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人教版高中数学必修一2.1等式性质与不等式性质同步练习
一、单选题
1．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）．
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（ ）
A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多
C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少
7．设、、，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，为任意正数，若恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．设，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
三、填空题
13．已知，若，则的取值范围是 ；若，且，则的取值范围是 ．
14．设，则M与N的大小关系是 ．
15．对任意实数，的最小值为 ．
16．已知不全相等的三个实数、、，满足，，，则 ．
17．已知实数满足，则的取值范围为
四、解答题
18．（1）已知，求证：
（2）已知，求的取值范围
19．已知，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
20．已知实数满足，求证：．
21．如果，比较与的大小并证明．
22．为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比（房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值）作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为a，b.
(1)若这所住宅的地面面积为100，求这所住宅的窗洞口面积的范围；
(2)若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了x，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并说明理由.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一2.1等式性质与不等式性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D D C A D A
题号 11 12
答案 AB BC
13．
14．
15．4
16．
17．
18．（1）证明：因为，
所以；
（2）设，
于是，解得，则，
由，得，因此，即，
所以的取值范围是
19．（1）解法1 因为且，所以，且，两边取倒数得，又，则，从而得证．
解法2 因为且，所以，且，所以，即．
（2）因为且，所以，，则，，由，可得，即，所以，即．综上，．
20．因为，
所以由绝对值三角不等式得
，
即证．
21．，理由如下：
，
当时等号成立，所以.
22．（1）因为，所以，
解得，
所以这所住宅的窗洞口面积的范围为.
（2）由题意得，，
原来的窗地面积比为，现在的窗地面积比为
则.
因为，，所以.，
所以，即.
所以窗洞口和地面同时增加了相等的面积，住宅的采光效果变好了.
答案第1页，共2页
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