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人教版高中数学必修一3.1函数的概念与表示同步练习
一、单选题
1．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．3
3．已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
5．已知定义在上的函数满足对任意的. 则（ ）
A． B．0 C．2 D．1
6．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则（ ）
A． B．2025 C．2024 D．2026
7．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列从集合到集合的对应中不是函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的定义域，值域，则满足条件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．设函数则使得成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．的值域为
C．的值域为 D．的值域为
12．已知定义域为R的函数满足，且，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．定义在上的函数满足，且，则 ．
14．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
15．设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ．
16．对于任意的实数表示中较小的那个数．若函数，记，则当时，x的值为 ．
17．已知函数的定义域为，则实数m的值构成的集合是 ；若函数在上有意义，则实数m的值构成的集合是 ．
四、解答题
18．已知函数
(1)求
(2)若，求实数的值
19．根据下列条件，求函数的解析式.
(1)已知函数是一次函数，若，求的解析式.
(2)已知，求的解析式.
20．已知定义的正整数集上的函数满足：，且．求．
21．设非空集合满足：
（1）若，．则；
（2）若，则；
（3）对每一个，有一个，使．
求证存在，对一切，有．
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一3.1函数的概念与表示同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D C D B D C D
题号 11 12
答案 ABD AD
13．/
14．;
15．
16．1
17．
18．（1）因为，所以，
所以，
；
（2）当时，，解得（舍）；
当时，，解得，又因，所以.
综上：实数.
19．（1）是一次函数，∴设（k）
，∴
∴或或
（2）令则，，
20．由题知所给递归函数的特征方程为，解方程得或，
则，又，
则
，解得，，
所以．
21．若，不动点为．
∴．
（当时，如果，没有不动点，在时，有无穷多个不动点，因此不予讨论）．
若证得对任意的，是一个常数即可．
事实上，可设，若，，考虑
．
故（否则，则）．
任取，．只要求证明.
考虑，
，
从而，
∴．
故存在，对一切，有.
答案第1页，共2页
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