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人教版高中数学必修一1.3集合的基本运算同步练习
一、单选题
1．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，满足，，则集合的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知全集，集合满足，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知集合，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．[多选题]对于数集A，B，它们的积，则（ ）
A． B．若，则
C． D．集合表示y轴所在直线
三、填空题
11．已知集合，则
12．已知集合，则的真子集个数为 ．
13．已知全集，若集合，则 ．
14．对于集合M，N，定义差集且，设集合，则 ．
15．已知A，B是非空集合，若，且满足，则称a，b是集合A，B的一对“基因元”．若集合，则A，B的“基因元”的对数是 ．
四、解答题
16．已知集合．若，求实数a的取值范围．
17．已知集合，.
(1)分别求，；
(2)已知，若，求实数a的取值范围.
18．已知集合，，，.
(1)求p，a，b的值；
(2)若，且，求m的值.
19．对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
(1)若，求；
(2)若，，，，求的最大值，并写出取最大值时的一组，，.
20．已知是全体复数集的一个非空子集，如果，总有，，，则称S是数环.设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域.由定义知有理数集Q是数域.
(1)求元素个数最小的数环；
(2)记，证明：是数域；
(3)若，是数域，判断是否是数域，请说明理由.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一1.3集合的基本运算同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B A B D ABD BCD
11．
12．7
13．
14．
15．13
16．因为，所以，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得；
综上，实数a的取值范围为.
17．（1）由，
所以或，且；
（2）由，显然不是空集，且，
所以，可得.
18．（1）由，故，可得，则，
又，则，故；
所以，；
（2）由，
若，即，满足题设，
若，即，则，或，
综上，或或.
19．（1）由集合，知，，所以.
（2）因为，，，，由此可知集合，，中各有3个元素，且完全不相同，根据定义要让取到最大值，则只需，，中元素不同且7，8，9分布在3个集合中，4，5，6分布在3个集合中，1，2，3分布在3个集合中，这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，所以有一组，，满足题意.
20．（1）因为为数环，可知不是空集，即中至少有一个元素，
若，则，可知为数环；
若，则，可知中不止一个元素，不是元素个数最少的数环；
综上所述：元素个数最少的数环为.
（2）设，，，可知，
则有：，
，
，
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；
因，则必存在使，此时，满足①；
若，则，
因为，则，，
可知，满足②；综上所述：是数域.
（3）不一定是数域，理由如下：
①若，，显然，均为数域，且是数域；
②设，，
设，，，可知，则有：
，
，
，
因为，则，，，，，，
可知，，，所以是数环；
因，则必存在使，此时，满足①；
若，则，
因为，则，，
可知，满足②；
综上所述：是数域.
因，，但，
所以不是数域；
综上所述：不一定是数域.
答案第1页，共2页
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