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人教版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，且，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知和，且p是q的必要条件，则实数m的值为（ ）
A．0 B．2或 C．或 D．0或或
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件
B．“”是“ ”的充分条件
C．“”是“一元二次方程有实数根”的充要条件
D．“一个三角形的三边长满足两边的平方和等于第三边的平方”的充要条件是“此三角形为直角三角形”
5．已知A，B是全集I的真子集，有下列四个命题：
①；②；③；④“”是“”的必要且不充分条件.
其中与等价的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中，为假命题的是（ ）
A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件
C．“”的充要条件是“” D．“”是“”的必要条件
7．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列用符号“”“”表示正确的是（ ）
A．两直线平行同位角相等 B．n是4的倍数是偶数
C．是偶数是偶数 D．四边形对角线互相平分四边形是矩形
9．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、多选题
10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．设，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是的充分不必要条件
B．若，则是的充分不必要条件
C．若，则是的充分必要条件
D．若，，则是的既不充分也不必要条件
三、填空题
12．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是
13．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值是 ．
14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最小值是 ．
15．设全集为，给出下列条件：①；②；③；④.其中是的充要条件的有 (填序号)
16．集合，，则的一个充分不必要条件为 .（用表示）
四、解答题
17．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．设集合．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；
(2)写出“偶数属于M”的一个充要条件并证明．
19．已知集合．
(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(2)是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
20．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一1.4充分条件与必要条件同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D B D D A A BD
题号 11
答案 BCD
12．
13．
14．2
15．③
16．（的范围为集合的真子集即可）
17．（1）当时，集合，可得或，
因为，所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集；
当时，则满足，解得，
当时，，此时是的真子集，合乎题意；
当时，，此时是的真子集，合乎题意.
综上，实数的取值范围为.
18．证明：（1）设集合中的元素，所以．因为，所以，所以，则成立，故“”是“”的充分条件．
若，则，可取，设．因为，所以与有相同的奇偶性．因为2为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而2不是4的倍数，所以假设不成立，所以，故“，”是“”的不必要条件．
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
（2）“偶数属于M”的一个充要条件是k为偶数．
充分性：因为k为偶数，所以设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于M．
必要性：因为偶数属于M，所以．因为，所以与有相同的奇偶性．因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即k必为2的倍数，所以k为偶数．
19．解：（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是．
（2）因为，若“”是“”的充要条件，则解得故a不存在．
20．（1）当时，集合，则或
所以或；
（2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集，
则或，解得.
答案第1页，共2页
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