．
A．14 B．16 C．18 D．20
9．已知集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知 ，且若，则，则满足条件的集合的有（ ）
A．4个 B．7个 C．8个 D．15个
二、多选题
11．设集合，若，则实数可以是（ ）
A．0 B．3 C． D．2
12．给定数集M，若对于任意x，，都有，且，则称集合M为闭集合.下列说法错误的是（ ）
A．自然数集是闭集合
B．无理数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则也为闭集合
三、填空题
13．已知集合，若，则实数的取值范围是 .
14．已知集合．若，则a的最大值为 ．
15．已知集合且中至少含有2个元素，若对于中的任意两个不同元素，都有，则称具有性质，若，且同时具有性质和，则中至多有 个元素.
16．设集合，若集合A同时满足下列三个条件：（1）；（2）若，则；（3）若，则.则集合 .
17．设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则 .
四、解答题
18．（1）已知集合，．若 ，求实数的取值范围．
（2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围．
19．已知全集，集合，．
(1)若，存在集合P，使得，求出这样的集合P．
(2)是否存在集合M，N，满足？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有元素的乘积，特别地，如果，规定．
(1)若，，请写出集合和．
(2)若，其中是正整数，求集合中元素个数的最大值和最小值，并说明理由．
21．含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和.
(2)已知集合，根据提示解决问题.
①求集合M所有非空子集的元素和的总和；
提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M的所有非空子集的元素和的总是；
②求集合M所有非空子集的交替和的总数.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一1.2集合间的基本关系同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C C D D B A B
题号 11 12
答案 ACD ABD
13．
14．
15．921
16．或或或
17．19
18．解：（1）由集合，
当时，，解得，此时满足 ；
当时，要使得 ，
则满足且等号不能同时取，解得．
综上可得，实数的取值范围是．
解：（2）当时，由，得，满足 ；
当时，要使得 ，
则满足，解得，
综上可得，实数m的取值范围是．
19．（1）当时，
，
．
所以这样的集合P共有6个：，，，，，．
（2）当，即，时，，满足题意．
当时，若有两个相等的实数根，即，则，
此时，不满足题意；
若有两个不相等的实数根，
又，结合根与系数的关系可得两根，故，此时．
综上，实数a的取值范围为或．
20．（1），，
所以，
，，
，
所以.
（2）最大值：集合A的非空子集只有个，因此最多有31个元素．
可以构造如下集合：，这个集合的元素均为素数，
中最大的元素为，则集合A任意两个不同子集元素的乘积不同，
从而集合由该数字的所有大于1的因数组成， 所以中元素个数的最大值为31．
最小值：不妨设，取，显然有，
则，
则至少有11个元素．
可以构造如下集合：，
此时，所以中元素个数的最小值为11．
综上所述，中元素个数的最大值为31，最小值为11.
21．（1）集合的非空子集为，，，，，，，
集合，，的交替和分别为1，2，3，
集合的交替和为，
集合的交替和为，
集合的交替和为，
集合的交替和为，
所以集合的所有非空子集的交替和的总和为.
（2）①集合所有非空子集中，，，，，，，，数字1、2、3各出现次，
集合所有非空子集为：，，，，，，，，，，
，，，，，其中数字1、2、3、4各出现次，
在集合所有非空子集中，含1的子集的个数为，
因此数字1在16个子集中出现，即数字1在所有的非空子集中出现了16次，同理数字2、3、4、5各出现次，
同理在集合所有非空子集中，数字1、2、3、4、5、6各出现次，
所以集合所有非空子集的元素和的总和为.
②的子集一共有个，按照子集是否含有可分为两类，
每一个含和去掉的两个配对子集交替和之和为，因为不含的子集共有个，
所以的所有非空子集的交替和总和为（的交替和为0，所有子集的交替和与所有非空子集的交替和相等），
所以集合所有非空子集的交替和的总和.
答案第1页，共2页
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